Finite Group Databasebeta

← #28578520

Subgroups — #28578520

Order 15104.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435909C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11745670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423203C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745670—21no—
17#16838126C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic118C2211yescharacteristic
19#16838056C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic, complemented
21#16837774C2211yescharacteristic
22#16837763—21no—
23#16837754C2211yescharacteristic, complemented
24#16837752C2211yescharacteristic, complemented
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837745—21no—
27#16837713—21no—
28#16837695—21no—
29#16837683C2211yescharacteristic, complemented
30#16837682C2211yescharacteristic
31#16837644—21no—
32#16837636—21no—
33#16837629—21no—
34#16837619—21no—
35#16837613C2211yescharacteristic, complemented
36#16837607C2211yescharacteristic
37#16837599C2211yescharacteristic
38#16837594C2211yescharacteristic
39#16837565—21no—
40#16837553—21no—
41#16837540—21no—
42#16837536—21no—
43#16837529C2211yescharacteristic, complemented
44#16837503—21no—
45C4×#11745670C2211yescharacteristic
46C4×#11745669C2211yescharacteristic
47D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic, complemented
50#16837395—21no—
51C2×#14273648—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837149C2211yescharacteristic, complemented
55#16837148C2211yescharacteristic, complemented
56#16837147C2211yescharacteristic, complemented
57#16837134C2211yescharacteristic, complemented
58#16837131C2211yescharacteristic, complemented
59#16837124C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C59C2211yescharacteristic
61C59×#486C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C59×#331C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C22×Dic118—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—44no—
75C2×#11745670D411yescharacteristic
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745669D411yescharacteristic
78C22×C59⋊C8—21no—
79C22×C59⋊C8—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273726—21no—
84#14273722—41no—
85#14273716—21no—
86#14273711—41no—
87#14273707—21no—
88#14273707—21no—
89#14273706—21no—
90#14273704—41no—
91#14273701—21no—
92Q8×Dic59—21no—
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95D4×Dic59—21no—
96#14273685—21no—
97C2×C4⋊Dic59—21no—
98#14273661—21no—
99#14273661—41no—
100#14273660—21no—
101#14273660D411yescharacteristic
102#14273658D411yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic59⋊C8—21no—
106#14273652—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273650—21no—
110#14273650—21no—
111#14273650—21no—
112#14273650D411yescharacteristic
113#14273649—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648D411yescharacteristic
120#14273648D411yescharacteristic
121#14273647D411yescharacteristic
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125#14273637—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×D4×C59—21no—
129C22×D4×C59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#127×C59C2311yescharacteristic
133#121×C59—21no—
134#121×C59—21no—
135#120×C59—41no—
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138#107×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143#102×C59—41no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C24×C59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—41no—
151C2×D4×C59—41no—
152C2×D4×C59—42no—
153C2×D4×C59—42no—
154C2×D4×C59—81no—
155C2×D4×C59—81no—
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C2×C22⋊D59—41no—
161C22×Dic59—41no—
162C22×Dic59—41no—
163#11745687—42no—
164#11745687—81no—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—42no—
170C2×Dic118—41no—
171C2×Dic118—81no—
172C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
173SD16×C59—42no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—41no—
186#11745670—22no—
187#11745670—42no—
188#11745670—42no—
189#11745670—42no—
190#11745670—81no—
191#11745669—22no—
192#11745669—81no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—41no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—41no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—42no—
212C2×C59⋊C8—81no—
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
217Dic236—81no—
218C8×D59—81no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—82no—
223C23×C59—82no—
224C23×C59—161no—
225C22×D59—21no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—21no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—81no—
235D4×C59—82no—
236D4×C59—82no—
237D4×C59#13512yes—
238D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D59—82no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—82no—
256C2×Dic59—82no—
257D236—21no—
258D236—21no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261Dic118—21no—
262Dic118—21no—
263Dic118—41no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266Dic118—41no—
267Dic118—82no—
268C8×C59—41no—
269C8×C59—41no—
270C8×C59—41no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—21no—
274C59⋊C8—21no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277#19787—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—22no—
279C22×C59—22no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—164no—
288C22×C59D4211yescharacteristic
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—41no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59C2×#13511yescharacteristic
297C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C59#57611yescharacteristic
299C4×C59#57711yescharacteristic
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—81no—
304Dic59—81no—
305#3367—591no—
306#3302—591no—
307#3294—591no—
308D4×SD16—591no—
309#1719—591no—
310#1702—591no—
311#1679—591no—
312#1679—591no—
313#1665—591no—
314#1649—591no—
315#1647—591no—
316#1639D5911yescharacteristic, complemented
317#1628—591no—
318#1582—591no—
319#1580—591no—
320C2×C59—42no—
321C2×C59—42no—
322C2×C59—161no—
323C2×C59#326411yescharacteristic
324C2×C59#328211yescharacteristic
325C2×C59#328911yescharacteristic
326D59—81no—
327C22×SD16—1181no—
328#556—591no—
329D4×Q8—591no—
330#547—591no—
331D42C2×D5911yescharacteristic
332#500—591no—
333#492—591no—
334#489—1181no—
335#487—591no—
336#487—591no—
337#486—591no—
338#486C2×D5911yescharacteristic
339#485—1181no—
340#480—1181no—
341#477—1181no—
342#474—591no—
343#474—591no—
344#474C2×D5911yescharacteristic
345#467—1181no—
346#466—1181no—
347#465—1181no—
348#463—1181no—
349#462—591no—
350#461—591no—
351#461C2×D5911yescharacteristic
352#460—591no—
353#459—591no—
354#452—1181no—
355#450—1181no—
356#448—1181no—
357#447—1181no—
358#446—591no—
359#440—1181no—
360C4×SD16—591no—
361C4×D8—591no—
362C8×D4—591no—
363C8×D4—591no—
364C8×D4—591no—
365#416—1181no—
366C2×#102—1181no—
367#334—591no—
368#334—591no—
369#332—591no—
370#332—591no—
371#332—591no—
372#331C2×D5911yescharacteristic
373Q8⋊C8—591no—
374D4⋊C8—591no—
375D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
377#322—591no—
378C59#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1181no—
380C22×Q8—1181no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×Q16—1181no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—591no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16—1181no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×SD16—2364no—
391C2×D8—591no—
392C2×D8—1181no—
393C22×C8—1181no—
394C22×C8—1181no—
395C22×C8—1181no—
396C4⋊Q8—591no—
397C4⋊Q8—591no—
398C4⋊Q8—1181no—
399C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
400#127C22×D5911yescharacteristic
401#126—2361no—
402#124—1181no—
403#123—2361no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8—1181no—
407C22⋊Q8—2361no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—1181no—
411#120—41no—
412C4×Q8—591no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×D4—591no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4C22×D5911yescharacteristic
417C4×D4C22×D5911yescharacteristic
418#117—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420#107—21no—
421#107—591no—
422#107—1181no—
423#107—1181no—
424#107—2361no—
425#106—591no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—1181no—
429C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—591no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#103—1181no—
436#103—1181no—
437#103—1181no—
438#103—1181no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—591no—
442#102—591no—
443#102—591no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450C22⋊C8—1181no—
451C22⋊C8—1181no—
452C22⋊C8—1181no—
453#97—1181no—
454C4×C8—591no—
455C4×C8—591no—
456C4×C8C22×D5911yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—4721no—
459#41—2362no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—591no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—4721no—
465C2×Q8—2361no—
466C2×Q8—2362no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—591no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4D4×D5911yescharacteristic
479C2×D4D4×D5911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—2361no—
484C22×C4—2361no—
485Q16—4721no—
486SD16—42no—
487SD16—1182no—
488SD16—4721no—
489SD16—2362no—
490SD16—2362no—
491SD16—2362no—
492D8—1182no—
493D8—4721no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—591no—
498C2×C8—591no—
499C2×C8—591no—
500C2×C8—591no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—4721no—
504C2×C8—4721no—
505C2×C8—2362no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—591no—
509C4⋊C4—591no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C42—1181no—
529C42—2361no—
530C42C23×D5911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—1181no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—1181no—
541Q8—1181no—
542Q8—4722no—
543Q8—2361no—
544Q8—2361no—
545Q8—2361no—
546Q8—2361no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—1181no—
557D4—1181no—
558D4—4722no—
559D4#1427374612yes—
560D4#1427375412yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—4722no—
572C2×C4—4722no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4#1427377211yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—1181no—
584C8—1181no—
585C8—1181no—
586C8—1181no—
587C8—2361no—
588C8—2361no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—164no—
599C22—2361no—
600C22—2361no—
601C22—2361no—
602C22#1683803411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—4721no—
608C4—4721no—
609C4—2361no—
610C4—2361no—
611C4—2361no—
612C4C2×#1427374611yescharacteristic
613C4C2×#1427375411yescharacteristic
614C4#1683820611yescharacteristic
615C4#1683821211yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—42no—
618C2—161no—
619C2—4721no—
620C2#2143558011yescharacteristic
621C2#2143580711yescharacteristic
622C2#2143587411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1639C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435909C2
hypercenter#1639D59
hypocenterC59#19787
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436818C2semidirect
2. #21436010C2semidirect
4. D4×#11745670C2semidirect
5. #21423748C2semidirect
6. #21423663C2semidirect
7. #21423521C2semidirect
8. #21423517C2semidirect
9. #21423436C2semidirect
10. #21423348C2semidirect
11. #21423333C2semidirect
12. #21423203C2semidirect
13. #21422929C2semidirect
14. #21422917C2semidirect
15. C59×#1639C2semidirect
17. #16838126C22semidirect
20. #16837807C22semidirect
23. #16837754C22semidirect
24. #16837752C22semidirect
29. #16837683C22semidirect
35. #16837613C22semidirect
43. #16837529C22semidirect
49. #16837467C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837149C22semidirect
55. #16837148C22semidirect
56. #16837147C22semidirect
57. #16837134C22semidirect
58. #16837131C22semidirect
59. #16837124C22semidirect
316. #1639D59semidirect
378. C59#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368182
#214360102
#214359092
D4×#117456702
#214237482
#214236632
#214235212
#214235172
#214234362
#214233482
#214233332
#214232032
#214229292
#214229172
C59×#16392
#1978759