Finite Group Databasebeta

← #28578497

Subgroups — #28578497

Order 15104.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423204C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3358C211yesmaximal, characteristic
16#16838122C2211yescharacteristic
17#16838122C2211yescharacteristic
18#16837798C2211yescharacteristic
19#16837785—21no—
20#16837782C2211yescharacteristic
21#16837752C2211yescharacteristic
22#16837748C2211yescharacteristic
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837740—21no—
25#16837723—21no—
26#16837687C2211yescharacteristic
27#16837687C2211yescharacteristic
28#16837658—21no—
29#16837629—21no—
30#16837623—21no—
31#16837623—21no—
32#16837609C2211yescharacteristic
33#16837607C2211yescharacteristic
34#16837607C2211yescharacteristic
35#16837599C2211yescharacteristic
36#16837564—21no—
37#16837558—21no—
38C8×Dic118C2211yescharacteristic
39#16837496—21no—
40C4×#11745672C2211yescharacteristic
41#16837480C2211yescharacteristic
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43#16837411—21no—
44#16837398—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837149C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16837132C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#550C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#486—21no—
59C59×#486C2211yescharacteristic
60C59×#474—21no—
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#459—21no—
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×D8×C59—21no—
66C4×D8×C59C2211yescharacteristic
67C2×Dic236—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672D411yescharacteristic
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745664—21no—
75C22×C59⋊C8—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273720—41no—
79#14273720—41no—
80#14273714—21no—
81#14273714—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84C4×Dic118C2311yescharacteristic
85#14273692—21no—
86#14273692—21no—
87#14273686—21no—
88#14273686—21no—
89#14273660D411yescharacteristic
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658—41no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic59⋊C8—21no—
97#14273651—21no—
98#14273651—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651D411yescharacteristic
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273650D411yescharacteristic
106#14273648—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648—21no—
109#14273648—41no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C2×#41×C59—21no—
116C22×Q8×C59—21no—
117C2×D8×C59—21no—
118C2×D8×C59D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#127×C59—21no—
122#127×C59C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—41no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—41no—
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—21no—
133#107×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#102×C59—21no—
137#102×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—41no—
148C2×Q8×C59—42no—
149C2×Q8×C59—81no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—41no—
155C2×D4×C59—41no—
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—41no—
161C22×C4×C59—41no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165D8×C59—41no—
166D8×C59—42no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—41no—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—41no—
184C22⋊Dic59—41no—
185C22⋊Dic59—41no—
186C22⋊Dic59—41no—
187#11745672—22no—
188#11745672—81no—
189#11745670—81no—
190#11745670—81no—
191#11745670—81no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—41no—
202C4×Dic59—41no—
203#11745664—81no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—81no—
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic236—42no—
212Dic236—81no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—41no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—82no—
220Q8×C59#13512yes—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—82no—
230D4×C59—81no—
231D4×C59—161no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—82no—
242C2×C4×C59—82no—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250Dic118—21no—
251Dic118—21no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118—41no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#19786—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59D4211yescharacteristic
276C4×C59—22no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59C2×#13511yescharacteristic
283C4×C59#57511yescharacteristic
284C4×C59#57611yescharacteristic
285C4×C59#57711yescharacteristic
286Dic59—41no—
287Dic59—41no—
288Dic59—81no—
289Dic59—81no—
290#3393—591no—
291#3358D5911yescharacteristic
292#3328—591no—
293#3304—591no—
294#1720—591no—
295#1701—591no—
296#1682—591no—
297#1679—591no—
298#1670—591no—
299#1652—591no—
300#1651—591no—
301#1642—591no—
302#1628—591no—
303#1581—591no—
304#1579—591no—
305C2×C59—81no—
306C2×C59—81no—
307C2×C59—161no—
308C2×C59#327111yescharacteristic
309C2×C59#328011yescharacteristic
310C2×C59#328911yescharacteristic
311#556—591no—
312#556—591no—
313#550C2×D5911yescharacteristic
314D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
315#498—591no—
316#495—1181no—
317#494—591no—
318#487—591no—
319#486—21no—
320#486—591no—
321#486—591no—
322#486C2×D5911yescharacteristic
323#485—1181no—
324#482—1181no—
325#475—591no—
326#475—591no—
327#474—21no—
328#474C2×D5911yescharacteristic
329#470—1181no—
330#465—1181no—
331#464—1181no—
332#464—1181no—
333#462—591no—
334#461—591no—
335#461—591no—
336#460—591no—
337#459—21no—
338#459C2×D5911yescharacteristic
339#452—1181no—
340#451—1181no—
341C8×Q8—591no—
342C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
343C4×Q16—591no—
344C4×Q16—1181no—
345C4×D8—21no—
346C4×D8C2×D5911yescharacteristic
347#436—591no—
348C8×D4—591no—
349#419—1181no—
350#416—1181no—
351#335—591no—
352#334—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332—591no—
356#331—591no—
357Q8⋊C8—591no—
358Q8⋊C8—591no—
359D4⋊C8—591no—
360D4⋊C8—591no—
361#322—591no—
362C59#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—21no—
365C2×Q16—591no—
366C2×Q16—1181no—
367C2×Q16—1181no—
368C2×Q16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
374C2×M16—1181no—
375C22×C8—1181no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—591no—
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D5911yescharacteristic
382#126—2361no—
383#126—2361no—
384#124—1181no—
385#124—1181no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—1181no—
389C22⋊Q8—1181no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392C4×Q8—591no—
393C4×Q8—1181no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4C22×D5911yescharacteristic
399C4×D4C22×D5911yescharacteristic
400#117—1181no—
401#117—1181no—
402#107—21no—
403#107—591no—
404#107C22⋊D5911yescharacteristic
405#106—1181no—
406#106—1181no—
407#106—2361no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8—591no—
412C4⋊C8—1181no—
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414#103—591no—
415#103—591no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—2361no—
431#102C22⋊D5911yescharacteristic
432#102C22⋊D5911yescharacteristic
433C22⋊C8—1181no—
434C22⋊C8—1181no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—591no—
437C4×C8—591no—
438C4×C8—1181no—
439C4×C8C22×D5911yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—591no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461Q16—1182no—
462Q16—4721no—
463Q16—4721no—
464Q16—2362no—
465SD16—4721no—
466SD16—4721no—
467SD16—4721no—
468D8—41no—
469D8—42no—
470M16—4721no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—4721no—
479C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C42—21no—
505C42—1181no—
506C42—2361no—
507C42—2361no—
508C42C23×D5911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—1181no—
517Q8—1181no—
518Q8—2361no—
519Q8—2361no—
520Q8—2361no—
521Q8—2361no—
522Q8#1427374612yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—82no—
532D4—81no—
533D4—161no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
551C2×C4#1427377211yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—1181no—
556C8—1181no—
557C8—2361no—
558C8—2361no—
559C8—2361no—
560C8—2361no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—4721no—
578C4—4721no—
579C4—2361no—
580C4—2361no—
581C4C2×#1427374611yescharacteristic
582C4#1683820011yescharacteristic
583C4#1683820311yescharacteristic
584C4#1683821011yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#2143568211yescharacteristic
589C2#2143578111yescharacteristic
590C2#2143586911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3358C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3358D59
hypocenterC59#19786
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437082C2semidirect
2. #21436379C2semidirect
3. #21436035C2semidirect
4. #21423755C2semidirect
5. #21423655C2semidirect
6. #21423537C2semidirect
7. #21423517C2semidirect
8. #21423466C2semidirect
9. #21423365C2semidirect
10. #21423359C2semidirect
11. #21423296C2semidirect
12. #21423204C2semidirect
13. #21422926C2semidirect
14. #21422913C2semidirect
362. C59#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370822
#214363792
#214360352
#214237552
#214236552
#214235372
#214235172
#214234662
#214233652
#214233592
#214232962
#214232042
#214229262
#214229132
C59×#33582
#1978659