Finite Group Databasebeta

← #28578478

Subgroups — #28578478

Order 15104.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838118C2211yescharacteristic
17#16838117C2211yescharacteristic
18#16838072C2211yescharacteristic
19D4×Dic118C2211yescharacteristic
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837774C2211yescharacteristic
22#16837753C2211yescharacteristic
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837747—21no—
26#16837744—21no—
27#16837728—21no—
28#16837725—21no—
29#16837725—21no—
30#16837698C2211yescharacteristic
31#16837694C2211yescharacteristic
32#16837693C2211yescharacteristic
33#16837683C2211yescharacteristic
34#16837680—21no—
35#16837648—21no—
36#16837637—21no—
37#16837637—21no—
38#16837608C2211yescharacteristic
39#16837595—21no—
40#16837594C2211yescharacteristic
41#16837548—21no—
42#16837543—21no—
43#16837526C2211yescharacteristic
44C4×#11745660C2211yescharacteristic
45D8×Dic59—21no—
46C4×#11745669C2211yescharacteristic
47C8×D236C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837437—21no—
50#16837412—21no—
51#16837395—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C59×#436C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C22×Dic118—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660D411yescharacteristic
71C2×#11745670—41no—
72C2×#11745669—21no—
73C2×#11745669D411yescharacteristic
74C2×C8×D59—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273726—21no—
79#14273723—21no—
80#14273716—41no—
81#14273713—41no—
82#14273706—21no—
83#14273704—41no—
84#14273702—21no—
85#14273702—21no—
86#14273701—21no—
87#14273699—41no—
88#14273698—21no—
89#14273698—21no—
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×D236C2311yescharacteristic
92C4×D236C2311yescharacteristic
93D4×Dic59—21no—
94D4×Dic59—21no—
95#14273686—21no—
96#14273685—21no—
97#14273685—21no—
98#14273685—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661—21no—
101#14273660—21no—
102#14273660—21no—
103#14273660—21no—
104#14273660D411yescharacteristic
105#14273659—21no—
106#14273659D411yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273651—41no—
115#14273650—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648D411yescharacteristic
123#14273647D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C2×D8×C59—21no—
130C2×M16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#127×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154C22×Dic59—41no—
155#11745687—42no—
156#11745687—81no—
157C2×D236—41no—
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—42no—
165C2×Dic118—41no—
166C2×Dic118—81no—
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168D8×C59—42no—
169M16×C59—81no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C59—21no—
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—41no—
181C22⋊Dic59—41no—
182C22⋊Dic59—41no—
183#11745670—82no—
184#11745669—41no—
185#11745669—81no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—41no—
202C4×Dic59—41no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#11745660—22no—
208#11745660—81no—
209C8×D59—42no—
210C8×D59—81no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—41no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215Q8×C59—81no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—81no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D59—82no—
231C22⋊D59—161no—
232C22⋊D59—161no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—82no—
240C2×Dic59—82no—
241D236—21no—
242D236—21no—
243D236—21no—
244D236—21no—
245D236—161no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—41no—
250Dic118—21no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—82no—
254Dic118—81no—
255Dic118#13512yes—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—41no—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—21no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#19784—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59D4211yescharacteristic
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59C2×#13511yescharacteristic
283C4×C59#57511yescharacteristic
284C4×C59#57611yescharacteristic
285C4×C59#57811yescharacteristic
286Dic59—22no—
287Dic59—41no—
288Dic59—41no—
289Dic59—41no—
290Dic59—81no—
291Dic59—81no—
292#3358—591no—
293#3341—591no—
294#3329—591no—
295#3305—591no—
296#1719—591no—
297#1697D5911yescharacteristic, complemented
298#1683—591no—
299#1681—591no—
300#1676—591no—
301#1646—591no—
302#1637—591no—
303#1631—591no—
304#1624—591no—
305#1581—591no—
306SD16⋊C8—591no—
307C2×C59—81no—
308C2×C59—161no—
309C2×C59#326911yescharacteristic
310C2×C59#328011yescharacteristic
311C2×C59#328811yescharacteristic
312D59—81no—
313D59—81no—
314#555—591no—
315#555—591no—
316#550—591no—
317D4×Q8—591no—
318#500—591no—
319#492—591no—
320#487—591no—
321#487—591no—
322#486—591no—
323#486—1181no—
324#486C2×D5911yescharacteristic
325#485—1181no—
326#482—1181no—
327#482—1181no—
328#482—1181no—
329#477—591no—
330#477—591no—
331#476—591no—
332#476C2×D5911yescharacteristic
333#474—591no—
334#474—1181no—
335#468—1181no—
336#466—1181no—
337#466—1181no—
338#461—591no—
339#459—591no—
340#459—1181no—
341#459C2×D5911yescharacteristic
342#449—1181no—
343#448—1181no—
344C8×Q8—591no—
345C4×SD16—591no—
346C4×D8—591no—
347C4×D8—1181no—
348#436C2×D5911yescharacteristic
349C8×D4—591no—
350C8×D4—591no—
351#427—1181no—
352#419—1181no—
353#416—1181no—
354#335—591no—
355#335C2×D5911yescharacteristic
356#333—591no—
357#333C2×D5911yescharacteristic
358#332—591no—
359#331C2×D5911yescharacteristic
360Q8⋊C8—591no—
361D4⋊C8—591no—
362D4⋊C8—591no—
363D4⋊C8—591no—
364#322—591no—
365C59#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1181no—
367C22×Q8—1181no—
368C2×SD16—591no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—2361no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—591no—
373C2×D8—1181no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—1181no—
376C22×C8—1181no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—591no—
379C4⋊Q8—1181no—
380C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
381#127—1181no—
382#127C22×D5911yescharacteristic
383#124—2361no—
384#124—2361no—
385C22⋊Q8—1181no—
386C22⋊Q8—2361no—
387#121—1181no—
388#121—1181no—
389#121—1181no—
390#121—1181no—
391#121—1181no—
392#121—2361no—
393C4×Q8—591no—
394C4×D4—591no—
395C4×D4—591no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4C22×D5911yescharacteristic
399#117—1181no—
400#117—1181no—
401#117—1181no—
402#117—1181no—
403#107—591no—
404#107—1181no—
405#107—1181no—
406#107—1181no—
407#107—1181no—
408#107—1181no—
409#106—21no—
410#106—591no—
411#106—1181no—
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8—1181no—
414C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
417#103—591no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—2361no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—591no—
429#102—591no—
430#102—591no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1181no—
438C22⋊C8—1181no—
439C4×C8—591no—
440C4×C8—591no—
441C4×C8—1181no—
442C4×C8C22×D5911yescharacteristic
443#41—4721no—
444#41—2362no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—591no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—4721no—
450C2×Q8—2361no—
451C2×Q8—2362no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—591no—
456C2×D4—591no—
457C2×D4—2361no—
458C2×D4—2361no—
459C2×D4—2361no—
460C2×D4—2361no—
461C2×D4D4×D5911yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—2361no—
466C22×C4—2361no—
467SD16—1182no—
468SD16—4721no—
469SD16—4722no—
470D8—42no—
471D8—4721no—
472D8—2361no—
473M16—81no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—591no—
478C2×C8—591no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—4721no—
482C2×C8—2362no—
483C2×C8D4×D5911yescharacteristic
484C2×C8D4×D5911yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—591no—
488C4⋊C4—591no—
489C4⋊C4—591no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1181no—
499C22⋊C4—1181no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C22⋊C4—2361no—
505C22⋊C4—2361no—
506C42—1181no—
507C42—2361no—
508C42—2361no—
509C42C23×D5911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—1181no—
513C23—1181no—
514Q8—81no—
515Q8—592no—
516Q8—1181no—
517Q8—4721no—
518Q8—4722no—
519Q8—2361no—
520Q8—2361no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—1181no—
529D4—1181no—
530D4—1181no—
531D4—1181no—
532D4—9441no—
533D4—9441no—
534D4—9441no—
535D4—4722no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—4722no—
545C2×C4—4722no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
554C2×C4#1427377311yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—1181no—
561C8—1181no—
562C8—2361no—
563C8—2361no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—2361no—
571C22—2361no—
572C22—2361no—
573C22—2361no—
574C22—2361no—
575C22—2361no—
576C22#1683803611yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—1182no—
581C4—4721no—
582C4—4721no—
583C4—2361no—
584C4—2361no—
585C4—2361no—
586C4#135×D5911yescharacteristic
587C4#1683819811yescharacteristic
588C4#1683820611yescharacteristic
589C4#1683821811yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—161no—
592C2—4721no—
593C2—4721no—
594C2#2143565811yescharacteristic
595C2#2143577611yescharacteristic
596C2#2143585911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1697C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1697D59
hypocenterC59#19784
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436726C2semidirect
2. #21436517C2semidirect
3. #21436391C2semidirect
4. #21436045C2semidirect
5. #21423746C2semidirect
6. #21423548C2semidirect
7. #21423532C2semidirect
8. #21423499C2semidirect
9. #21423325C2semidirect
10. #21423260C2semidirect
11. #21423224C2semidirect
12. #21423178C2semidirect
13. #21422923C2semidirect
14. #21422907C2semidirect
15. C59×#1697C2semidirect
297. #1697D59semidirect
365. C59#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367262
#214365172
#214363912
#214360452
#214237462
#214235482
#214235322
#214234992
#214233252
#214232602
#214232242
#214231782
#214229232
#214229072
C59×#16972
#1978459