Finite Group Databasebeta

← #28578489

Subgroups — #28578489

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437067C211yesmaximal, characteristic
2#21436745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic
17#16838073C2211yescharacteristic
18#16838072C2211yescharacteristic
19#16837778C2211yescharacteristic
20#16837777—21no—
21#16837759—21no—
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837725—21no—
27#16837715—21no—
28#16837706—21no—
29#16837694C2211yescharacteristic
30#16837689C2211yescharacteristic
31#16837688C2211yescharacteristic
32#16837650—21no—
33#16837628—21no—
34#16837617—21no—
35#16837607C2211yescharacteristic
36#16837602C2211yescharacteristic
37#16837598C2211yescharacteristic
38#16837596—21no—
39#16837595—21no—
40#16837562—21no—
41#16837561—21no—
42Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43#16837526C2211yescharacteristic
44C4×#11745672C2211yescharacteristic
45C4×#11745670—21no—
46C4×#11745669C2211yescharacteristic
47#16837482—21no—
48#16837480C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#16837401—21no—
51#16837395—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#554C2211yescharacteristic
61C59×#492C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×#11745672D411yescharacteristic
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×D472—21no—
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745669D411yescharacteristic
76C2×#11745664—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273724C2311yescharacteristic
80#14273723—21no—
81#14273723—21no—
82#14273722—41no—
83#14273715—21no—
84#14273703—21no—
85#14273701—21no—
86#14273700—41no—
87#14273699—41no—
88#14273698—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×D236C2311yescharacteristic
92D4×Dic59—21no—
93#14273689—21no—
94#14273685—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660D411yescharacteristic
97#14273660D411yescharacteristic
98#14273659—21no—
99#14273658—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic59⋊C8—21no—
104#14273652—21no—
105#14273651D411yescharacteristic
106#14273650—21no—
107#14273650—21no—
108#14273650—21no—
109#14273650—21no—
110#14273650D411yescharacteristic
111#14273649—21no—
112#14273649—41no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648D411yescharacteristic
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C2×SD16×C59—21no—
128C2×SD16×C59—41no—
129C2×D8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59C2311yescharacteristic
132#125×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59—21no—
134C22⋊Q8×C59—41no—
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C22×Dic59—41no—
157#11745687—42no—
158#11745687—81no—
159#11745685—42no—
160#11745685—81no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169SD16×C59—81no—
170SD16×C59—82no—
171D8×C59—81no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—41no—
187#11745672—22no—
188#11745671—81no—
189#11745670—42no—
190#11745669—41no—
191#11745669—42no—
192#11745669—81no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—41no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—41no—
205#11745664—81no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D472—81no—
213C8×D59—81no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—41no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—41no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59—21no—
220Q8×C59—81no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—81no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—161no—
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D59—82no—
239C22⋊D59—82no—
240C22⋊D59—161no—
241C22⋊D59—161no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—82no—
247D236—21no—
248D236—21no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—81no—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—82no—
257Dic118—21no—
258Dic118—41no—
259Dic118—41no—
260Dic118#13512yes—
261C8×C59—41no—
262C8×C59—41no—
263C8×C59—41no—
264C59⋊C8—21no—
265C59⋊C8—21no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#19785—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59D4211yescharacteristic
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—81no—
289C4×C59C2×#13511yescharacteristic
290C4×C59#57511yescharacteristic
291C4×C59#57611yescharacteristic
292C4×C59#57711yescharacteristic
293Dic59—22no—
294Dic59—41no—
295Dic59—41no—
296Dic59—81no—
297#3391—591no—
298#3360—591no—
299#3333—591no—
300#3304—591no—
301#1717—591no—
302#1701—591no—
303#1684—591no—
304#1677—591no—
305#1668—591no—
306#1642—591no—
307#1631—591no—
308#1628—591no—
309#1622D5911yescharacteristic, complemented
310#1581—591no—
311#1579—591no—
312C2×C59—81no—
313C2×C59—161no—
314C2×C59#327111yescharacteristic
315C2×C59#328011yescharacteristic
316C2×C59#328811yescharacteristic
317D59—81no—
318D59—161no—
319#556—591no—
320#554C2×D5911yescharacteristic
321#550—591no—
322#550—591no—
323#493—591no—
324#493—1181no—
325#492C2×D5911yescharacteristic
326#488—1181no—
327#487—591no—
328#486—591no—
329#486—591no—
330#486—591no—
331#482—1181no—
332#480—1181no—
333#479—1181no—
334#477—591no—
335#476—591no—
336#475—591no—
337#468—1181no—
338#465—1181no—
339#463—1181no—
340#461—591no—
341#460—591no—
342#460C2×D5911yescharacteristic
343#459—591no—
344#459—1181no—
345#459—1181no—
346#459C2×D5911yescharacteristic
347#452—1181no—
348#452—1181no—
349C8×Q8—591no—
350C8×Q8—591no—
351C4×Q16—591no—
352C4×SD16—1181no—
353C4×D8—591no—
354C4×D8—1181no—
355#436—591no—
356C8×D4—591no—
357#417—1181no—
358#416—1181no—
359#335—591no—
360#334—591no—
361#333C2×D5911yescharacteristic
362#332—591no—
363#331—591no—
364#331—591no—
365Q8⋊C8—591no—
366Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
367D4⋊C8—591no—
368D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
369#322—591no—
370C59#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1181no—
372C2×#41—1181no—
373C2×Q16—591no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—41no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—591no—
380C2×D8—1181no—
381C2×D8—1181no—
382C2×D8—1181no—
383C2×M16—1181no—
384C22×C8—1181no—
385C4⋊Q8—591no—
386C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
387#127—591no—
388#127—1181no—
389#127—1181no—
390#127C22×D5911yescharacteristic
391#126—2361no—
392#125—21no—
393#124—1181no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—1181no—
397#121—1181no—
398#121—1181no—
399#121—2361no—
400#121—2361no—
401C4×Q8—591no—
402C4×Q8—1181no—
403C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—591no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4—1181no—
408C4×D4C22×D5911yescharacteristic
409#117—1181no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411#107—591no—
412#107—591no—
413#107—1181no—
414#106—1181no—
415#106—1181no—
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—1181no—
419C4⋊C8—1181no—
420C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
422#103—591no—
423#103—591no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—591no—
432#102—591no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—2361no—
441C22⋊C8—1181no—
442C22⋊C8—1181no—
443C4×C8—591no—
444C4×C8—591no—
445C4×C8—1181no—
446C4×C8—1181no—
447C4×C8C22×D5911yescharacteristic
448#41—4721no—
449#41—4721no—
450#41—2362no—
451#41—2362no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—591no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—591no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4—2361no—
467C2×D4D4×D5911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—2361no—
472C22×C4—2361no—
473Q16—1182no—
474SD16—81no—
475SD16—82no—
476SD16—4721no—
477SD16—2362no—
478D8—81no—
479D8—4721no—
480D8—4721no—
481D8—2361no—
482D8—2362no—
483M16—4721no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—591no—
488C2×C8—591no—
489C2×C8—591no—
490C2×C8—591no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—4721no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—591no—
500C4⋊C4—591no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1181no—
510C22⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2361no—
513C22⋊C4—2361no—
514C42—21no—
515C42—1181no—
516C42—2361no—
517C42C23×D5911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—1181no—
521C23—2361no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—81no—
525Q8—592no—
526Q8—1181no—
527Q8—2361no—
528Q8—2361no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—1181no—
537D4—1181no—
538D4—9441no—
539D4—9441no—
540D4—4721no—
541D4—4722no—
542D4—4722no—
543D4—2361no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546D4—2361no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—4722no—
558C2×C4—4722no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C2×C4#1427377211yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—1181no—
569C8—1181no—
570C8—1181no—
571C8—1181no—
572C8—2361no—
573C8—2361no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—4721no—
581C22—4721no—
582C22—4721no—
583C22—2361no—
584C22—2361no—
585C22—2361no—
586C22#1683803411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—1182no—
593C4—4721no—
594C4—2361no—
595C4—2361no—
596C4#135×D5911yescharacteristic
597C4#1683820111yescharacteristic
598C4#1683820611yescharacteristic
599C4#1683820811yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—9441no—
603C2—4721no—
604C2#2143568411yescharacteristic
605C2#2143577911yescharacteristic
606C2#2143585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1622C2
socleC22×C59D42
prime radical#21437067C2
hypercenter#1622D59
hypocenterC59#19785
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436745C2semidirect
3. #21436428C2semidirect
4. #21436038C2semidirect
5. #21423733C2semidirect
6. #21423655C2semidirect
7. #21423557C2semidirect
8. #21423508C2semidirect
9. #21423454C2semidirect
10. #21423298C2semidirect
11. #21423220C2semidirect
12. #21423209C2semidirect
13. #21422928C2semidirect
14. #21422912C2semidirect
15. C59×#1622C2semidirect
309. #1622D59semidirect
370. C59#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370672
#214367452
#214364282
#214360382
#214237332
#214236552
#214235572
#214235082
#214234542
#214232982
#214232202
#214232092
#214229282
#214229122
C59×#16222
#1978559