Finite Group Databasebeta

← #28578514

Subgroups — #28578514

Order 15104.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435906C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11745671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671—21no—
17#16838125C2211yescharacteristic, complemented
18#16838055C2211yescharacteristic
19D4×D236C2211yescharacteristic
20#16837776C2211yescharacteristic
21#16837764—21no—
22#16837754C2211yescharacteristic, complemented
23#16837752C2211yescharacteristic, complemented
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837742—21no—
27#16837717—21no—
28#16837694—21no—
29#16837683C2211yescharacteristic
30#16837679C2211yescharacteristic, complemented
31#16837640—21no—
32#16837639—21no—
33#16837633—21no—
34#16837617—21no—
35#16837607C2211yescharacteristic
36#16837604C2211yescharacteristic
37#16837602C2211yescharacteristic
38#16837598C2211yescharacteristic
39#16837563—21no—
40#16837552—21no—
41#16837541—21no—
42#16837537—21no—
43#16837533C2211yescharacteristic, complemented
44#16837502—21no—
45C4×#11745671C2211yescharacteristic
46C4×#11745669C2211yescharacteristic
47D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic, complemented
50#16837397—21no—
51#102×D59—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837149C2211yescharacteristic, complemented
55#16837148C2211yescharacteristic, complemented
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic, complemented
59#16837124C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C59×#500C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#462C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—44no—
76C2×#11745671D411yescharacteristic
77C2×D472—21no—
78C2×#11745669D411yescharacteristic
79C22×C59⋊C8—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273724C2311yescharacteristic
84#14273722—41no—
85#14273715—21no—
86#14273712—41no—
87#14273703—21no—
88#14273703—21no—
89#14273702—21no—
90#14273702—21no—
91#14273701—21no—
92#14273697—41no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×D236C2311yescharacteristic
95C4×D236C2311yescharacteristic
96#14273685—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98#14273661—21no—
99#14273660—21no—
100#14273660D411yescharacteristic
101#14273658D411yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14273651—21no—
106#14273651—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651D411yescharacteristic
109#14273650—21no—
110#14273650—21no—
111#14273650—21no—
112#14273649—21no—
113#14273649—21no—
114#14273649—41no—
115#14273648D411yescharacteristic
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121#14273647D411yescharacteristic
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125#14273638—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C59—21no—
129C2×Q16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C59—21no—
134C22⋊Q8×C59—41no—
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138#107×C59—21no—
139#107×C59—41no—
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#103×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—41no—
149C2×Q8×C59—42no—
150C2×Q8×C59—81no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156#11745689—42no—
157#11745689—81no—
158D4×D59—42no—
159D4×D59—81no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—42no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236—81no—
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×Dic118—21no—
173Q16×C59—81no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59C2411yescharacteristic
189#11745671—22no—
190#11745671—42no—
191#11745671—42no—
192#11745671—42no—
193#11745671—81no—
194#11745670—42no—
195#11745669—22no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206Dic59⋊C4—41no—
207Dic59⋊C4—41no—
208C4×Dic59—41no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—42no—
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D472—81no—
217C8×D59—81no—
218C8×D59—81no—
219C23×C59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—82no—
224C22×D59—82no—
225C22×D59—161no—
226Q8×C59—21no—
227Q8×C59—21no—
228Q8×C59—41no—
229Q8×C59—41no—
230Q8×C59—41no—
231Q8×C59—41no—
232Q8×C59—82no—
233D4×C59—21no—
234D4×C59#13512yes—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—82no—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D59—82no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—41no—
250D236—21no—
251D236—21no—
252D236—21no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—81no—
258D236—82no—
259D236—82no—
260D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—82no—
266Dic118—41no—
267Dic118—41no—
268C8×C59—41no—
269C8×C59—41no—
270C8×C59—41no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—21no—
274C59⋊C8—21no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277#19787—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—22no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59D4211yescharacteristic
282C2×D59—22no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—164no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59C2×#13511yescharacteristic
299C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C59#57611yescharacteristic
301C4×C59#57711yescharacteristic
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—81no—
305#3367—591no—
306#3302—591no—
307#3294—591no—
308D4×SD16—591no—
309#1719—591no—
310#1702—591no—
311#1679—591no—
312#1679—591no—
313#1665—591no—
314#1649D5911yescharacteristic, complemented
315#1647—591no—
316#1639—591no—
317#1628—591no—
318#1582—591no—
319#1580—591no—
320C2×C59—42no—
321C2×C59#326411yescharacteristic
322C2×C59#328211yescharacteristic
323C2×C59#328911yescharacteristic
324D59—42no—
325D59—81no—
326D59—161no—
327C22×SD16—1181no—
328#556—591no—
329D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
330#547—591no—
331D42—591no—
332#500C2×D5911yescharacteristic, complemented
333#492—591no—
334#489—1181no—
335#487—591no—
336#487—591no—
337#486—591no—
338#486—591no—
339#485—1181no—
340#480—1181no—
341#477—1181no—
342#474—591no—
343#474—591no—
344#474C2×D5911yescharacteristic
345#467—1181no—
346#466—1181no—
347#465—1181no—
348#463—1181no—
349#462C2×D5911yescharacteristic, complemented
350#461—591no—
351#461—591no—
352#460—591no—
353#459—591no—
354#452—1181no—
355#450—1181no—
356#448—1181no—
357#447—1181no—
358#446—591no—
359#440—1181no—
360C4×SD16—591no—
361C4×D8—591no—
362C8×D4—591no—
363C8×D4—591no—
364C8×D4—591no—
365#416—1181no—
366C2×#102—1181no—
367#334—591no—
368#334—591no—
369#332—591no—
370#332—591no—
371#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
372#331—591no—
373Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—591no—
375D4⋊C8—591no—
376D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
377#322—591no—
378C59#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1181no—
380C22×Q8—21no—
381C22×D4—1181no—
382C22×D4—1181no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—591no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16—1181no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×SD16—2364no—
391C2×D8—591no—
392C2×D8—1181no—
393C22×C8—1181no—
394C22×C8—1181no—
395C22×C8—1181no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—591no—
398C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
400#127—591no—
401#126—2361no—
402#124—1181no—
403#123—2361no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—1181no—
407C22⋊Q8—1181no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410#121—1181no—
411#120—2361no—
412C4×Q8—1181no—
413C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—591no—
416C4×D4—591no—
417C4×D4C22×D5911yescharacteristic
418#117—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420#107—21no—
421#107—41no—
422#107—591no—
423#107—1181no—
424#107—1181no—
425#106—591no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—1181no—
429C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—591no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#103—1181no—
436#103—1181no—
437#103—1181no—
438#103—1181no—
439#102—21no—
440#102—591no—
441#102—591no—
442#102—591no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—2361no—
450C22⋊C8—1181no—
451C22⋊C8—1181no—
452C22⋊C8—1181no—
453#97—1181no—
454C4×C8—591no—
455C4×C8—591no—
456C4×C8C22×D5911yescharacteristic
457C24—2361no—
458#41—4721no—
459#41—2362no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
467C2×D4—591no—
468C2×D4—591no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—4721no—
473C2×D4—4721no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2362no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2362no—
479C2×D4D4×D5911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—2361no—
485Q16—81no—
486SD16—1182no—
487SD16—4721no—
488SD16—2362no—
489SD16—2362no—
490SD16—2362no—
491SD16—2362no—
492D8—1182no—
493D8—4721no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—591no—
498C2×C8—591no—
499C2×C8—591no—
500C2×C8—591no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—4721no—
504C2×C8—4721no—
505C2×C8—2362no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—591no—
513C4⋊C4—591no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C42—21no—
529C42—2361no—
530C42C23×D5911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—1181no—
533C23—1181no—
534C23—9441no—
535C23—4722no—
536C23—4722no—
537C23—2361no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—82no—
545Q8—2361no—
546Q8—2361no—
547D4—21no—
548D4—592no—
549D4—1181no—
550D4—1181no—
551D4—1181no—
552D4—4721no—
553D4—4722no—
554D4—4722no—
555D4—4722no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560D4#1427375012yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—4722no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4#1427377211yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—1181no—
584C8—1181no—
585C8—1181no—
586C8—1181no—
587C8—2361no—
588C8—2361no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—1182no—
593C22—9444no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22—4721no—
597C22—2361no—
598C22—2361no—
599C22—2361no—
600C22—2361no—
601C22—2361no—
602C22#1683803411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—4721no—
610C4—2361no—
611C4—2361no—
612C4C2×#1427375011yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
614C4#1683820311yescharacteristic
615C4#1683821111yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—9441no—
618C2—4721no—
619C2—2362no—
620C2#2143557411yescharacteristic
621C2#2143579611yescharacteristic
622C2#2143586611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1649C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435906C2
hypercenter#1649D59
hypocenterC59#19787
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436814C2semidirect
2. #21436016C2semidirect
4. D4×#11745671C2semidirect
5. #21423752C2semidirect
6. #21423666C2semidirect
7. #21423522C2semidirect
8. #21423517C2semidirect
9. #21423440C2semidirect
10. #21423328C2semidirect
11. #21423277C2semidirect
12. #21423209C2semidirect
13. #21422935C2semidirect
14. #21422917C2semidirect
15. C59×#1649C2semidirect
17. #16838125C22semidirect
22. #16837754C22semidirect
23. #16837752C22semidirect
30. #16837679C22semidirect
43. #16837533C22semidirect
49. #16837467C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837149C22semidirect
55. #16837148C22semidirect
58. #16837131C22semidirect
59. #16837124C22semidirect
61. C59×#500C22semidirect
63. C59×#462C22semidirect
64. C59×#332C22semidirect
65. C59×Q8⋊C8C22semidirect
314. #1649D59semidirect
332. #500C2×D59semidirect
349. #462C2×D59semidirect
371. #332C2×D59semidirect
373. Q8⋊C8C2×D59semidirect
378. C59#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368142
#214360162
#214359062
D4×#117456712
#214237522
#214236662
#214235222
#214235172
#214234402
#214233282
#214232772
#214232092
#214229352
#214229172
C59×#16492
#1978759