Finite Group Databasebeta

← #28578508

Subgroups — #28578508

Order 15104.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436726C211yesmaximal, characteristic
3#21436380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423204C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838126C2211yescharacteristic
17#16838122C2211yescharacteristic
18#16838072C2211yescharacteristic
19D4×Dic118C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837783—21no—
22#16837781C2211yescharacteristic
23#16837753C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837747—21no—
27#16837744—21no—
28#16837724—21no—
29#16837688C2211yescharacteristic
30#16837684C2211yescharacteristic
31#16837683C2211yescharacteristic
32#16837680—21no—
33#16837660—21no—
34#16837630—21no—
35#16837627—21no—
36#16837622—21no—
37#16837613C2211yescharacteristic
38#16837608C2211yescharacteristic
39#16837599C2211yescharacteristic
40#16837595—21no—
41#16837565—21no—
42#16837560—21no—
43#16837526C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45C4×Dic236C2211yescharacteristic
46#16837494—21no—
47D8×Dic59—21no—
48C4×#11745669C2211yescharacteristic
49C8×D236C2211yescharacteristic
50#16837412—21no—
51#16837395—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837149C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#461C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C59×#436C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C22×Dic118—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×Dic236D411yescharacteristic
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745669D411yescharacteristic
76C2×C8×D59—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273726—21no—
80#14273723—21no—
81#14273722—41no—
82#14273720—41no—
83#14273716—21no—
84#14273714—21no—
85#14273707—21no—
86#14273706—21no—
87#14273706—21no—
88#14273704—41no—
89#14273699—41no—
90#14273698—21no—
91Q8×Dic59—21no—
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94#14273692—21no—
95C4×D236C2311yescharacteristic
96D4×Dic59—21no—
97D4×Dic59—21no—
98#14273686—21no—
99#14273685—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661D411yescharacteristic
102#14273660D411yescharacteristic
103#14273659—21no—
104#14273658—21no—
105#14273658—41no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652D411yescharacteristic
115#14273652D411yescharacteristic
116#14273650—21no—
117#14273649—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—41no—
122#14273648D411yescharacteristic
123#14273647D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×D8×C59—21no—
131C2×M16×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154#11745687—42no—
155#11745687—81no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—42no—
161C2×Dic118—41no—
162C2×Dic118—81no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165SD16×C59—81no—
166D8×C59—42no—
167M16×C59—81no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C59—21no—
177C42×C59C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—41no—
179C22⋊Dic59—41no—
180C22⋊Dic59—41no—
181C22⋊Dic59—41no—
182#11745672—42no—
183#11745672—81no—
184#11745670—81no—
185#11745669—41no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—41no—
204C4×Dic59—41no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic236—22no—
210Dic236—81no—
211#11745660—81no—
212C8×D59—81no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—41no—
215C22×D59—21no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—81no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D59—82no—
233C22⋊D59—161no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—82no—
242C2×Dic59—82no—
243D236—21no—
244D236—21no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—41no—
247Dic118—21no—
248Dic118—21no—
249Dic118—21no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254Dic118—82no—
255Dic118#13512yes—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—41no—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—21no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#19786—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59D4211yescharacteristic
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59C2×#13511yescharacteristic
280C4×C59#57511yescharacteristic
281C4×C59#57611yescharacteristic
282C4×C59#57711yescharacteristic
283Dic59—22no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—41no—
288Dic59—81no—
289Dic59—81no—
290#3393—591no—
291#3358—591no—
292#3328—591no—
293#3304—591no—
294#1720—591no—
295#1701D5911yescharacteristic, complemented
296#1682—591no—
297#1679—591no—
298#1670—591no—
299#1652—591no—
300#1651—591no—
301#1642—591no—
302#1628—591no—
303#1581—591no—
304#1579—591no—
305C2×C59—81no—
306C2×C59—161no—
307C2×C59#327111yescharacteristic
308C2×C59#328011yescharacteristic
309C2×C59#328911yescharacteristic
310D59—81no—
311#556—591no—
312#556—591no—
313#550—591no—
314D4×Q8—591no—
315#498—591no—
316#495—1181no—
317#494—591no—
318#487—591no—
319#486—591no—
320#486—591no—
321#486—1181no—
322#486C2×D5911yescharacteristic
323#485—1181no—
324#482—1181no—
325#475—591no—
326#475—591no—
327#474—591no—
328#474—1181no—
329#470—1181no—
330#465—1181no—
331#464—1181no—
332#464—1181no—
333#462—591no—
334#461—591no—
335#461C2×D5911yescharacteristic
336#460—591no—
337#459—1181no—
338#459C2×D5911yescharacteristic
339#452—1181no—
340#451—1181no—
341C8×Q8—591no—
342C8×Q8—591no—
343C4×Q16—591no—
344C4×Q16—1181no—
345C4×D8—591no—
346C4×D8—1181no—
347#436C2×D5911yescharacteristic
348C8×D4—591no—
349#419—1181no—
350#416—1181no—
351#335—591no—
352#334C2×D5911yescharacteristic
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332C2×D5911yescharacteristic
356#331C2×D5911yescharacteristic
357Q8⋊C8—591no—
358Q8⋊C8—591no—
359D4⋊C8—591no—
360D4⋊C8—591no—
361#322—591no—
362C59#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1181no—
364C22×Q8—1181no—
365C2×Q16—591no—
366C2×Q16—1181no—
367C2×Q16—1181no—
368C2×Q16—1181no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—591no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—1181no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380#127—1181no—
381#127C22×D5911yescharacteristic
382#126—2361no—
383#126—2361no—
384#124—1181no—
385#124—1181no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—1181no—
389C22⋊Q8—2361no—
390#121—1181no—
391#121—2361no—
392C4×Q8—591no—
393C4×Q8—591no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×Q8—1181no—
396C4×D4—591no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4—1181no—
399C4×D4C22×D5911yescharacteristic
400#117—1181no—
401#117—1181no—
402#107—591no—
403#107—591no—
404#107—1181no—
405#106—1181no—
406#106—1181no—
407#106—2361no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8—1181no—
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—591no—
416#103—591no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—591no—
427#102—591no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—2361no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1181no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—591no—
437C4×C8—1181no—
438C4×C8—1181no—
439C4×C8C22×D5911yescharacteristic
440#41—4721no—
441#41—2362no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—591no—
444C2×Q8—591no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—4721no—
448C2×Q8—2361no—
449C2×Q8—2362no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—591no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4—2361no—
456C2×D4D4×D5911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—2361no—
460C22×C4—2361no—
461Q16—1182no—
462Q16—4721no—
463Q16—4721no—
464Q16—2362no—
465SD16—81no—
466SD16—4721no—
467SD16—4721no—
468D8—42no—
469D8—2361no—
470M16—81no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—591no—
475C2×C8—591no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—4721no—
479C2×C8D4×D5911yescharacteristic
480C2×C8D4×D5911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—1181no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C42—1181no—
505C42—1181no—
506C42—2361no—
507C42—2361no—
508C42C23×D5911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1181no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—592no—
515Q8—1181no—
516Q8—1181no—
517Q8—1181no—
518Q8—4722no—
519Q8—2361no—
520Q8—2361no—
521Q8—2361no—
522Q8—2361no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—1181no—
531D4—1181no—
532D4—9441no—
533D4—4722no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—4722no—
544C2×C4—4722no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
551C2×C4#1427377311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—1181no—
558C8—1181no—
559C8—2361no—
560C8—2361no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2361no—
568C22—2361no—
569C22—2361no—
570C22#1683803611yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—1182no—
575C4—4721no—
576C4—4721no—
577C4—2361no—
578C4—2361no—
579C4—2361no—
580C4—2361no—
581C4#135×D5911yescharacteristic
582C4#1683819811yescharacteristic
583C4#1683820611yescharacteristic
584C4#1683821211yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—4721no—
588C2#2143568811yescharacteristic
589C2#2143577611yescharacteristic
590C2#2143586811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1701C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436726C2
hypercenter#1701D59
hypocenterC59#19786
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437083C2semidirect
3. #21436380C2semidirect
4. #21436034C2semidirect
5. #21423757C2semidirect
6. #21423539C2semidirect
7. #21423520C2semidirect
8. #21423465C2semidirect
9. #21423367C2semidirect
10. #21423357C2semidirect
11. #21423297C2semidirect
12. #21423204C2semidirect
13. #21422923C2semidirect
14. #21422914C2semidirect
15. C59×#1701C2semidirect
295. #1701D59semidirect
362. C59#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370832
#214367262
#214363802
#214360342
#214237572
#214235392
#214235202
#214234652
#214233672
#214233572
#214232972
#214232042
#214229232
#214229142
C59×#17012
#1978659