Finite Group Databasebeta

← #28578451

Subgroups — #28578451

Order 15104.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic
17#16838072C2211yescharacteristic
18#16838072C2211yescharacteristic
19#16838057C2211yescharacteristic
20#16837777—21no—
21#16837774C2211yescharacteristic
22#16837753C2211yescharacteristic
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837744—21no—
27#16837724—21no—
28#16837719—21no—
29#16837698C2211yescharacteristic
30#16837693C2211yescharacteristic
31#16837688C2211yescharacteristic
32#16837652—21no—
33#16837635—21no—
34#16837631—21no—
35#16837608C2211yescharacteristic
36#16837595—21no—
37#16837595—21no—
38#16837594C2211yescharacteristic
39#16837594C2211yescharacteristic
40#16837549—21no—
41#16837544—21no—
42#16837544—21no—
43C8×Dic118C2211yescharacteristic
44C4×#11745670C2211yescharacteristic
45C4×D472C2211yescharacteristic
46D8×Dic59—21no—
47#16837479C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837400—21no—
50#16837399—21no—
51#16837395—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#493C2211yescharacteristic
61C59×#459C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#331C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×#11745687—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745670—41no—
72C2×#11745670D411yescharacteristic
73C2×D472D411yescharacteristic
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745659—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273723—21no—
81#14273723—21no—
82#14273713—41no—
83#14273709—41no—
84#14273706—21no—
85#14273701—21no—
86#14273699—41no—
87#14273699—41no—
88#14273698—21no—
89#14273698—21no—
90#14273698—21no—
91#14273698—21no—
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93C4×D236C2311yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95D4×Dic59—21no—
96D4×Dic59—21no—
97#14273686—21no—
98#14273685—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661D411yescharacteristic
102#14273659—21no—
103#14273659—21no—
104#14273658D411yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic59⋊C8—21no—
107#14273652—21no—
108#14273652—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273650D411yescharacteristic
113#14273649—21no—
114#14273649D411yescharacteristic
115#14273649D411yescharacteristic
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—41no—
123#14273648D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C2×D8×C59—21no—
130C2×D8×C59—21no—
131C2×D8×C59—21no—
132C2×D8×C59—21no—
133C22×C8×C59—21no—
134#127×C59C2311yescharacteristic
135#127×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C22×Dic59—41no—
159C22×Dic59—41no—
160#11745687—42no—
161#11745687—42no—
162#11745687—81no—
163#11745687—81no—
164#11745685—42no—
165#11745685—81no—
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
174D8×C59—42no—
175D8×C59—81no—
176D8×C59—81no—
177D8×C59—81no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—81no—
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C59—21no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—41no—
188C22⋊Dic59—41no—
189C22⋊Dic59—41no—
190C22⋊Dic59—41no—
191#11745670—22no—
192#11745670—82no—
193#11745669—81no—
194#11745669—81no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—41no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—41no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D472—41no—
214#11745660—81no—
215#11745659—81no—
216C8×D59—81no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—21no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—81no—
233D4×C59—81no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D59—82no—
241C22⋊D59—82no—
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—161no—
244C22⋊D59—161no—
245C22⋊D59—161no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—82no—
253C2×Dic59—82no—
254D236—21no—
255D236—21no—
256D236—21no—
257D236—21no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—82no—
263Dic118—21no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266Dic118—81no—
267Dic118#13512yes—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—41no—
271C8×C59—41no—
272C8×C59—41no—
273C59⋊C8—21no—
274C59⋊C8—21no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277#19783—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59D4211yescharacteristic
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59C2×#13511yescharacteristic
297C4×C59#57511yescharacteristic
298C4×C59#57611yescharacteristic
299C4×C59#57611yescharacteristic
300Dic59—22no—
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—81no—
305Dic59—81no—
306#3391—591no—
307#3332—591no—
308#3305—591no—
309#3303—591no—
310#1717—591no—
311#1697—591no—
312#1684—591no—
313#1681—591no—
314#1667D5911yescharacteristic, complemented
315#1642—591no—
316#1631—591no—
317#1625—591no—
318#1624—591no—
319#1581—591no—
320SD16⋊C8—591no—
321C2×C59—81no—
322C2×C59—161no—
323C2×C59—161no—
324C2×C59#326811yescharacteristic
325C2×C59#328011yescharacteristic
326C2×C59#328811yescharacteristic
327D59—81no—
328D59—81no—
329#555—591no—
330#550—591no—
331#550—591no—
332#547—591no—
333#493—1181no—
334#493C2×D5911yescharacteristic
335#492—591no—
336#487—591no—
337#486—591no—
338#486—591no—
339#486—591no—
340#485—1181no—
341#482—1181no—
342#481—1181no—
343#477—591no—
344#476—591no—
345#475—591no—
346#469—1181no—
347#466—1181no—
348#465—1181no—
349#461—591no—
350#459—591no—
351#459—591no—
352#459—1181no—
353#459—1181no—
354#459C2×D5911yescharacteristic
355#459C2×D5911yescharacteristic
356#449—1181no—
357#449—1181no—
358#449—1181no—
359C8×Q8—591no—
360C4×SD16—591no—
361C4×D8—591no—
362C4×D8—1181no—
363#436—591no—
364C8×D4—591no—
365C8×D4C2×D5911yescharacteristic
366#417—1181no—
367#416—1181no—
368#416—1181no—
369#335—591no—
370#335C2×D5911yescharacteristic
371#333—591no—
372#332—591no—
373#331C2×D5911yescharacteristic
374#331C2×D5911yescharacteristic
375Q8⋊C8—591no—
376D4⋊C8—591no—
377D4⋊C8—591no—
378D4⋊C8—591no—
379#322—591no—
380C59#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1181no—
382C2×#41—1181no—
383C2×#41—1181no—
384C2×SD16—591no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—2361no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—591no—
392C2×D8—1181no—
393C2×D8—1181no—
394C2×M16—1181no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1181no—
397C4⋊Q8—591no—
398C4⋊Q8—591no—
399#127—1181no—
400#127—1181no—
401#127C22×D5911yescharacteristic
402#127C22×D5911yescharacteristic
403#124—2361no—
404#123—2361no—
405C22⋊Q8—1181no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410#121—1181no—
411#121—2361no—
412#121—2361no—
413C4×Q8—591no—
414C4×D4—591no—
415C4×D4—591no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4C22×D5911yescharacteristic
419#117—1181no—
420#117—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422#107—591no—
423#107—1181no—
424#106—591no—
425#106—1181no—
426#106—1181no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—1181no—
429C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
432#103—591no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#103—1181no—
436#103—1181no—
437#103—1181no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—591no—
441#102—591no—
442#102—591no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#102—2361no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1181no—
453C22⋊C8—1181no—
454C4×C8—591no—
455C4×C8—591no—
456C4×C8—1181no—
457C4×C8C22×D5911yescharacteristic
458#41—4721no—
459#41—4721no—
460#41—4721no—
461#41—2362no—
462#41—2362no—
463#41—2362no—
464C2×Q8—591no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—591no—
474C2×D4—591no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2361no—
479C2×D4—2361no—
480C2×D4—2361no—
481C2×D4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—2361no—
486C22×C4—2361no—
487C22×C4—2361no—
488SD16—1182no—
489SD16—4721no—
490SD16—4722no—
491D8—42no—
492D8—81no—
493D8—81no—
494D8—81no—
495D8—4721no—
496D8—4721no—
497D8—2361no—
498M16—4721no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—591no—
504C2×C8—591no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—4721no—
508C2×C8D4×D5911yescharacteristic
509C2×C8D4×D5911yescharacteristic
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—591no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—2361no—
519C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C42—1181no—
529C42—2361no—
530C42C23×D5911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—1181no—
535C23—1181no—
536Q8—592no—
537Q8—1181no—
538Q8—4721no—
539Q8—2361no—
540Q8—2361no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—1181no—
554D4—1181no—
555D4—1181no—
556D4—1181no—
557D4—9441no—
558D4—9441no—
559D4—9441no—
560D4—4722no—
561D4—4722no—
562D4—4722no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—4722no—
572C2×C4—4722no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
581C2×C4#1427377311yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—1181no—
588C8—1181no—
589C8—2361no—
590C8—2361no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—2361no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22—2361no—
605C22—2361no—
606C22#1683803611yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—1182no—
610C4—4721no—
611C4—4721no—
612C4—2361no—
613C4—2361no—
614C4—2361no—
615C4#135×D5911yescharacteristic
616C4#1683819811yescharacteristic
617C4#1683820311yescharacteristic
618C4#1683820311yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—161no—
622C2—4721no—
623C2—4721no—
624C2#2143564211yescharacteristic
625C2#2143578411yescharacteristic
626C2#2143585911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1667C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1667D59
hypocenterC59#19783
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437069C2semidirect
2. #21436426C2semidirect
3. #21436049C2semidirect
4. #21436025C2semidirect
5. #21423734C2semidirect
6. #21423628C2semidirect
7. #21423555C2semidirect
8. #21423532C2semidirect
9. #21423297C2semidirect
10. #21423224C2semidirect
11. #21423184C2semidirect
12. #21423178C2semidirect
13. #21422924C2semidirect
14. #21422908C2semidirect
15. C59×#1667C2semidirect
314. #1667D59semidirect
380. C59#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370692
#214364262
#214360492
#214360252
#214237342
#214236282
#214235552
#214235322
#214232972
#214232242
#214231842
#214231782
#214229242
#214229082
C59×#16672
#1978359