Finite Group Databasebeta

← #28578474

Subgroups — #28578474

Order 15104.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423264C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic
17#16838072C2211yescharacteristic
18D4×Dic118C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837754C2211yescharacteristic
21#16837753C2211yescharacteristic
22#16837748C2211yescharacteristic
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837747—21no—
25#16837743—21no—
26#16837726—21no—
27#16837724—21no—
28#16837723—21no—
29#16837698C2211yescharacteristic
30#16837694C2211yescharacteristic
31#16837692C2211yescharacteristic
32#16837689C2211yescharacteristic
33#16837683C2211yescharacteristic
34#16837680—21no—
35#16837646—21no—
36#16837636—21no—
37#16837635—21no—
38#16837607C2211yescharacteristic
39#16837595—21no—
40#16837544—21no—
41#16837540—21no—
42#16837526C2211yescharacteristic
43C4×#11745670C2211yescharacteristic
44D8×Dic59—21no—
45C4×#11745669C2211yescharacteristic
46#16837480C2211yescharacteristic
47D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837438—21no—
50#16837410—21no—
51#16837395—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837146C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#555C2211yescharacteristic
61C59×#492C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C22×Dic118—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670D411yescharacteristic
71C2×#11745669D411yescharacteristic
72C2×#11745664—21no—
73C22×C59⋊C8—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273726—21no—
78#14273723—21no—
79#14273713—41no—
80#14273706—21no—
81#14273704—41no—
82#14273701—21no—
83#14273699—41no—
84#14273698—21no—
85#14273698—21no—
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87C4×D236C2311yescharacteristic
88D4×Dic59—21no—
89D4×Dic59—21no—
90#14273686—21no—
91#14273685—21no—
92#14273661—21no—
93#14273661—21no—
94#14273660—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660—21no—
97#14273660D411yescharacteristic
98#14273658—21no—
99#14273658—21no—
100#14273658D411yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic59⋊C8—21no—
104#14273652—21no—
105#14273652—41no—
106#14273650—21no—
107#14273650—21no—
108#14273650—21no—
109#14273650—21no—
110#14273650D411yescharacteristic
111#14273649—21no—
112#14273648—21no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648D411yescharacteristic
118#14273648D411yescharacteristic
119#14273647—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C2×SD16×C59—41no—
128C2×D8×C59—21no—
129C2×D8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59C2311yescharacteristic
132#124×C59—41no—
133#121×C59—21no—
134#121×C59—21no—
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#117×C59—21no—
138#117×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—41no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C22×Dic59—41no—
157C22×Dic59—41no—
158#11745687—42no—
159#11745687—81no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—42no—
165C2×Dic118—41no—
166C2×Dic118—81no—
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168SD16×C59—82no—
169D8×C59—42no—
170D8×C59—81no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C42×C59—41no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—41no—
185C22⋊Dic59—41no—
186C22⋊Dic59—41no—
187#11745670—22no—
188#11745670—81no—
189#11745669—41no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—41no—
202#11745664—81no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—42no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C8×D59—81no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—41no—
214C22×D59—21no—
215Q8×C59—81no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—81no—
225D4×C59—161no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D59—82no—
237C22⋊D59—161no—
238C22⋊D59—161no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—82no—
245C2×Dic59—82no—
246D236—21no—
247D236—21no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—41no—
250Dic118—21no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—82no—
254Dic118—81no—
255Dic118#13512yes—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—21no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#19784—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59D4211yescharacteristic
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59C2×#13511yescharacteristic
284C4×C59#57511yescharacteristic
285C4×C59#57611yescharacteristic
286C4×C59#57811yescharacteristic
287Dic59—22no—
288Dic59—41no—
289Dic59—41no—
290Dic59—81no—
291Dic59—81no—
292#3358—591no—
293#3341—591no—
294#3329—591no—
295#3305—591no—
296#1719—591no—
297#1697—591no—
298#1683—591no—
299#1681—591no—
300#1676—591no—
301#1646—591no—
302#1637—591no—
303#1631—591no—
304#1624D5911yescharacteristic, complemented
305#1581—591no—
306SD16⋊C8—591no—
307C2×C59—81no—
308C2×C59—81no—
309C2×C59—161no—
310C2×C59#326911yescharacteristic
311C2×C59#328011yescharacteristic
312C2×C59#328811yescharacteristic
313D59—81no—
314#555—591no—
315#555C2×D5911yescharacteristic
316#550—591no—
317D4×Q8—591no—
318#500—591no—
319#492C2×D5911yescharacteristic
320#487—591no—
321#487—591no—
322#486—591no—
323#486—591no—
324#486—1181no—
325#485—1181no—
326#482—1181no—
327#482—1181no—
328#482—1181no—
329#477—591no—
330#477—591no—
331#476—591no—
332#476—591no—
333#474—591no—
334#474—1181no—
335#468—1181no—
336#466—1181no—
337#466—1181no—
338#461—591no—
339#459—1181no—
340#459C2×D5911yescharacteristic
341#459C2×D5911yescharacteristic
342#449—1181no—
343#448—1181no—
344C8×Q8—591no—
345C4×SD16—591no—
346C4×D8—591no—
347C4×D8—1181no—
348#436—591no—
349C8×D4—591no—
350C8×D4—591no—
351#427—1181no—
352#419—1181no—
353#416—1181no—
354#335—591no—
355#335—591no—
356#333—591no—
357#333C2×D5911yescharacteristic
358#332—591no—
359#331—591no—
360Q8⋊C8—591no—
361D4⋊C8—591no—
362D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
363D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
364#322—591no—
365C59#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1181no—
367C22×Q8—1181no—
368C2×SD16—41no—
369C2×SD16—591no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—591no—
374C2×M16—1181no—
375C22×C8—1181no—
376C22×C8—1181no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—591no—
379C4⋊Q8—1181no—
380C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
381#127—1181no—
382#127C22×D5911yescharacteristic
383#124—41no—
384#124—2361no—
385C22⋊Q8—1181no—
386C22⋊Q8—2361no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—1181no—
390#121—1181no—
391#121—1181no—
392#121—2361no—
393C4×Q8—591no—
394C4×D4—591no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4C22×D5911yescharacteristic
398C4×D4C22×D5911yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—1181no—
402#117—1181no—
403#107—591no—
404#107—1181no—
405#107—1181no—
406#107—1181no—
407#107—1181no—
408#107—1181no—
409#106—591no—
410#106—1181no—
411#106—1181no—
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8—1181no—
415C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
417#103—591no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—2361no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—591no—
427#102—591no—
428#102—591no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436C22⋊C8—1181no—
437C22⋊C8—1181no—
438C22⋊C8—1181no—
439C4×C8—591no—
440C4×C8—591no—
441C4×C8—1181no—
442C4×C8C22×D5911yescharacteristic
443#41—4721no—
444#41—2362no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—591no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—4721no—
450C2×Q8—2361no—
451C2×Q8—2362no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—591no—
457C2×D4—2361no—
458C2×D4—2361no—
459C2×D4—2361no—
460C2×D4D4×D5911yescharacteristic
461C2×D4D4×D5911yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—2361no—
466C22×C4—2361no—
467SD16—82no—
468SD16—1182no—
469SD16—4721no—
470D8—42no—
471D8—81no—
472D8—2361no—
473M16—4721no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—591no—
478C2×C8—591no—
479C2×C8—591no—
480C2×C8—591no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—4721no—
484C2×C8—2362no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—591no—
488C4⋊C4—591no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—1181no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C22⋊C4—2361no—
505C22⋊C4—2361no—
506C42—41no—
507C42—1181no—
508C42—2361no—
509C42C23×D5911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—1181no—
514Q8—81no—
515Q8—592no—
516Q8—1181no—
517Q8—4721no—
518Q8—4722no—
519Q8—2361no—
520Q8—2361no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—161no—
531D4—1181no—
532D4—1181no—
533D4—9441no—
534D4—9441no—
535D4—4722no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—4722no—
547C2×C4—4722no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
554C2×C4#1427377211yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—1181no—
559C8—1181no—
560C8—1181no—
561C8—1181no—
562C8—2361no—
563C8—2361no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2361no—
574C22—2361no—
575C22—2361no—
576C22#1683803411yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—1182no—
582C4—4721no—
583C4—4721no—
584C4—2361no—
585C4—2361no—
586C4#135×D5911yescharacteristic
587C4#1683819811yescharacteristic
588C4#1683820611yescharacteristic
589C4#1683821611yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—4721no—
594C2#2143564911yescharacteristic
595C2#2143577911yescharacteristic
596C2#2143585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1624C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1624D59
hypocenterC59#19784
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436726C2semidirect
2. #21436514C2semidirect
3. #21436384C2semidirect
4. #21436049C2semidirect
5. #21423747C2semidirect
6. #21423627C2semidirect
7. #21423550C2semidirect
8. #21423531C2semidirect
9. #21423499C2semidirect
10. #21423326C2semidirect
11. #21423264C2semidirect
12. #21423220C2semidirect
13. #21422928C2semidirect
14. #21422905C2semidirect
15. C59×#1624C2semidirect
304. #1624D59semidirect
365. C59#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367262
#214365142
#214363842
#214360492
#214237472
#214236272
#214235502
#214235312
#214234992
#214233262
#214232642
#214232202
#214229282
#214229052
C59×#16242
#1978459