Finite Group Databasebeta

← #28578472

Subgroups — #28578472

Order 15104.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838073C2211yescharacteristic
17D4×Dic118C2211yescharacteristic
18#16837776C2211yescharacteristic
19#16837754C2211yescharacteristic
20#16837752C2211yescharacteristic
21#16837750C2211yescharacteristic
22#16837749C2211yescharacteristic
23#16837747—21no—
24#16837743—21no—
25#16837726—21no—
26#16837694C2211yescharacteristic
27#16837694C2211yescharacteristic
28#16837682C2211yescharacteristic
29#16837681—21no—
30#16837646—21no—
31#16837636—21no—
32#16837607C2211yescharacteristic
33#16837597C2211yescharacteristic
34#16837597C2211yescharacteristic
35#16837595—21no—
36#16837545—21no—
37#16837540—21no—
38C8×Dic118C2211yescharacteristic
39C4×#11745670C2211yescharacteristic
40#16837482—21no—
41#16837480C2211yescharacteristic
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43#16837410—21no—
44#16837396—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837151C2211yescharacteristic
49#16837147C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51#16837132C2211yescharacteristic
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#555C2211yescharacteristic
57C59×#555C2211yescharacteristic
58C59×#500C2211yescharacteristic
59C59×#482—21no—
60C59×#482—21no—
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#476C2211yescharacteristic
63C59×#466—21no—
64C4×D8×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C59×#427—21no—
67C2×#11745685—21no—
68C22×Dic118—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670D411yescharacteristic
71C2×#11745671—41no—
72C2×#11745669—21no—
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745664—21no—
75C22×C59⋊C8—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273726—21no—
78#14273724C2311yescharacteristic
79#14273723—21no—
80#14273706—21no—
81#14273704—41no—
82#14273701—21no—
83#14273700—41no—
84C4×Dic118C2311yescharacteristic
85D4×Dic59—21no—
86#14273689—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273658D411yescharacteristic
91C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic59⋊C8—21no—
95#14273651—41no—
96#14273650—21no—
97#14273650—21no—
98#14273650—21no—
99#14273650—21no—
100#14273650—21no—
101#14273650D411yescharacteristic
102#14273649—21no—
103#14273649—21no—
104#14273648—21no—
105#14273648D411yescharacteristic
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—21no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C2×D8×C59D411yescharacteristic
116C22×C8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119#124×C59—41no—
120#124×C59—41no—
121#121×C59—21no—
122#121×C59—21no—
123#121×C59—21no—
124#121×C59—21no—
125C4×D4×C59C2311yescharacteristic
126C4×D4×C59C2311yescharacteristic
127C4×D4×C59C2311yescharacteristic
128#117×C59—21no—
129#117×C59—21no—
130#117×C59—21no—
131#117×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#107×C59D411yescharacteristic
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59—41no—
147C2×D4×C59—41no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C22×Dic59—41no—
157#11745685—42no—
158#11745685—81no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—42no—
165C2×Dic118—41no—
166C2×Dic118—81no—
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168D8×C59—41no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—42no—
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C42×C59—41no—
188C42×C59—41no—
189C42×C59C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic59—41no—
191#11745671—82no—
192#11745670—22no—
193#11745670—81no—
194#11745669—42no—
195#11745669—81no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—41no—
202C4×Dic59—21no—
203#11745664—81no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—81no—
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—21no—
214C22×D59—41no—
215Q8×C59—81no—
216Q8×C59—81no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—161no—
224D4×C59—161no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D59—82no—
240C22⋊D59—161no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—82no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—81no—
250C4×D59—82no—
251Dic118—21no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254Dic118—82no—
255Dic118#13512yes—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#19784—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59D4211yescharacteristic
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59—81no—
285C4×C59C2×#13511yescharacteristic
286C4×C59#57511yescharacteristic
287C4×C59#57611yescharacteristic
288C4×C59#57811yescharacteristic
289Dic59—22no—
290Dic59—41no—
291Dic59—81no—
292#3358—591no—
293#3341D5911yescharacteristic, complemented
294#3329—591no—
295#3305—591no—
296#1719—591no—
297#1697—591no—
298#1683—591no—
299#1681—591no—
300#1676—591no—
301#1646—591no—
302#1637—591no—
303#1631—591no—
304#1624—591no—
305#1581—591no—
306SD16⋊C8—591no—
307C2×C59—81no—
308C2×C59—81no—
309C2×C59—81no—
310C2×C59#326911yescharacteristic
311C2×C59#328011yescharacteristic
312C2×C59#328811yescharacteristic
313D59—161no—
314#555C2×D5911yescharacteristic
315#555C2×D5911yescharacteristic
316#550—591no—
317D4×Q8—591no—
318#500C2×D5911yescharacteristic
319#492—591no—
320#487—591no—
321#487—591no—
322#486—591no—
323#486—591no—
324#486—1181no—
325#485—1181no—
326#482—21no—
327#482—21no—
328#482—1181no—
329#477—591no—
330#477—591no—
331#476C2×D5911yescharacteristic
332#476C2×D5911yescharacteristic
333#474—591no—
334#474—1181no—
335#468—1181no—
336#466—21no—
337#466—1181no—
338#461—591no—
339#459—591no—
340#459—591no—
341#459—1181no—
342#449—1181no—
343#448—1181no—
344C8×Q8—591no—
345C4×SD16—591no—
346C4×D8—1181no—
347C4×D8C2×D5911yescharacteristic
348#436—591no—
349C8×D4—591no—
350C8×D4C2×D5911yescharacteristic
351#427—21no—
352#419—1181no—
353#416—1181no—
354#335—591no—
355#335—591no—
356#333—591no—
357#333—591no—
358#332—591no—
359#331—591no—
360Q8⋊C8—591no—
361D4⋊C8—591no—
362D4⋊C8—591no—
363D4⋊C8—591no—
364#322—591no—
365C59#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1181no—
367C22×Q8—1181no—
368C2×SD16—591no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—2361no—
371C2×D8—1181no—
372C2×D8—1181no—
373C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
374C2×M16—1181no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1181no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
381#127—591no—
382#127—1181no—
383#124—41no—
384#124—41no—
385C22⋊Q8—1181no—
386C22⋊Q8—2361no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—1181no—
392#121—2361no—
393C4×Q8—591no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4C22×D5911yescharacteristic
397C4×D4C22×D5911yescharacteristic
398C4×D4C22×D5911yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—21no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—1181no—
406#107—1181no—
407#107—1181no—
408#107C22⋊D5911yescharacteristic
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—591no—
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—1181no—
416C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
417#103—591no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—2361no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—591no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102C22⋊D5911yescharacteristic
435#102C22⋊D5911yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1181no—
438C22⋊C8—1181no—
439C4×C8—591no—
440C4×C8—591no—
441C4×C8—1181no—
442C4×C8C22×D5911yescharacteristic
443#41—4721no—
444#41—2362no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—591no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—4721no—
450C2×Q8—2361no—
451C2×Q8—2362no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—2361no—
458C2×D4—2361no—
459C2×D4D4×D5911yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2361no—
466C22×C4—2361no—
467SD16—1182no—
468SD16—4721no—
469SD16—4722no—
470D8—41no—
471D8—4721no—
472D8—2362no—
473M16—4721no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—591no—
477C2×C8—591no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—4721no—
483C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—591no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—2361no—
505C22⋊C4—2361no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—1181no—
509C42C23×D5911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—2361no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—592no—
517Q8—1181no—
518Q8—4722no—
519Q8—2361no—
520Q8—2361no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—161no—
528D4—161no—
529D4—9441no—
530D4—4721no—
531D4—4722no—
532D4—2361no—
533D4—2361no—
534D4—2361no—
535D4—2361no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—4722no—
550C2×C4—4722no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
554C2×C4#1427377211yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—1181no—
559C8—1181no—
560C8—2361no—
561C8—2361no—
562C8—2361no—
563C8—2361no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—4721no—
574C22—4721no—
575C22—4721no—
576C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—1182no—
584C4—4721no—
585C4—2361no—
586C4#135×D5911yescharacteristic
587C4#1683820011yescharacteristic
588C4#1683820411yescharacteristic
589C4#1683821711yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—9441no—
594C2#2143564711yescharacteristic
595C2#2143577511yescharacteristic
596C2#2143586011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3341C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3341D59
hypocenterC59#19784
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436729C2semidirect
2. #21436384C2semidirect
3. #21436040C2semidirect
4. #21423752C2semidirect
5. #21423631C2semidirect
6. #21423549C2semidirect
7. #21423533C2semidirect
8. #21423497C2semidirect
9. #21423324C2semidirect
10. #21423260C2semidirect
11. #21423222C2semidirect
12. #21423179C2semidirect
13. #21422926C2semidirect
14. #21422908C2semidirect
15. C59×#3341C2semidirect
293. #3341D59semidirect
365. C59#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367292
#214363842
#214360402
#214237522
#214236312
#214235492
#214235332
#214234972
#214233242
#214232602
#214232222
#214231792
#214229262
#214229082
C59×#33412
#1978459