Finite Group Databasebeta

← #28578473

Subgroups — #28578473

Order 15104.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic
17#16838117C2211yescharacteristic
18#16838074C2211yescharacteristic
19Q8×D236C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837775C2211yescharacteristic
22#16837753C2211yescharacteristic
23#16837753C2211yescharacteristic
24#16837749—21no—
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837746—21no—
28#16837728—21no—
29#16837727—21no—
30#16837727—21no—
31#16837697C2211yescharacteristic
32#16837697C2211yescharacteristic
33#16837693C2211yescharacteristic
34#16837693C2211yescharacteristic
35#16837683—21no—
36#16837683C2211yescharacteristic
37#16837647—21no—
38#16837638—21no—
39#16837637—21no—
40#16837607C2211yescharacteristic
41#16837598—21no—
42#16837598C2211yescharacteristic
43#16837597C2211yescharacteristic
44#16837546—21no—
45#16837539—21no—
46C4×D472—21no—
47C4×D472C2211yescharacteristic
48#16837481C2211yescharacteristic
49C8×D236C2211yescharacteristic
50#16837440—21no—
51#16837409—21no—
52#16837397—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×#11745660—41no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×D472—21no—
72C2×D472D411yescharacteristic
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745659—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273724—21no—
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273713—41no—
83#14273713—41no—
84#14273707—21no—
85#14273707—41no—
86#14273702—21no—
87#14273702—41no—
88#14273701—21no—
89#14273701—21no—
90#14273698—21no—
91#14273698—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236C2311yescharacteristic
95C4×D236C2311yescharacteristic
96#14273686—21no—
97#14273686—21no—
98#14273685—21no—
99#14273685—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661—21no—
103#14273661D411yescharacteristic
104#14273660—21no—
105#14273660—21no—
106#14273659—21no—
107#14273659—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—41no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273650—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649D411yescharacteristic
125#14273649D411yescharacteristic
126#14273647—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C59D411yescharacteristic
130C22×C8×C59—21no—
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140C4×C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59—21no—
147C2×C22⋊D59—41no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149#11745689—42no—
150#11745689—81no—
151Q8×D59—42no—
152Q8×D59—81no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—41no—
157C2×D236—41no—
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—41no—
168SD16×C59—22no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—42no—
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—41no—
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745670—81no—
186#11745669—81no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—41no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic59—41no—
203C4×Dic59—41no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206D472—41no—
207D472—42no—
208#11745660—82no—
209#11745659—81no—
210C8×D59—81no—
211C23×C59—21no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—41no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59#13512yes—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D59—161no—
228C22⋊D59—161no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234D236—21no—
235D236—21no—
236D236—21no—
237D236—21no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—82no—
243D236—81no—
244D236—161no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—82no—
250C4×D59—82no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—82no—
254Dic118—81no—
255Dic118—81no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—21no—
259C8×C59—21no—
260C8×C59—41no—
261C8×C59—41no—
262C8×C59—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#19784—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59D4211yescharacteristic
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C4×C59—22no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59C2×#13511yescharacteristic
284C4×C59#57511yescharacteristic
285C4×C59#57611yescharacteristic
286C4×C59#57811yescharacteristic
287Dic59—41no—
288Dic59—41no—
289Dic59—81no—
290Dic59—81no—
291Dic59—81no—
292#3358—591no—
293#3341—591no—
294#3329—591no—
295#3305—591no—
296#1719—591no—
297#1697—591no—
298#1683—591no—
299#1681—591no—
300#1676—591no—
301#1646—591no—
302#1637—591no—
303#1631—591no—
304#1624—591no—
305#1581—591no—
306SD16⋊C8D5911yescharacteristic, complemented
307C2×C59—81no—
308C2×C59#326911yescharacteristic
309C2×C59#328011yescharacteristic
310C2×C59#328811yescharacteristic
311D59—81no—
312D59—81no—
313D59—161no—
314#555—591no—
315#555—591no—
316#550—591no—
317D4×Q8—591no—
318#500—591no—
319#492—591no—
320#487—591no—
321#487—591no—
322#486—591no—
323#486—591no—
324#486—1181no—
325#485—1181no—
326#482—1181no—
327#482—1181no—
328#482—1181no—
329#477—591no—
330#477—591no—
331#476—591no—
332#476—591no—
333#474—591no—
334#474—1181no—
335#468—1181no—
336#466—1181no—
337#466—1181no—
338#461—591no—
339#459—591no—
340#459—591no—
341#459—1181no—
342#449—1181no—
343#448—1181no—
344C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
345C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
346C4×D8—591no—
347C4×D8—1181no—
348#436—591no—
349C8×D4—591no—
350C8×D4C2×D5911yescharacteristic
351#427—1181no—
352#419—1181no—
353#416—1181no—
354#335—591no—
355#335C2×D5911yescharacteristic
356#333—591no—
357#333—591no—
358#332—591no—
359#331—591no—
360Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
361D4⋊C8—591no—
362D4⋊C8—591no—
363D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
364#322C2×D5911yescharacteristic
365C59#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1181no—
367C22×Q8—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—2361no—
370C2×SD16D23611yescharacteristic
371C2×D8—591no—
372C2×D8—1181no—
373C2×D8—1181no—
374C2×M16—1181no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1181no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—591no—
379C4⋊Q8—591no—
380C4⋊Q8—1181no—
381#127—591no—
382#127—1181no—
383#124—2361no—
384#124—2361no—
385C22⋊Q8—1181no—
386C22⋊Q8—2361no—
387#121—1181no—
388#121—1181no—
389#121—1181no—
390#121—1181no—
391#121—1181no—
392#121—2361no—
393C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
394C4×D4—591no—
395C4×D4—591no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4C22×D5911yescharacteristic
399#117—1181no—
400#117—1181no—
401#117—1181no—
402#117—1181no—
403#107—591no—
404#107—1181no—
405#107—1181no—
406#107—1181no—
407#107—1181no—
408#107—1181no—
409#106—1181no—
410#106—1181no—
411#106D23611yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—2361no—
423#103D23611yescharacteristic
424#102—591no—
425#102—591no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102D23611yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1181no—
438C22⋊C8—1181no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8C22×D5911yescharacteristic
441C4×C8C22×D5911yescharacteristic
442C4×C8C22×D5911yescharacteristic
443#41—4721no—
444#41—2362no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—4721no—
449C2×Q8—2361no—
450C2×Q8—2362no—
451C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
452C2×D4—591no—
453C2×D4—591no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—2361no—
458C2×D4—2361no—
459C2×D4—2361no—
460C2×D4—2361no—
461C2×D4C2×D23611yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—2361no—
466C22×C4—2361no—
467SD16—22no—
468SD16—4722no—
469SD16—4721no—
470D8—4721no—
471D8—2361no—
472D8—2362no—
473M16—4721no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—4721no—
481C2×C8C2×D23611yescharacteristic
482C2×C8C2×D23611yescharacteristic
483C2×C8D4×D5911yescharacteristic
484C2×C8D4×D5911yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—591no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1181no—
499C22⋊C4—1181no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C22⋊C4—2361no—
505C22⋊C4—2361no—
506C42—21no—
507C42—2361no—
508C42—2361no—
509C42C23×D5911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—1181no—
512C23—1181no—
513C23—2361no—
514Q8—21no—
515Q8—4721no—
516Q8—4721no—
517Q8—4722no—
518Q8—2361no—
519Q8—2361no—
520Q8#1427374912yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—1181no—
524D4—1181no—
525D4—1181no—
526D4—1181no—
527D4—9441no—
528D4—9441no—
529D4—9441no—
530D4—4721no—
531D4—4722no—
532D4—2361no—
533D4—2361no—
534D4—2361no—
535D4—2361no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—4722no—
544C2×C4—4722no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
553C2×C4C22×D23611yescharacteristic
554C2×C4#1427377311yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2361no—
563C8—2361no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—4721no—
568C22—4721no—
569C22—4721no—
570C22—2361no—
571C22—2361no—
572C22—2361no—
573C22—2361no—
574C22—2361no—
575C22—2361no—
576C22D4×D23611yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—4721no—
582C4—4721no—
583C4—4721no—
584C4—2361no—
585C4—2361no—
586C4C2×#1427374911yescharacteristic
587C4#1683819811yescharacteristic
588C4#1683820711yescharacteristic
589C4#1683821811yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—9441no—
592C2—4721no—
593C2—4721no—
594C2#2143565311yescharacteristic
595C2#2143578311yescharacteristic
596C2#2143586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×SD16⋊C8C2
socleC22×C59D42
hypercenterSD16⋊C8D59
hypocenterC59#19784
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436732C2semidirect
2. #21436519C2semidirect
3. #21436392C2semidirect
4. #21436048C2semidirect
5. #21423749C2semidirect
6. #21423630C2semidirect
7. #21423548C2semidirect
8. #21423533C2semidirect
9. #21423500C2semidirect
10. #21423326C2semidirect
11. #21423263C2semidirect
12. #21423225C2semidirect
13. #21423181C2semidirect
14. #21422927C2semidirect
15. C59×SD16⋊C8C2semidirect
306. SD16⋊C8D59semidirect
365. C59#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367322
#214365192
#214363922
#214360482
#214237492
#214236302
#214235482
#214235332
#214235002
#214233262
#214232632
#214232252
#214231812
#214229272
C59×SD16⋊C82
#1978459