Finite Group Databasebeta

← #28578518

Subgroups — #28578518

Order 15104.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435911C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11745660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423277C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423208C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660—21no—
17#16838122C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic118C2211yescharacteristic
19#16838057C2211yescharacteristic
20D4×D236C2211yescharacteristic
21#16837807C2211yescharacteristic, complemented
22#16837775C2211yescharacteristic
23#16837760—21no—
24#16837753C2211yescharacteristic, complemented
25#16837753C2211yescharacteristic, complemented
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837744—21no—
29#16837717—21no—
30#16837696—21no—
31#16837683C2211yescharacteristic
32#16837682C2211yescharacteristic
33#16837682C2211yescharacteristic, complemented
34#16837643—21no—
35#16837637—21no—
36#16837631—21no—
37#16837615—21no—
38#16837613C2211yescharacteristic, complemented
39#16837608C2211yescharacteristic
40#16837607C2211yescharacteristic
41#16837603C2211yescharacteristic
42#16837597C2211yescharacteristic
43#16837566—21no—
44#16837555—21no—
45#16837543—21no—
46#16837534—21no—
47#16837532C2211yescharacteristic, complemented
48#16837499—21no—
49C4×#11745660C2211yescharacteristic
50C8×D236C2211yescharacteristic
51#16837399—21no—
52#102×D59—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic, complemented
54#16837149C2211yescharacteristic, complemented
55#16837149C2211yescharacteristic, complemented
56#16837147C2211yescharacteristic, complemented
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic, complemented
59#16837131C2211yescharacteristic
60C4×D8×C59C2211yescharacteristic
61C8×D4×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
63C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745685—21no—
68C22×Dic118—21no—
69C22×D236—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71C2×Dic236—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745660—44no—
77C2×#11745660D411yescharacteristic
78C2×#11745670—21no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273726—21no—
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273720—41no—
87#14273714—21no—
88#14273709—41no—
89#14273706—21no—
90#14273706—21no—
91#14273706—21no—
92#14273704—41no—
93#14273702—21no—
94#14273701—21no—
95#14273698—21no—
96#14273697—41no—
97C4×Dic118C2311yescharacteristic
98#14273692—21no—
99C4×D236C2311yescharacteristic
100D4×Dic59—21no—
101#14273686—21no—
102C4⋊C4×D59—21no—
103#14273661—21no—
104#14273661—41no—
105#14273660—21no—
106#14273660—21no—
107#14273659D411yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652D411yescharacteristic
118#14273650—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—41no—
124#14273649D411yescharacteristic
125#14273648—21no—
126#14273648—21no—
127#14273647—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129#14273637—21no—
130C2×D8×C59D411yescharacteristic
131C22×C8×C59—21no—
132C22×C8×C59—21no—
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#107×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139#102×C59D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C59—21no—
141C22⋊C8×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153D4×D59—42no—
154D4×D59—81no—
155#11745685—42no—
156#11745685—81no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—42no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236—81no—
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—42no—
170C2×Dic118—41no—
171C2×Dic118—81no—
172C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
173D8×C59—22no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—42no—
178C2×C8×C59—81no—
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—21no—
187C42×C59C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—41no—
189C22⋊Dic59—41no—
190C22⋊Dic59—41no—
191C22⋊Dic59—41no—
192#11745670—42no—
193#11745669—81no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—41no—
206Dic59⋊C4—41no—
207Dic59⋊C4—41no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—41no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212Dic236—81no—
213#11745660—22no—
214#11745660—42no—
215#11745660—42no—
216#11745660—42no—
217#11745660—81no—
218C8×D59—81no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—82no—
224C22×D59—82no—
225C22×D59—161no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59#13512yes—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D59—82no—
240C22⋊D59—82no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—82no—
248D236—21no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—81no—
254D236—82no—
255D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—82no—
259Dic118—21no—
260Dic118—21no—
261Dic118—41no—
262Dic118—41no—
263Dic118—41no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266Dic118—41no—
267Dic118—82no—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—21no—
271C8×C59—21no—
272C8×C59—41no—
273C8×C59—41no—
274C8×C59—41no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277#19787—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—22no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59D4211yescharacteristic
285C2×D59—22no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—164no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59C2×#13511yescharacteristic
296C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C59#57611yescharacteristic
298C4×C59#57711yescharacteristic
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—81no—
303Dic59—81no—
304Dic59—81no—
305#3367—591no—
306#3302—591no—
307#3294—591no—
308D4×SD16—591no—
309#1719—591no—
310#1702—591no—
311#1679—591no—
312#1679—591no—
313#1665—591no—
314#1649—591no—
315#1647—591no—
316#1639—591no—
317#1628—591no—
318#1582—591no—
319#1580D5911yescharacteristic, complemented
320C2×C59—42no—
321C2×C59—81no—
322C2×C59#326411yescharacteristic
323C2×C59#328211yescharacteristic
324C2×C59#328911yescharacteristic
325D59—42no—
326D59—161no—
327C22×SD16—1181no—
328#556—591no—
329D4×Q8—591no—
330#547—591no—
331D42—591no—
332#500—591no—
333#492—591no—
334#489—1181no—
335#487—591no—
336#487—591no—
337#486—591no—
338#486—591no—
339#485—1181no—
340#480—1181no—
341#477—1181no—
342#474—591no—
343#474—591no—
344#474—591no—
345#467—1181no—
346#466—1181no—
347#465—1181no—
348#463—1181no—
349#462—591no—
350#461—591no—
351#461—591no—
352#460—591no—
353#459—591no—
354#452—1181no—
355#450—1181no—
356#448—1181no—
357#447—1181no—
358#446—591no—
359#440—1181no—
360C4×SD16—591no—
361C4×D8C2×D5911yescharacteristic
362C8×D4—591no—
363C8×D4C2×D5911yescharacteristic
364C8×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
365#416—1181no—
366C2×#102—1181no—
367#334—591no—
368#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
369#332—591no—
370#332—591no—
371#332—591no—
372#331—591no—
373Q8⋊C8—591no—
374D4⋊C8—591no—
375D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
377#322C2×D5911yescharacteristic, complemented
378C59#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1181no—
380C22×Q8—1181no—
381C22×D4—1181no—
382C22×D4—1181no—
383C2×Q16—1181no—
384C2×SD16—591no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16—1181no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×SD16—2364no—
391C2×D8—1181no—
392C2×D8D23611yescharacteristic
393C22×C8—21no—
394C22×C8—21no—
395C22×C8—1181no—
396C4⋊Q8—591no—
397C4⋊Q8—591no—
398C4⋊Q8—591no—
399C4⋊Q8—1181no—
400#127—591no—
401#126—2361no—
402#124—1181no—
403#123—2361no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8—1181no—
407C22⋊Q8—2361no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410#121—1181no—
411#120—2361no—
412C4×Q8—591no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×D4—591no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4C22×D5911yescharacteristic
417C4×D4C22×D5911yescharacteristic
418#117—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420#107—1181no—
421#107—1181no—
422#107—1181no—
423#107—2361no—
424#107D23611yescharacteristic
425#106—591no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—1181no—
429C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
431#103—591no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#103—1181no—
436#103—1181no—
437#103—1181no—
438#103—1181no—
439#102—591no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—2361no—
448#102D23611yescharacteristic
449#102D23611yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1181no—
453#97—1181no—
454C4×C8C22×D5911yescharacteristic
455C4×C8C22×D5911yescharacteristic
456C4×C8C22×D5911yescharacteristic
457C24—2361no—
458#41—4721no—
459#41—2362no—
460C2×Q8—591no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—4721no—
465C2×Q8—2361no—
466C2×Q8—2362no—
467C2×D4—591no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—4721no—
472C2×D4—4721no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2362no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2362no—
478C2×D4C2×D23611yescharacteristic
479C2×D4C2×D23611yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—2361no—
484C22×C4—2361no—
485Q16—4721no—
486SD16—1182no—
487SD16—4721no—
488SD16—2362no—
489SD16—2362no—
490SD16—2362no—
491SD16—2362no—
492D8—22no—
493D8—4721no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—4721no—
502C2×C8C2×D23611yescharacteristic
503C2×C8C2×D23611yescharacteristic
504C2×C8D4×D5911yescharacteristic
505C2×C8D4×D5911yescharacteristic
506C4⋊C4—591no—
507C4⋊C4—591no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C42—1181no—
529C42—2361no—
530C42C23×D5911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—1181no—
534C23—9441no—
535C23—4722no—
536C23—4722no—
537C23—2361no—
538Q8—1181no—
539Q8—1181no—
540Q8—4722no—
541Q8—2361no—
542Q8—2361no—
543Q8—2361no—
544Q8—2361no—
545Q8—2361no—
546Q8—2361no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—592no—
551D4—1181no—
552D4—4721no—
553D4—4722no—
554D4—4722no—
555D4—4722no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560D4#1427374912yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—4722no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4C22×D23611yescharacteristic
579C2×C4#1427377311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—2361no—
588C8—2361no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—1182no—
596C22—9444no—
597C22—4721no—
598C22—4721no—
599C22—4721no—
600C22—2361no—
601C22—2361no—
602C22D4×D23611yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—4721no—
607C4—4721no—
608C4—4721no—
609C4—2361no—
610C4—2361no—
611C4—2361no—
612C4C2×#1427374911yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
614C4#1683820611yescharacteristic
615C4#1683821411yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—9441no—
619C2—2362no—
620C2#2143557811yescharacteristic
621C2#2143580811yescharacteristic
622C2#2143587211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1580C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435911C2
hypercenter#1580D59
hypocenterC59#19787
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436812C2semidirect
2. #21436014C2semidirect
4. D4×#11745660C2semidirect
5. #21423749C2semidirect
6. #21423665C2semidirect
7. #21423520C2semidirect
8. #21423519C2semidirect
9. #21423437C2semidirect
10. #21423348C2semidirect
11. #21423334C2semidirect
12. #21423277C2semidirect
13. #21423208C2semidirect
14. #21422934C2semidirect
15. C59×#1580C2semidirect
17. #16838122C22semidirect
21. #16837807C22semidirect
24. #16837753C22semidirect
25. #16837753C22semidirect
33. #16837682C22semidirect
38. #16837613C22semidirect
47. #16837532C22semidirect
53. #16837153C22semidirect
54. #16837149C22semidirect
55. #16837149C22semidirect
56. #16837147C22semidirect
58. #16837134C22semidirect
62. C8×D4×C59C22semidirect
63. C59×#334C22semidirect
65. C59×D4⋊C8C22semidirect
66. C59×#322C22semidirect
319. #1580D59semidirect
364. C8×D4C2×D59semidirect
368. #334C2×D59semidirect
376. D4⋊C8C2×D59semidirect
377. #322C2×D59semidirect
378. C59#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368122
#214360142
#214359112
D4×#117456602
#214237492
#214236652
#214235202
#214235192
#214234372
#214233482
#214233342
#214232772
#214232082
#214229342
C59×#15802
#1978759