Finite Group Databasebeta

← #28578462

Subgroups — #28578462

Order 15104.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838118C2211yescharacteristic
17#16838074C2211yescharacteristic
18#16838074C2211yescharacteristic
19#16838055C2211yescharacteristic
20#16837779—21no—
21#16837779C2211yescharacteristic
22#16837776C2211yescharacteristic
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837742—21no—
27#16837729—21no—
28#16837722—21no—
29#16837689C2211yescharacteristic
30#16837656—21no—
31#16837639—21no—
32#16837634—21no—
33#16837604C2211yescharacteristic
34#16837598—21no—
35#16837598—21no—
36#16837598C2211yescharacteristic
37#16837598C2211yescharacteristic
38#16837598C2211yescharacteristic
39#16837598C2211yescharacteristic
40#16837550—21no—
41#16837550—21no—
42#16837550—21no—
43C4×#11745671C2211yescharacteristic
44C4×D472—21no—
45C4×D472C2211yescharacteristic
46#16837479C2211yescharacteristic
47C8×D236C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837402—21no—
50#16837397—21no—
51#16837397—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837145C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837129C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745689—21no—
69C2×#11745689—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671—41no—
72C2×#11745671D411yescharacteristic
73C2×D472—21no—
74C2×D472—21no—
75C2×D472—21no—
76C2×D472—21no—
77C2×D472—21no—
78C2×D472—21no—
79C2×D472D411yescharacteristic
80C2×#11745659—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82C2×C8×D59—21no—
83#14273724—21no—
84#14273724—21no—
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273724C2311yescharacteristic
87#14273716—41no—
88#14273712—41no—
89#14273703—21no—
90#14273702—21no—
91#14273702—21no—
92#14273702—21no—
93#14273702—21no—
94#14273702—21no—
95#14273702—41no—
96#14273702—41no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236C2311yescharacteristic
100C4×D236C2311yescharacteristic
101C4×D236C2311yescharacteristic
102#14273685—21no—
103#14273685—21no—
104C4⋊C4×D59—21no—
105#14273661D411yescharacteristic
106#14273658—21no—
107#14273658D411yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14273651—21no—
110#14273651D411yescharacteristic
111#14273649—21no—
112#14273649—21no—
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649D411yescharacteristic
116#14273649D411yescharacteristic
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—41no—
123#14273647D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147#11745689—42no—
148#11745689—42no—
149#11745689—42no—
150#11745689—81no—
151#11745689—81no—
152#11745689—81no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236—41no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236—41no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×C4×D59—41no—
173C2×C4×D59—41no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59—21no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187#11745671—22no—
188#11745671—81no—
189#11745671—82no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201Dic59⋊C4—41no—
202C4×Dic59—41no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207D472—41no—
208D472—42no—
209D472—81no—
210D472—81no—
211D472—81no—
212D472—81no—
213D472—81no—
214#11745659—81no—
215C8×D59—81no—
216C8×D59—81no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222Q8×C59—21no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—81no—
226Q8×C59#13512yes—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237D236—21no—
238D236—21no—
239D236—21no—
240D236—21no—
241D236—21no—
242D236—21no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—82no—
252D236—82no—
253D236—81no—
254D236—81no—
255D236—82no—
256D236—161no—
257D236—161no—
258D236—161no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—82no—
266C4×D59—82no—
267C4×D59—82no—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—41no—
271C8×C59—41no—
272C8×C59—41no—
273C59⋊C8—21no—
274C59⋊C8—21no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277#19783—591nomaximal, Sylow
278C22×C59D4211yescharacteristic
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C4×C59—22no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59C2×#13511yescharacteristic
300C4×C59#57511yescharacteristic
301C4×C59#57611yescharacteristic
302C4×C59#57611yescharacteristic
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305Dic59—41no—
306#3391—591no—
307#3332—591no—
308#3305—591no—
309#3303—591no—
310#1717—591no—
311#1697—591no—
312#1684D5911yescharacteristic, complemented
313#1681—591no—
314#1667—591no—
315#1642—591no—
316#1631—591no—
317#1625—591no—
318#1624—591no—
319#1581—591no—
320SD16⋊C8—591no—
321C2×C59#326811yescharacteristic
322C2×C59#328011yescharacteristic
323C2×C59#328811yescharacteristic
324D59—81no—
325D59—81no—
326D59—81no—
327D59—161no—
328D59—161no—
329#555—591no—
330#550—591no—
331#550—591no—
332#547—591no—
333#493—591no—
334#493—1181no—
335#492—591no—
336#487C2×D5911yescharacteristic
337#486—591no—
338#486—591no—
339#486—591no—
340#485—1181no—
341#482—1181no—
342#481—1181no—
343#477C2×D5911yescharacteristic
344#476—591no—
345#475C2×D5911yescharacteristic
346#469—1181no—
347#466—1181no—
348#465—1181no—
349#461—591no—
350#459—591no—
351#459—591no—
352#459—591no—
353#459—591no—
354#459—1181no—
355#459—1181no—
356#449—1181no—
357#449—1181no—
358#449—1181no—
359C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
360C4×SD16—591no—
361C4×D8—591no—
362C4×D8—1181no—
363#436—591no—
364C8×D4—591no—
365C8×D4—591no—
366#417—1181no—
367#416—1181no—
368#416—1181no—
369#335—591no—
370#335C2×D5911yescharacteristic
371#333C2×D5911yescharacteristic
372#332C2×D5911yescharacteristic
373#331—591no—
374#331—591no—
375Q8⋊C8—591no—
376D4⋊C8—591no—
377D4⋊C8—591no—
378D4⋊C8—591no—
379#322—591no—
380C59#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1181no—
382C2×#41—1181no—
383C2×#41—1181no—
384C2×SD16—591no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—2361no—
387C2×D8—591no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—1181no—
391C2×D8—1181no—
392C2×D8—1181no—
393C2×D8—1181no—
394C2×M16—1181no—
395C22×C8—1181no—
396C22×C8—1181no—
397C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
399#127—591no—
400#127—591no—
401#127—1181no—
402#127—1181no—
403#124—2361no—
404#123—2361no—
405C22⋊Q8—1181no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410#121—1181no—
411#121—2361no—
412#121—2361no—
413C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
414C4×D4—591no—
415C4×D4—591no—
416C4×D4—591no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—1181no—
419#117—1181no—
420#117—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422#107—21no—
423#107—591no—
424#106—21no—
425#106—591no—
426#106—1181no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—591no—
437#103—1181no—
438#102—591no—
439#102—591no—
440#102—591no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#102—2361no—
451C22⋊C8—1181no—
452C22⋊C8—1181no—
453C22⋊C8—1181no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—591no—
456C4×C8—591no—
457C4×C8C22×D5911yescharacteristic
458#41—4721no—
459#41—4721no—
460#41—4721no—
461#41—2362no—
462#41—2362no—
463#41—2362no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
467C2×D4—591no—
468C2×D4—591no—
469C2×D4—591no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2361no—
479C2×D4—2361no—
480C2×D4—2361no—
481C2×D4—2361no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—2361no—
486C22×C4—2361no—
487C22×C4—2361no—
488SD16—1182no—
489SD16—4721no—
490SD16—4722no—
491D8—4721no—
492D8—4721no—
493D8—4721no—
494D8—4721no—
495D8—4721no—
496D8—2361no—
497D8—2362no—
498M16—4721no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—591no—
503C2×C8—591no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—4721no—
507C2×C8—4721no—
508C2×C8D4×D5911yescharacteristic
509C2×C8D4×D5911yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—591no—
516C4⋊C4—591no—
517C4⋊C4—591no—
518C4⋊C4—2361no—
519C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C42—21no—
529C42—2361no—
530C42C23×D5911yescharacteristic
531C23—1181no—
532C23—1181no—
533C23—1181no—
534C23—2361no—
535C23—2361no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—81no—
540Q8#1427375012yes—
541D4—1181no—
542D4—1181no—
543D4—1181no—
544D4—1181no—
545D4—1181no—
546D4—1181no—
547D4—9441no—
548D4—9441no—
549D4—9441no—
550D4—4721no—
551D4—4721no—
552D4—4722no—
553D4—4722no—
554D4—4722no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560D4—2361no—
561D4—2361no—
562D4—2361no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—4722no—
572C2×C4—4722no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
581C2×C4#1427377311yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—1181no—
588C8—1181no—
589C8—2361no—
590C8—2361no—
591C22—4721no—
592C22—4721no—
593C22—4721no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22—4721no—
597C22—2361no—
598C22—2361no—
599C22—2361no—
600C22—2361no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22—2361no—
605C22—2361no—
606C22#1683803611yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2361no—
613C4—2361no—
614C4—2361no—
615C4C2×#1427375011yescharacteristic
616C4#1683820111yescharacteristic
617C4#1683820411yescharacteristic
618C4#1683820411yescharacteristic
619C2—9441no—
620C2—9441no—
621C2—4721no—
622C2—4721no—
623C2—4721no—
624C2#2143563111yescharacteristic
625C2#2143577811yescharacteristic
626C2#2143586111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1684C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1684D59
hypocenterC59#19783
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437071C2semidirect
2. #21436420C2semidirect
3. #21436043C2semidirect
4. #21436023C2semidirect
5. #21423738C2semidirect
6. #21423632C2semidirect
7. #21423536C2semidirect
8. #21423452C2semidirect
9. #21423295C2semidirect
10. #21423221C2semidirect
11. #21423186C2semidirect
12. #21423180C2semidirect
13. #21422924C2semidirect
14. #21422906C2semidirect
15. C59×#1684C2semidirect
312. #1684D59semidirect
380. C59#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370712
#214364202
#214360432
#214360232
#214237382
#214236322
#214235362
#214234522
#214232952
#214232212
#214231862
#214231802
#214229242
#214229062
C59×#16842
#1978359