Finite Group Databasebeta

← #28578461

Subgroups — #28578461

Order 15104.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423187C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic
17#16838073C2211yescharacteristic
18#16838073C2211yescharacteristic
19#16838056C2211yescharacteristic
20#16837779C2211yescharacteristic
21#16837777—21no—
22#16837775C2211yescharacteristic
23#16837753C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837745—21no—
28#16837727—21no—
29#16837721—21no—
30#16837698C2211yescharacteristic
31#16837692C2211yescharacteristic
32#16837688C2211yescharacteristic
33#16837655—21no—
34#16837638—21no—
35#16837630—21no—
36#16837607C2211yescharacteristic
37#16837598C2211yescharacteristic
38#16837598C2211yescharacteristic
39#16837597C2211yescharacteristic
40#16837597C2211yescharacteristic
41#16837596—21no—
42#16837596—21no—
43#16837549—21no—
44#16837549—21no—
45#16837544—21no—
46C8×Dic118C2211yescharacteristic
47C4×#11745660C2211yescharacteristic
48#16837484—21no—
49C8×D236C2211yescharacteristic
50#16837404—21no—
51#16837399—21no—
52#16837395—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C4×D8×C59C2211yescharacteristic
61C59×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C2×#11745687—21no—
70C2×#11745660—41no—
71C2×#11745660D411yescharacteristic
72C2×#11745670—21no—
73C2×D472—21no—
74C2×D472—21no—
75C2×D472—21no—
76C2×D472—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745669—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273724C2311yescharacteristic
84#14273723—21no—
85#14273723—21no—
86#14273713—41no—
87#14273711—41no—
88#14273707—21no—
89#14273701—21no—
90#14273701—21no—
91#14273701—21no—
92#14273701—21no—
93#14273700—41no—
94#14273700—41no—
95#14273698—21no—
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97C4×D236C2311yescharacteristic
98#14273689—21no—
99#14273689—21no—
100#14273686—21no—
101#14273685—21no—
102C2×C4⋊Dic59—21no—
103#14273661—21no—
104#14273659—21no—
105#14273659D411yescharacteristic
106#14273658—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652D411yescharacteristic
115#14273650—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—41no—
123#14273649D411yescharacteristic
124#14273648—21no—
125#14273647—21no—
126#14273647—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×D8×C59D411yescharacteristic
130C2×M16×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#102×C59D411yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140C22⋊C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C22×Dic59—41no—
155#11745687—42no—
156#11745687—81no—
157#11745685—42no—
158#11745685—42no—
159#11745685—81no—
160#11745685—81no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
174D8×C59—41no—
175M16×C59—81no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—81no—
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C42×C59C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—41no—
190#11745670—81no—
191#11745669—81no—
192#11745669—81no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205Dic59⋊C4—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—41no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210D472—42no—
211D472—81no—
212D472—81no—
213D472—81no—
214#11745660—22no—
215#11745660—82no—
216C8×D59—81no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D59—82no—
236C22⋊D59—82no—
237C22⋊D59—82no—
238C22⋊D59—161no—
239C22⋊D59—161no—
240C22⋊D59—161no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—82no—
247D236—21no—
248D236—21no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—81no—
258D236—81no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—82no—
262C4×D59—82no—
263Dic118—21no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266Dic118—81no—
267Dic118#13512yes—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—21no—
271C8×C59—21no—
272C8×C59—41no—
273C8×C59—41no—
274C8×C59—41no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277#19783—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59D4211yescharacteristic
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59C2×#13511yescharacteristic
298C4×C59#57511yescharacteristic
299C4×C59#57611yescharacteristic
300C4×C59#57611yescharacteristic
301Dic59—22no—
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—81no—
305Dic59—81no—
306#3391—591no—
307#3332—591no—
308#3305—591no—
309#3303—591no—
310#1717—591no—
311#1697—591no—
312#1684—591no—
313#1681—591no—
314#1667—591no—
315#1642—591no—
316#1631—591no—
317#1625—591no—
318#1624—591no—
319#1581D5911yescharacteristic, complemented
320SD16⋊C8—591no—
321C2×C59—81no—
322C2×C59—81no—
323C2×C59#326811yescharacteristic
324C2×C59#328011yescharacteristic
325C2×C59#328811yescharacteristic
326D59—81no—
327D59—161no—
328D59—161no—
329#555—591no—
330#550—591no—
331#550—591no—
332#547—591no—
333#493—591no—
334#493—1181no—
335#492—591no—
336#487—591no—
337#486—591no—
338#486—591no—
339#486—591no—
340#485—1181no—
341#482—1181no—
342#481—1181no—
343#477—591no—
344#476—591no—
345#475—591no—
346#469—1181no—
347#466—1181no—
348#465—1181no—
349#461—591no—
350#459—591no—
351#459—591no—
352#459—591no—
353#459—591no—
354#459—1181no—
355#459—1181no—
356#449—1181no—
357#449—1181no—
358#449—1181no—
359C8×Q8—591no—
360C4×SD16—591no—
361C4×D8—1181no—
362C4×D8C2×D5911yescharacteristic
363#436C2×D5911yescharacteristic
364C8×D4—591no—
365C8×D4C2×D5911yescharacteristic
366#417—1181no—
367#416—1181no—
368#416—1181no—
369#335—591no—
370#335C2×D5911yescharacteristic
371#333—591no—
372#332—591no—
373#331—591no—
374#331—591no—
375Q8⋊C8—591no—
376D4⋊C8—591no—
377D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
379#322C2×D5911yescharacteristic
380C59#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1181no—
382C2×#41—1181no—
383C2×#41—1181no—
384C2×SD16—591no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—2361no—
387C2×D8—1181no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—1181no—
391C2×D8—1181no—
392C2×D8—1181no—
393C2×D8D23611yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1181no—
397C4⋊Q8—591no—
398C4⋊Q8—591no—
399#127—591no—
400#127—591no—
401#127—1181no—
402#127—1181no—
403#124—2361no—
404#123—2361no—
405C22⋊Q8—1181no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410#121—1181no—
411#121—2361no—
412#121—2361no—
413C4×Q8—591no—
414C4×D4—591no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4C22×D5911yescharacteristic
418C4×D4C22×D5911yescharacteristic
419#117—1181no—
420#117—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422#107—1181no—
423#107D23611yescharacteristic
424#106—591no—
425#106—1181no—
426#106—1181no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8—1181no—
430C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
432#103—591no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#103—1181no—
436#103—1181no—
437#103—1181no—
438#102—591no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—2361no—
449#102D23611yescharacteristic
450#102D23611yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—1181no—
454C4×C8—1181no—
455C4×C8C22×D5911yescharacteristic
456C4×C8C22×D5911yescharacteristic
457C4×C8C22×D5911yescharacteristic
458#41—4721no—
459#41—4721no—
460#41—4721no—
461#41—2362no—
462#41—2362no—
463#41—2362no—
464C2×Q8—591no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×D4—591no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2361no—
479C2×D4—2361no—
480C2×D4C2×D23611yescharacteristic
481C2×D4C2×D23611yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—2361no—
486C22×C4—2361no—
487C22×C4—2361no—
488SD16—1182no—
489SD16—4722no—
490SD16—4721no—
491D8—41no—
492D8—4721no—
493D8—4721no—
494D8—4721no—
495D8—4721no—
496D8—4721no—
497D8—2362no—
498M16—81no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—4721no—
506C2×C8C2×D23611yescharacteristic
507C2×C8C2×D23611yescharacteristic
508C2×C8D4×D5911yescharacteristic
509C2×C8D4×D5911yescharacteristic
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C42—1181no—
529C42—2361no—
530C42C23×D5911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—1181no—
534C23—2361no—
535C23—2361no—
536Q8—592no—
537Q8—1181no—
538Q8—4721no—
539Q8—2361no—
540Q8—2361no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—1181no—
546D4—1181no—
547D4—9441no—
548D4—9441no—
549D4—9441no—
550D4—4721no—
551D4—4721no—
552D4—4722no—
553D4—4722no—
554D4—4722no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560D4—2361no—
561D4—2361no—
562D4—2361no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—4722no—
573C2×C4—4722no—
574C2×C4—4722no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4C22×D23611yescharacteristic
581C2×C4#1427377311yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2361no—
590C8—2361no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—4721no—
598C22—4721no—
599C22—4721no—
600C22—4721no—
601C22—4721no—
602C22—4721no—
603C22—2361no—
604C22—2361no—
605C22—2361no—
606C22D4×D23611yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—1182no—
611C4—4721no—
612C4—4721no—
613C4—2361no—
614C4—2361no—
615C4#135×D5911yescharacteristic
616C4#1683820211yescharacteristic
617C4#1683820311yescharacteristic
618C4#1683820711yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—9441no—
622C2—9441no—
623C2—4721no—
624C2#2143564111yescharacteristic
625C2#2143578211yescharacteristic
626C2#2143586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1581C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1581D59
hypocenterC59#19783
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437070C2semidirect
2. #21436424C2semidirect
3. #21436047C2semidirect
4. #21436026C2semidirect
5. #21423735C2semidirect
6. #21423629C2semidirect
7. #21423555C2semidirect
8. #21423533C2semidirect
9. #21423452C2semidirect
10. #21423298C2semidirect
11. #21423226C2semidirect
12. #21423187C2semidirect
13. #21423181C2semidirect
14. #21422910C2semidirect
15. C59×#1581C2semidirect
319. #1581D59semidirect
380. C59#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370702
#214364242
#214360472
#214360262
#214237352
#214236292
#214235552
#214235332
#214234522
#214232982
#214232262
#214231872
#214231812
#214229102
C59×#15812
#1978359