Finite Group Databasebeta

← #28578495

Subgroups — #28578495

Order 15104.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436731C211yesmaximal, characteristic
3#21436037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic
17#16838074C2211yescharacteristic
18#16837798C2211yescharacteristic
19#16837784—21no—
20#16837781C2211yescharacteristic
21#16837750—21no—
22#16837750C2211yescharacteristic
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837729—21no—
26#16837687C2211yescharacteristic
27#16837679—21no—
28#16837679C2211yescharacteristic
29#16837634—21no—
30#16837624—21no—
31#16837621—21no—
32#16837607C2211yescharacteristic
33#16837604C2211yescharacteristic
34#16837602C2211yescharacteristic
35#16837597—21no—
36#16837597C2211yescharacteristic
37#16837563—21no—
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11745672—21no—
41C4×#11745669—21no—
42C4×#11745669C2211yescharacteristic
43C8×D236C2211yescharacteristic
44#16837397—21no—
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837148C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837147C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#556C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#487C2211yescharacteristic
59C59×#485—21no—
60C59×#475C2211yescharacteristic
61C59×#470—21no—
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C59×#451—21no—
64C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
65C59×#436C2211yescharacteristic
66C59×#419—21no—
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745669D411yescharacteristic
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273724—21no—
78#14273724C2311yescharacteristic
79#14273722—41no—
80#14273715—21no—
81#14273703—21no—
82#14273702—21no—
83#14273702—41no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236C2311yescharacteristic
87#14273685—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660D411yescharacteristic
90#14273658—21no—
91#14273658—41no—
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14273651—21no—
98#14273651—21no—
99#14273650—21no—
100#14273649—21no—
101#14273649—21no—
102#14273648D411yescharacteristic
103#14273647—21no—
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—41no—
109#14273647D411yescharacteristic
110(C2×D59)⋊C8—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C59—21no—
116C2×Q16×C59—21no—
117C2×Q16×C59D411yescharacteristic
118C2×M16×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#126×C59—41no—
123#124×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—41no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132#117×C59—21no—
133#107×C59D411yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#103×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59—42no—
148C2×Q8×C59—81no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—41no—
154#11745689—42no—
155#11745689—81no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236—41no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×Dic118—21no—
165Q16×C59—22no—
166Q16×C59—81no—
167M16×C59—81no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—41no—
189C42×C59C2411yescharacteristic
190#11745672—42no—
191#11745672—81no—
192#11745671—81no—
193#11745671—81no—
194#11745670—81no—
195#11745669—41no—
196#11745669—42no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—41no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C8×D59—81no—
213C23×C59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—41no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—82no—
224Q8×C59#13512yes—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—82no—
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—41no—
242D236—21no—
243D236—21no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—82no—
249D236—81no—
250D236—161no—
251C4×D59—41no—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—82no—
254Dic118—41no—
255Dic118—41no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#19786—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59D4211yescharacteristic
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—81no—
276C4×C59—22no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59C2×#13511yescharacteristic
285C4×C59#57511yescharacteristic
286C4×C59#57611yescharacteristic
287C4×C59#57711yescharacteristic
288Dic59—41no—
289Dic59—81no—
290#3393—591no—
291#3358—591no—
292#3328D5911yescharacteristic, complemented
293#3304—591no—
294#1720—591no—
295#1701—591no—
296#1682—591no—
297#1679—591no—
298#1670—591no—
299#1652—591no—
300#1651—591no—
301#1642—591no—
302#1628—591no—
303#1581—591no—
304#1579—591no—
305C2×C59—81no—
306C2×C59#327111yescharacteristic
307C2×C59#328011yescharacteristic
308C2×C59#328911yescharacteristic
309D59—81no—
310D59—161no—
311#556—591no—
312#556C2×D5911yescharacteristic
313#550—591no—
314D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
315#498—591no—
316#495—1181no—
317#494—591no—
318#487C2×D5911yescharacteristic
319#486—591no—
320#486—591no—
321#486—591no—
322#486—1181no—
323#485—21no—
324#482—1181no—
325#475—591no—
326#475C2×D5911yescharacteristic
327#474—591no—
328#474—1181no—
329#470—21no—
330#465—1181no—
331#464—1181no—
332#464—1181no—
333#462C2×D5911yescharacteristic
334#461—591no—
335#461—591no—
336#460—591no—
337#459—591no—
338#459—1181no—
339#452—1181no—
340#451—21no—
341C8×Q8—591no—
342C8×Q8—591no—
343C4×Q16—1181no—
344C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
345C4×D8—591no—
346C4×D8—1181no—
347#436C2×D5911yescharacteristic
348C8×D4—591no—
349#419—21no—
350#416—1181no—
351#335—591no—
352#334—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332—591no—
356#331—591no—
357Q8⋊C8—591no—
358Q8⋊C8—591no—
359D4⋊C8—591no—
360D4⋊C8—591no—
361#322—591no—
362C59#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1181no—
364C22×Q8—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1181no—
367C2×Q16—1181no—
368C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×D8—591no—
373C2×D8—1181no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—1181no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380#127—591no—
381#127—1181no—
382#126—41no—
383#126—2361no—
384#124—21no—
385#124—1181no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389C22⋊Q8—1181no—
390#121—1181no—
391#121—2361no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—1181no—
394C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
395C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—591no—
398C4×D4—1181no—
399C4×D4C22×D5911yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—1181no—
402#107—591no—
403#107—1181no—
404#107C22⋊D5911yescharacteristic
405#106—21no—
406#106—1181no—
407#106—2361no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8—1181no—
412C4⋊C8—1181no—
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103C22⋊D5911yescharacteristic
422#103C22⋊D5911yescharacteristic
423#102—591no—
424#102—591no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—2361no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1181no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—591no—
437C4×C8—1181no—
438C4×C8—1181no—
439C4×C8C22×D5911yescharacteristic
440#41—4721no—
441#41—2362no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
450C2×D4—591no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4—2361no—
456C2×D4D4×D5911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—2361no—
461Q16—22no—
462Q16—81no—
463Q16—4721no—
464Q16—2362no—
465SD16—4721no—
466SD16—4721no—
467SD16—4721no—
468D8—2361no—
469D8—2362no—
470M16—81no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—4721no—
479C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—591no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—1181no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—2361no—
508C42C23×D5911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—1181no—
511C23—2361no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—82no—
520Q8—2361no—
521Q8—2361no—
522Q8#1427374712yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—1181no—
526D4—1181no—
527D4—9441no—
528D4—4721no—
529D4—4722no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532D4—2361no—
533D4—2361no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—4722no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
551C2×C4#1427377211yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—1181no—
556C8—1181no—
557C8—2361no—
558C8—2361no—
559C8—2361no—
560C8—2361no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—4721no—
565C22—4721no—
566C22—4721no—
567C22—2361no—
568C22—2361no—
569C22—2361no—
570C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—4721no—
580C4—2361no—
581C4C2×#1427374711yescharacteristic
582C4#1683820111yescharacteristic
583C4#1683820511yescharacteristic
584C4#1683821111yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—9441no—
587C2—4721no—
588C2#2143567511yescharacteristic
589C2#2143577711yescharacteristic
590C2#2143586711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3328C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436731C2
hypercenter#3328D59
hypocenterC59#19786
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437080C2semidirect
3. #21436037C2semidirect
4. #21423753C2semidirect
5. #21423657C2semidirect
6. #21423542C2semidirect
7. #21423516C2semidirect
8. #21423464C2semidirect
9. #21423364C2semidirect
10. #21423359C2semidirect
11. #21423295C2semidirect
12. #21423206C2semidirect
13. #21422923C2semidirect
14. #21422915C2semidirect
15. C59×#3328C2semidirect
292. #3328D59semidirect
362. C59#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370802
#214367312
#214360372
#214237532
#214236572
#214235422
#214235162
#214234642
#214233642
#214233592
#214232952
#214232062
#214229232
#214229152
C59×#33282
#1978659