Finite Group Databasebeta

← #28578458

Subgroups — #28578458

Order 15104.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423188C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic
17#16838074C2211yescharacteristic
18#16838074C2211yescharacteristic
19#16838057C2211yescharacteristic
20#16837779—21no—
21#16837779C2211yescharacteristic
22#16837775C2211yescharacteristic
23#16837753C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837744—21no—
28#16837728—21no—
29#16837722—21no—
30#16837697C2211yescharacteristic
31#16837693C2211yescharacteristic
32#16837687C2211yescharacteristic
33#16837654—21no—
34#16837637—21no—
35#16837631—21no—
36#16837608C2211yescharacteristic
37#16837598—21no—
38#16837598—21no—
39#16837598C2211yescharacteristic
40#16837598C2211yescharacteristic
41#16837597C2211yescharacteristic
42#16837597C2211yescharacteristic
43#16837549—21no—
44#16837546—21no—
45#16837546—21no—
46C4×D472—21no—
47C4×D472C2211yescharacteristic
48#16837481C2211yescharacteristic
49C8×D236C2211yescharacteristic
50#16837402—21no—
51#16837399—21no—
52#16837397—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745689—21no—
69C2×#11745685—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—41no—
72C2×D472—21no—
73C2×D472—21no—
74C2×D472—21no—
75C2×D472—21no—
76C2×D472D411yescharacteristic
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745669—21no—
79C2×#11745659—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273724—21no—
84#14273724—21no—
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273724C2311yescharacteristic
87#14273713—41no—
88#14273709—41no—
89#14273706—21no—
90#14273702—21no—
91#14273702—21no—
92#14273702—41no—
93#14273702—41no—
94#14273701—21no—
95#14273698—21no—
96#14273698—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236C2311yescharacteristic
100C4×D236C2311yescharacteristic
101#14273686—21no—
102#14273685—21no—
103C4⋊C4×D59—21no—
104#14273661D411yescharacteristic
105#14273660—21no—
106#14273659—21no—
107#14273658—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—41no—
123#14273649D411yescharacteristic
124#14273649D411yescharacteristic
125#14273647—21no—
126#14273647—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C59D411yescharacteristic
130C22×C8×C59—21no—
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140C4×C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59—21no—
147C2×C22⋊D59—41no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149#11745689—42no—
150#11745689—42no—
151#11745689—81no—
152#11745689—81no—
153#11745685—42no—
154#11745685—81no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236—41no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174SD16×C59—22no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—81no—
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—41no—
190C22⋊Dic59—41no—
191#11745669—81no—
192#11745669—81no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—41no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208D472—41no—
209D472—42no—
210D472—81no—
211D472—81no—
212D472—81no—
213#11745660—81no—
214#11745660—82no—
215#11745659—81no—
216C8×D59—81no—
217C23×C59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222Q8×C59—21no—
223Q8×C59#13512yes—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D59—82no—
235C22⋊D59—161no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240D236—21no—
241D236—21no—
242D236—21no—
243D236—21no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—82no—
253D236—82no—
254D236—81no—
255D236—81no—
256D236—161no—
257D236—161no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—82no—
263C4×D59—82no—
264C4×D59—82no—
265Dic118—41no—
266Dic118—41no—
267Dic118—81no—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—21no—
271C8×C59—21no—
272C8×C59—41no—
273C8×C59—41no—
274C8×C59—41no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277#19783—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59D4211yescharacteristic
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C4×C59—22no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59C2×#13511yescharacteristic
299C4×C59#57511yescharacteristic
300C4×C59#57611yescharacteristic
301C4×C59#57611yescharacteristic
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—81no—
305Dic59—81no—
306#3391—591no—
307#3332—591no—
308#3305—591no—
309#3303—591no—
310#1717—591no—
311#1697—591no—
312#1684—591no—
313#1681—591no—
314#1667—591no—
315#1642—591no—
316#1631—591no—
317#1625—591no—
318#1624—591no—
319#1581—591no—
320SD16⋊C8D5911yescharacteristic, complemented
321C2×C59—81no—
322C2×C59#326811yescharacteristic
323C2×C59#328011yescharacteristic
324C2×C59#328811yescharacteristic
325D59—81no—
326D59—81no—
327D59—161no—
328D59—161no—
329#555—591no—
330#550—591no—
331#550—591no—
332#547—591no—
333#493—591no—
334#493—1181no—
335#492—591no—
336#487—591no—
337#486—591no—
338#486—591no—
339#486—591no—
340#485—1181no—
341#482—1181no—
342#481—1181no—
343#477—591no—
344#476—591no—
345#475—591no—
346#469—1181no—
347#466—1181no—
348#465—1181no—
349#461—591no—
350#459—591no—
351#459—591no—
352#459—591no—
353#459—591no—
354#459—1181no—
355#459—1181no—
356#449—1181no—
357#449—1181no—
358#449—1181no—
359C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
360C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
361C4×D8—591no—
362C4×D8—1181no—
363#436—591no—
364C8×D4—591no—
365C8×D4C2×D5911yescharacteristic
366#417—1181no—
367#416—1181no—
368#416—1181no—
369#335—591no—
370#335C2×D5911yescharacteristic
371#333—591no—
372#332—591no—
373#331—591no—
374#331—591no—
375Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
376D4⋊C8—591no—
377D4⋊C8—591no—
378D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
379#322C2×D5911yescharacteristic
380C59#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1181no—
382C2×#41—1181no—
383C2×#41—1181no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×SD16—2361no—
386C2×SD16D23611yescharacteristic
387C2×D8—591no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—1181no—
391C2×D8—1181no—
392C2×D8—1181no—
393C2×D8—1181no—
394C2×M16—1181no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1181no—
397C4⋊Q8—591no—
398C4⋊Q8—591no—
399#127—591no—
400#127—591no—
401#127—1181no—
402#127—1181no—
403#124—2361no—
404#123—2361no—
405C22⋊Q8—1181no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410#121—1181no—
411#121—2361no—
412#121—2361no—
413C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
414C4×D4—591no—
415C4×D4—591no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4C22×D5911yescharacteristic
419#117—1181no—
420#117—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422#107—591no—
423#107—1181no—
424#106—1181no—
425#106—1181no—
426#106D23611yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8—591no—
430C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#103—1181no—
436#103—1181no—
437#103D23611yescharacteristic
438#102—591no—
439#102—591no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—2361no—
450#102D23611yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1181no—
453C22⋊C8—1181no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8C22×D5911yescharacteristic
456C4×C8C22×D5911yescharacteristic
457C4×C8C22×D5911yescharacteristic
458#41—4721no—
459#41—4721no—
460#41—4721no—
461#41—2362no—
462#41—2362no—
463#41—2362no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
467C2×D4—591no—
468C2×D4—591no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2361no—
479C2×D4—2361no—
480C2×D4—2361no—
481C2×D4C2×D23611yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—2361no—
486C22×C4—2361no—
487C22×C4—2361no—
488SD16—22no—
489SD16—4721no—
490SD16—4722no—
491D8—4721no—
492D8—4721no—
493D8—4721no—
494D8—4721no—
495D8—4721no—
496D8—2361no—
497D8—2362no—
498M16—4721no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—4721no—
506C2×C8C2×D23611yescharacteristic
507C2×C8C2×D23611yescharacteristic
508C2×C8D4×D5911yescharacteristic
509C2×C8D4×D5911yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—591no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C42—21no—
529C42—2361no—
530C42C23×D5911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—1181no—
533C23—1181no—
534C23—2361no—
535C23—2361no—
536Q8—21no—
537Q8—4721no—
538Q8—2361no—
539Q8—2361no—
540Q8#1427374912yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—1181no—
544D4—1181no—
545D4—1181no—
546D4—1181no—
547D4—9441no—
548D4—9441no—
549D4—9441no—
550D4—4721no—
551D4—4721no—
552D4—4722no—
553D4—4722no—
554D4—4722no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560D4—2361no—
561D4—2361no—
562D4—2361no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—4722no—
572C2×C4—4722no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4C22×D23611yescharacteristic
581C2×C4#1427377311yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2361no—
590C8—2361no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22—4721no—
597C22—4721no—
598C22—4721no—
599C22—4721no—
600C22—2361no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22—2361no—
605C22—2361no—
606C22D4×D23611yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—4721no—
612C4—4721no—
613C4—2361no—
614C4—2361no—
615C4C2×#1427374911yescharacteristic
616C4#1683820111yescharacteristic
617C4#1683820611yescharacteristic
618C4#1683820711yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—9441no—
621C2—9441no—
622C2—4721no—
623C2—4721no—
624C2#2143563811yescharacteristic
625C2#2143578311yescharacteristic
626C2#2143586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×SD16⋊C8C2
socleC22×C59D42
hypercenterSD16⋊C8D59
hypocenterC59#19783
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437071C2semidirect
2. #21436425C2semidirect
3. #21436048C2semidirect
4. #21436025C2semidirect
5. #21423735C2semidirect
6. #21423630C2semidirect
7. #21423554C2semidirect
8. #21423534C2semidirect
9. #21423451C2semidirect
10. #21423299C2semidirect
11. #21423225C2semidirect
12. #21423188C2semidirect
13. #21423181C2semidirect
14. #21422927C2semidirect
15. C59×SD16⋊C8C2semidirect
320. SD16⋊C8D59semidirect
380. C59#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370712
#214364252
#214360482
#214360252
#214237352
#214236302
#214235542
#214235342
#214234512
#214232992
#214232252
#214231882
#214231812
#214229272
C59×SD16⋊C82
#1978359