Finite Group Databasebeta

← #28578507

Subgroups — #28578507

Order 15104.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436732C211yesmaximal, characteristic
3#21436376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838126C2211yescharacteristic
17#16838126C2211yescharacteristic
18#16838074C2211yescharacteristic
19Q8×D236C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837787—21no—
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837749—21no—
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837746—21no—
28#16837728—21no—
29#16837683—21no—
30#16837683C2211yescharacteristic
31#16837661—21no—
32#16837632—21no—
33#16837626—21no—
34#16837626—21no—
35#16837613C2211yescharacteristic
36#16837604C2211yescharacteristic
37#16837604C2211yescharacteristic
38#16837603C2211yescharacteristic
39#16837598—21no—
40#16837598C2211yescharacteristic
41#16837567—21no—
42#16837559—21no—
43C8×Dic118C2211yescharacteristic
44Q16×Dic59—21no—
45C4×#11745672C2211yescharacteristic
46C4×D472—21no—
47C4×D472C2211yescharacteristic
48#16837479C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#16837409—21no—
51#16837397—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837149C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#494C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×#11745672D411yescharacteristic
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×D472—21no—
75C2×D472D411yescharacteristic
76C2×#11745659—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273724—21no—
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273722—41no—
83#14273722—41no—
84#14273716—21no—
85#14273716—21no—
86#14273707—21no—
87#14273707—21no—
88#14273707—21no—
89#14273707—41no—
90#14273702—21no—
91#14273702—41no—
92Q8×Dic59—21no—
93Q8×Dic59—21no—
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95C4×D236—21no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236C2311yescharacteristic
98C4×D236C2311yescharacteristic
99#14273685—21no—
100#14273685—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661D411yescharacteristic
103#14273660D411yescharacteristic
104#14273658—41no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic59⋊C8—21no—
107#14273652—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651D411yescharacteristic
111#14273650—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650D411yescharacteristic
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273649D411yescharacteristic
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—41no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C2×Q16×C59—21no—
130C2×Q16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147#11745689—42no—
148#11745689—81no—
149Q8×D59—42no—
150Q8×D59—81no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—41no—
155C2×D236—41no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—41no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165Q16×C59—42no—
166Q16×C59—81no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59—21no—
179C42×C59C2411yescharacteristic
180#11745672—22no—
181#11745671—81no—
182#11745671—81no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—41no—
202C4×Dic59—41no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic236—81no—
208D472—41no—
209D472—42no—
210#11745660—81no—
211#11745659—81no—
212C8×D59—81no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—41no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59#13512yes—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—41no—
234D236—21no—
235D236—21no—
236D236—21no—
237D236—21no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—82no—
243D236—81no—
244D236—161no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—82no—
250C4×D59—82no—
251Dic118—21no—
252Dic118—21no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118—82no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—41no—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—21no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#19786—591nomaximal, Sylow
266C22×C59D4211yescharacteristic
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—81no—
276C4×C59—22no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59C2×#13511yescharacteristic
282C4×C59#57511yescharacteristic
283C4×C59#57611yescharacteristic
284C4×C59#57711yescharacteristic
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—41no—
288Dic59—41no—
289Dic59—81no—
290#3393—591no—
291#3358—591no—
292#3328—591no—
293#3304—591no—
294#1720—591no—
295#1701—591no—
296#1682—591no—
297#1679—591no—
298#1670D5911yescharacteristic, complemented
299#1652—591no—
300#1651—591no—
301#1642—591no—
302#1628—591no—
303#1581—591no—
304#1579—591no—
305C2×C59#327111yescharacteristic
306C2×C59#328011yescharacteristic
307C2×C59#328911yescharacteristic
308D59—81no—
309D59—81no—
310D59—161no—
311#556—591no—
312#556—591no—
313#550—591no—
314D4×Q8—591no—
315#498—591no—
316#495—1181no—
317#494C2×D5911yescharacteristic
318#487—591no—
319#486—591no—
320#486—591no—
321#486—591no—
322#486—1181no—
323#485—1181no—
324#482—1181no—
325#475C2×D5911yescharacteristic
326#475C2×D5911yescharacteristic
327#474—591no—
328#474—1181no—
329#470—1181no—
330#465—1181no—
331#464—1181no—
332#464—1181no—
333#462—591no—
334#461—591no—
335#461—591no—
336#460—591no—
337#459—591no—
338#459—1181no—
339#452—1181no—
340#451—1181no—
341C8×Q8—591no—
342C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
343C4×Q16—591no—
344C4×Q16—1181no—
345C4×D8—591no—
346C4×D8—1181no—
347#436—591no—
348C8×D4—591no—
349#419—1181no—
350#416—1181no—
351#335C2×D5911yescharacteristic
352#334—591no—
353#332—591no—
354#332C2×D5911yescharacteristic
355#332C2×D5911yescharacteristic
356#331—591no—
357Q8⋊C8—591no—
358Q8⋊C8—591no—
359D4⋊C8—591no—
360D4⋊C8—591no—
361#322—591no—
362C59#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1181no—
364C22×Q8—1181no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—591no—
368C2×Q16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×D8—591no—
373C2×D8—1181no—
374C2×M16—1181no—
375C22×C8—1181no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380#127—591no—
381#127—1181no—
382#126—2361no—
383#126—2361no—
384#124—1181no—
385#124—1181no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—1181no—
389C22⋊Q8—2361no—
390#121—1181no—
391#121—2361no—
392C4×Q8—591no—
393C4×Q8—1181no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
396C4×D4—591no—
397C4×D4—591no—
398C4×D4—1181no—
399C4×D4—1181no—
400#117—1181no—
401#117—1181no—
402#107—591no—
403#107—591no—
404#107—1181no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—2361no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—1181no—
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—591no—
417#103—591no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#102—591no—
424#102—591no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—2361no—
433C22⋊C8—1181no—
434C22⋊C8—1181no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—591no—
437C4×C8—591no—
438C4×C8—1181no—
439C4×C8C22×D5911yescharacteristic
440#41—4721no—
441#41—2362no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—591no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—4721no—
447C2×Q8—2361no—
448C2×Q8—2362no—
449C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
450C2×D4—591no—
451C2×D4—591no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—2361no—
456C2×D4—2361no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—2361no—
460C22×C4—2361no—
461Q16—42no—
462Q16—81no—
463Q16—1182no—
464Q16—4721no—
465SD16—4721no—
466SD16—4721no—
467SD16—4721no—
468D8—2361no—
469D8—2362no—
470M16—4721no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—591no—
475C2×C8—591no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—4721no—
479C2×C8D4×D5911yescharacteristic
480C2×C8D4×D5911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—591no—
488C4⋊C4—591no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
496C22⋊C4—1181no—
497C22⋊C4—1181no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C42—21no—
505C42—1181no—
506C42—2361no—
507C42—2361no—
508C42C23×D5911yescharacteristic
509C23—1181no—
510C23—1181no—
511C23—2361no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—1181no—
518Q8—1181no—
519Q8—4722no—
520Q8—2361no—
521Q8—2361no—
522Q8#1427375012yes—
523D4—1181no—
524D4—1181no—
525D4—1181no—
526D4—1181no—
527D4—9441no—
528D4—4721no—
529D4—4722no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532D4—2361no—
533D4—2361no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—4722no—
543C2×C4—4722no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
551C2×C4#1427377311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—1181no—
558C8—1181no—
559C8—2361no—
560C8—2361no—
561C22—4721no—
562C22—4721no—
563C22—4721no—
564C22—2361no—
565C22—2361no—
566C22—2361no—
567C22—2361no—
568C22—2361no—
569C22—2361no—
570C22#1683803611yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—4721no—
577C4—2361no—
578C4—2361no—
579C4—2361no—
580C4—2361no—
581C4C2×#1427375011yescharacteristic
582C4#1683819811yescharacteristic
583C4#1683820411yescharacteristic
584C4#1683820811yescharacteristic
585C2—9441no—
586C2—4721no—
587C2—4721no—
588C2#2143567611yescharacteristic
589C2#2143577811yescharacteristic
590C2#2143587011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1670C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436732C2
hypercenter#1670D59
hypocenterC59#19786
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437086C2semidirect
3. #21436376C2semidirect
4. #21436032C2semidirect
5. #21423759C2semidirect
6. #21423660C2semidirect
7. #21423541C2semidirect
8. #21423522C2semidirect
9. #21423367C2semidirect
10. #21423358C2semidirect
11. #21423295C2semidirect
12. #21423207C2semidirect
13. #21422924C2semidirect
14. #21422913C2semidirect
15. C59×#1670C2semidirect
298. #1670D59semidirect
362. C59#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370862
#214367322
#214363762
#214360322
#214237592
#214236602
#214235412
#214235222
#214233672
#214233582
#214232952
#214232072
#214229242
#214229132
C59×#16702
#1978659