Finite Group Databasebeta

← #28578513

Subgroups — #28578513

Order 15104.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435910C211yesmaximal, characteristic
4#21435795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D59—21no—
17#16838126C2211yescharacteristic, complemented
18#16838067C2211yescharacteristic
19#16838056C2211yescharacteristic
20D4×D236C2211yescharacteristic
21#16837805C2211yescharacteristic, complemented
22#16837776C2211yescharacteristic
23#16837763—21no—
24#16837754C2211yescharacteristic, complemented
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837745—21no—
28#16837716—21no—
29#16837695—21no—
30#16837683C2211yescharacteristic
31#16837679C2211yescharacteristic, complemented
32#16837644—21no—
33#16837638—21no—
34#16837634—21no—
35#16837620—21no—
36#16837613C2211yescharacteristic, complemented
37#16837604C2211yescharacteristic
38#16837603C2211yescharacteristic
39#16837598C2211yescharacteristic
40#16837565—21no—
41#16837551—21no—
42#16837542—21no—
43#16837538—21no—
44#16837532C2211yescharacteristic, complemented
45#16837505—21no—
46C4×#11745670C2211yescharacteristic
47C4×D472C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic, complemented
50#16837395—21no—
51C2×#14273649—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837149C2211yescharacteristic, complemented
54#16837145C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic, complemented
59#16837123C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745687—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C22×D236—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71C2×Dic236—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745670D411yescharacteristic
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—21no—
77SD16×D59—44no—
78C2×D472—21no—
79C2×D472D411yescharacteristic
80C2×C8×D59—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273726—21no—
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273722—41no—
86#14273716—21no—
87#14273711—41no—
88#14273707—21no—
89#14273707—21no—
90#14273705—41no—
91#14273703—21no—
92#14273702—21no—
93#14273701—21no—
94#14273701—21no—
95#14273697—41no—
96Q8×Dic59—21no—
97C4×Dic118C2311yescharacteristic
98C4×D236C2311yescharacteristic
99C4×D236C2311yescharacteristic
100#14273689—21no—
101#14273685—21no—
102C2×C4⋊Dic59—21no—
103#14273661—21no—
104#14273661D411yescharacteristic
105#14273660—21no—
106#14273660—41no—
107#14273658D411yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273651—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650D411yescharacteristic
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649D411yescharacteristic
121#14273649D411yescharacteristic
122#14273648D411yescharacteristic
123#14273647—21no—
124#14273647—41no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127#14273637—21no—
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#107×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153Q8×D59—42no—
154Q8×D59—81no—
155#11745687—42no—
156#11745687—81no—
157D4×D59—42no—
158D4×D59—81no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—42no—
163C2×D236—41no—
164C2×D236—81no—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—41no—
172C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
173SD16×C59—42no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—81no—
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C59—21no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187#11745671—42no—
188#11745671—42no—
189#11745671—81no—
190#11745670—22no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—41no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—41no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—41no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213Dic236—81no—
214D472—22no—
215D472—81no—
216#11745660—42no—
217C8×D59—42no—
218C8×D59—81no—
219C23×C59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—82no—
224C22×D59—82no—
225C22×D59—161no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229Q8×C59—41no—
230D4×C59—21no—
231D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D59—82no—
241C22⋊D59—82no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—82no—
248D236—21no—
249D236—21no—
250D236—21no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—81no—
256D236—82no—
257D236#13512yes—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—82no—
263Dic118—21no—
264Dic118—21no—
265Dic118—41no—
266Dic118—41no—
267Dic118—82no—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—41no—
271C8×C59—41no—
272C8×C59—41no—
273C59⋊C8—21no—
274C59⋊C8—21no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277#19787—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—22no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59D4211yescharacteristic
282C2×D59—22no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—164no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59C2×#13511yescharacteristic
297C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C59#57611yescharacteristic
299C4×C59#57711yescharacteristic
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—81no—
305#3367—591no—
306#3302—591no—
307#3294—591no—
308D4×SD16—591no—
309#1719—591no—
310#1702—591no—
311#1679—591no—
312#1679D5911yescharacteristic, complemented
313#1665—591no—
314#1649—591no—
315#1647—591no—
316#1639—591no—
317#1628—591no—
318#1582—591no—
319#1580—591no—
320C2×C59—42no—
321C2×C59#326411yescharacteristic
322C2×C59#328211yescharacteristic
323C2×C59#328911yescharacteristic
324D59—42no—
325D59—81no—
326D59—161no—
327C22×SD16—1181no—
328#556—591no—
329D4×Q8—591no—
330#547—591no—
331D42—591no—
332#500—591no—
333#492—591no—
334#489—1181no—
335#487—591no—
336#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
337#486—591no—
338#486—591no—
339#485—1181no—
340#480—1181no—
341#477—1181no—
342#474—591no—
343#474—591no—
344#474C2×D5911yescharacteristic
345#467—1181no—
346#466—1181no—
347#465—1181no—
348#463—1181no—
349#462—591no—
350#461—591no—
351#461C2×D5911yescharacteristic
352#460—591no—
353#459—591no—
354#452—1181no—
355#450—1181no—
356#448—1181no—
357#447—1181no—
358#446—591no—
359#440—1181no—
360C4×SD16—591no—
361C4×D8—591no—
362C8×D4—591no—
363C8×D4—591no—
364C8×D4C2×D5911yescharacteristic
365#416—1181no—
366C2×#102—1181no—
367#334—591no—
368#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
369#332—591no—
370#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
371#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
372#331—591no—
373Q8⋊C8—591no—
374D4⋊C8—591no—
375D4⋊C8—591no—
376D4⋊C8—591no—
377#322—591no—
378C59#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1181no—
380C22×Q8—1181no—
381C22×D4—1181no—
382C22×D4—1181no—
383C2×Q16—1181no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—591no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16—1181no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×SD16—2364no—
391C2×D8—591no—
392C2×D8—1181no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1181no—
395C22×C8—1181no—
396C4⋊Q8—591no—
397C4⋊Q8—1181no—
398C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
400#127—591no—
401#126—2361no—
402#124—1181no—
403#123—2361no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8—1181no—
407C22⋊Q8—2361no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410#121—1181no—
411#120—2361no—
412C4×Q8—591no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×D4—591no—
415C4×D4—591no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4C22×D5911yescharacteristic
418#117—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420#107—21no—
421#107—591no—
422#107—1181no—
423#107—1181no—
424#107—2361no—
425#106—591no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8—1181no—
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—591no—
435#103—1181no—
436#103—1181no—
437#103—1181no—
438#103—1181no—
439#102—21no—
440#102—591no—
441#102—591no—
442#102—591no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—2361no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1181no—
452C22⋊C8—1181no—
453#97—1181no—
454C4×C8—591no—
455C4×C8—591no—
456C4×C8C22×D5911yescharacteristic
457C24—2361no—
458#41—4721no—
459#41—2362no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—591no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—4721no—
465C2×Q8—2361no—
466C2×Q8—2362no—
467C2×D4—591no—
468C2×D4—591no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—4721no—
473C2×D4—4721no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2362no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2362no—
479C2×D4D4×D5911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—2361no—
484C22×C4—2361no—
485Q16—4721no—
486SD16—42no—
487SD16—1182no—
488SD16—4721no—
489SD16—2362no—
490SD16—2362no—
491SD16—2362no—
492D8—1182no—
493D8—4721no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—591no—
499C2×C8—591no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—4721no—
503C2×C8—2362no—
504C2×C8D4×D5911yescharacteristic
505C2×C8D4×D5911yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—591no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4—2361no—
519C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C42—1181no—
529C42—2361no—
530C42C23×D5911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—1181no—
533C23—1181no—
534C23—9441no—
535C23—4722no—
536C23—4722no—
537C23—2361no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—1181no—
543Q8—1181no—
544Q8—4722no—
545Q8—2361no—
546Q8—2361no—
547D4—21no—
548D4—592no—
549D4—1181no—
550D4—1181no—
551D4—1181no—
552D4—4721no—
553D4—4722no—
554D4—4722no—
555D4—4722no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560D4#1427375412yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—4722no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4#1427377311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—1181no—
586C8—1181no—
587C8—2361no—
588C8—2361no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—1182no—
593C22—9444no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22—4721no—
597C22—2361no—
598C22—2361no—
599C22—2361no—
600C22—2361no—
601C22—2361no—
602C22#1683803611yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—4721no—
608C4—2361no—
609C4—2361no—
610C4—2361no—
611C4—2361no—
612C4#135×D5911yescharacteristic
613C4C2×#1427375411yescharacteristic
614C4#1683820411yescharacteristic
615C4#1683821211yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—9441no—
618C2—4721no—
619C2—2362no—
620C2#2143557311yescharacteristic
621C2#2143580911yescharacteristic
622C2#2143587011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1679C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435910C2
hypercenter#1679D59
hypocenterC59#19787
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436819C2semidirect
2. #21436010C2semidirect
4. #21435795C2semidirect
5. #21423750C2semidirect
6. #21423665C2semidirect
7. #21423522C2semidirect
8. #21423440C2semidirect
9. #21423346C2semidirect
10. #21423329C2semidirect
11. #21423274C2semidirect
12. #21423207C2semidirect
13. #21422932C2semidirect
14. #21422919C2semidirect
15. C59×#1679C2semidirect
17. #16838126C22semidirect
21. #16837805C22semidirect
24. #16837754C22semidirect
31. #16837679C22semidirect
36. #16837613C22semidirect
44. #16837532C22semidirect
49. #16837467C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837149C22semidirect
55. #16837132C22semidirect
58. #16837129C22semidirect
59. #16837123C22semidirect
60. C59×#487C22semidirect
64. C59×#334C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
66. C59×#332C22semidirect
312. #1679D59semidirect
336. #487C2×D59semidirect
368. #334C2×D59semidirect
370. #332C2×D59semidirect
371. #332C2×D59semidirect
378. C59#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368192
#214360102
#214359102
#214357952
#214237502
#214236652
#214235222
#214234402
#214233462
#214233292
#214232742
#214232072
#214229322
#214229192
C59×#16792
#1978759