Finite Group Databasebeta

← #28578457

Subgroups — #28578457

Order 15104.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838073C2211yescharacteristic
17#16838073C2211yescharacteristic
18#16837779C2211yescharacteristic
19#16837777—21no—
20#16837776C2211yescharacteristic
21#16837750C2211yescharacteristic
22#16837750C2211yescharacteristic
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837726—21no—
25#16837720—21no—
26#16837694C2211yescharacteristic
27#16837684C2211yescharacteristic
28#16837653—21no—
29#16837636—21no—
30#16837597C2211yescharacteristic
31#16837597C2211yescharacteristic
32#16837597C2211yescharacteristic
33#16837597C2211yescharacteristic
34#16837596—21no—
35#16837596—21no—
36#16837545—21no—
37#16837545—21no—
38C8×Dic118C2211yescharacteristic
39C4×#11745670C2211yescharacteristic
40#16837484—21no—
41#16837480C2211yescharacteristic
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43#16837401—21no—
44#16837396—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837145C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51#16837132C2211yescharacteristic
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#555C2211yescharacteristic
57C59×#547C2211yescharacteristic
58C59×#487C2211yescharacteristic
59C59×#485—21no—
60C59×#476C2211yescharacteristic
61C59×#465—21no—
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#449—21no—
64C4×D8×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C59×#416—21no—
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C2×#11745670D411yescharacteristic
70C2×#11745671—41no—
71C2×D472—21no—
72C2×D472—21no—
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745664—21no—
78C22×C59⋊C8—21no—
79#14273724C2311yescharacteristic
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273723—21no—
82#14273723—21no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85#14273700—41no—
86#14273700—41no—
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88#14273689—21no—
89#14273689—21no—
90#14273660—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658D411yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic59⋊C8—21no—
97#14273650—21no—
98#14273650—21no—
99#14273650D411yescharacteristic
100#14273648D411yescharacteristic
101#14273647—21no—
102#14273647—21no—
103#14273647—21no—
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—41no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C2×#41×C59—21no—
116C2×SD16×C59—21no—
117C2×D8×C59D411yescharacteristic
118C22×C8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#124×C59—41no—
122#123×C59—41no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124#121×C59—21no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127C4×D4×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130#117×C59—21no—
131#117×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133#107×C59D411yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D4×C59—41no—
149C2×D4×C59—41no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—41no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C2×C22⋊D59—41no—
159C2×C22⋊D59—41no—
160C2×C22⋊D59—41no—
161#11745685—42no—
162#11745685—42no—
163#11745685—81no—
164#11745685—81no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×C4×D59—41no—
173C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
174SD16×C59—81no—
175D8×C59—41no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—81no—
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—41no—
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—41no—
192C22⋊C4×C59—41no—
193C22⋊C4×C59—41no—
194C42×C59—41no—
195C42×C59C2411yescharacteristic
196#11745671—82no—
197#11745670—22no—
198#11745669—81no—
199#11745669—81no—
200#11745669—81no—
201#11745669—81no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203(C2×D59)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205Dic59⋊C4—21no—
206C4×Dic59—21no—
207#11745664—81no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—81no—
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D472—42no—
216D472—81no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—81no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—21no—
230D4×C59—21no—
231D4×C59—82no—
232D4×C59—161no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—82no—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D59—82no—
249C22⋊D59—82no—
250C22⋊D59—161no—
251C22⋊D59—161no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—41no—
260D236—41no—
261D236—41no—
262D236—81no—
263D236—81no—
264C4×D59—82no—
265C4×D59—82no—
266Dic118—21no—
267Dic118#13512yes—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—41no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277#19783—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59D4211yescharacteristic
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59C2×#13511yescharacteristic
301C4×C59#57511yescharacteristic
302C4×C59#57611yescharacteristic
303C4×C59#57611yescharacteristic
304Dic59—22no—
305Dic59—41no—
306#3391—591no—
307#3332—591no—
308#3305—591no—
309#3303D5911yescharacteristic, complemented
310#1717—591no—
311#1697—591no—
312#1684—591no—
313#1681—591no—
314#1667—591no—
315#1642—591no—
316#1631—591no—
317#1625—591no—
318#1624—591no—
319#1581—591no—
320SD16⋊C8—591no—
321C2×C59—81no—
322C2×C59—81no—
323C2×C59—81no—
324C2×C59#326811yescharacteristic
325C2×C59#328011yescharacteristic
326C2×C59#328811yescharacteristic
327D59—161no—
328D59—161no—
329#555C2×D5911yescharacteristic
330#550—591no—
331#550—591no—
332#547C2×D5911yescharacteristic
333#493—591no—
334#493—1181no—
335#492—591no—
336#487C2×D5911yescharacteristic
337#486—591no—
338#486—591no—
339#486—591no—
340#485—21no—
341#482—1181no—
342#481—1181no—
343#477—591no—
344#476C2×D5911yescharacteristic
345#475—591no—
346#469—1181no—
347#466—1181no—
348#465—21no—
349#461C2×D5911yescharacteristic
350#459—591no—
351#459—591no—
352#459—591no—
353#459—591no—
354#459—1181no—
355#459—1181no—
356#449—21no—
357#449—1181no—
358#449—1181no—
359C8×Q8—591no—
360C4×SD16—591no—
361C4×D8—1181no—
362C4×D8C2×D5911yescharacteristic
363#436—591no—
364C8×D4—591no—
365C8×D4C2×D5911yescharacteristic
366#417—1181no—
367#416—21no—
368#416—1181no—
369#335—591no—
370#335—591no—
371#333—591no—
372#332—591no—
373#331—591no—
374#331—591no—
375Q8⋊C8—591no—
376D4⋊C8—591no—
377D4⋊C8—591no—
378D4⋊C8—591no—
379#322—591no—
380C59#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1181no—
383C2×#41—1181no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—591no—
386C2×SD16—2361no—
387C2×D8—1181no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—1181no—
391C2×D8—1181no—
392C2×D8—1181no—
393C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
394C2×M16—1181no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1181no—
397C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
399#127—591no—
400#127—591no—
401#127—1181no—
402#127—1181no—
403#124—41no—
404#123—41no—
405C22⋊Q8—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—1181no—
410#121—1181no—
411#121—2361no—
412#121—2361no—
413C4×Q8—591no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4C22×D5911yescharacteristic
417C4×D4C22×D5911yescharacteristic
418C4×D4C22×D5911yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422#107—1181no—
423#107C22⋊D5911yescharacteristic
424#106—21no—
425#106—591no—
426#106—1181no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8—591no—
430C4⋊C8—1181no—
431C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—591no—
436#103—1181no—
437#103—1181no—
438#102—21no—
439#102—591no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—2361no—
449#102C22⋊D5911yescharacteristic
450#102C22⋊D5911yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1181no—
453C22⋊C8—1181no—
454C4×C8—591no—
455C4×C8—591no—
456C4×C8—1181no—
457C4×C8C22×D5911yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—4721no—
461#41—4721no—
462#41—2362no—
463#41—2362no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—591no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2361no—
479C2×D4D4×D5911yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—2361no—
487C22×C4—2361no—
488SD16—81no—
489SD16—1182no—
490SD16—4722no—
491D8—41no—
492D8—4721no—
493D8—4721no—
494D8—4721no—
495D8—4721no—
496D8—4721no—
497D8—2362no—
498M16—4721no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—591no—
502C2×C8—591no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—4721no—
508C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—591no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C42—41no—
529C42—1181no—
530C42C23×D5911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—2361no—
535C23—2361no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—592no—
540Q8—1181no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—82no—
548D4—161no—
549D4—9441no—
550D4—9441no—
551D4—4721no—
552D4—4721no—
553D4—4722no—
554D4—4722no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560D4—2361no—
561D4—2361no—
562D4—2361no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—4722no—
578C2×C4—4722no—
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
581C2×C4#1427377211yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—1181no—
586C8—1181no—
587C8—2361no—
588C8—2361no—
589C8—2361no—
590C8—2361no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—4721no—
601C22—4721no—
602C22—4721no—
603C22—4721no—
604C22—4721no—
605C22—4721no—
606C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—1182no—
614C4—2361no—
615C4#135×D5911yescharacteristic
616C4#1683820011yescharacteristic
617C4#1683820411yescharacteristic
618C4#1683820511yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—9441no—
623C2—9441no—
624C2#2143563211yescharacteristic
625C2#2143577511yescharacteristic
626C2#2143585811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3303C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3303D59
hypocenterC59#19783
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437070C2semidirect
2. #21436417C2semidirect
3. #21436040C2semidirect
4. #21423738C2semidirect
5. #21423631C2semidirect
6. #21423551C2semidirect
7. #21423535C2semidirect
8. #21423451C2semidirect
9. #21423294C2semidirect
10. #21423222C2semidirect
11. #21423185C2semidirect
12. #21423179C2semidirect
13. #21422926C2semidirect
14. #21422908C2semidirect
15. C59×#3303C2semidirect
309. #3303D59semidirect
380. C59#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370702
#214364172
#214360402
#214237382
#214236312
#214235512
#214235352
#214234512
#214232942
#214232222
#214231852
#214231792
#214229262
#214229082
C59×#33032
#1978359