Finite Group Databasebeta

← #28578521

Subgroups — #28578521

Order 15104.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435910C211yesmaximal, characteristic
4SD16×D236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423209C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D59—21no—
17#16838125C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×D236C2211yescharacteristic
19#16838056C2211yescharacteristic
20D4×D236C2211yescharacteristic
21#16837807C2211yescharacteristic, complemented
22#16837775C2211yescharacteristic
23#16837762—21no—
24#16837753C2211yescharacteristic, complemented
25#16837753C2211yescharacteristic, complemented
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837746—21no—
29#16837716—21no—
30#16837698—21no—
31#16837683C2211yescharacteristic
32#16837683C2211yescharacteristic, complemented
33#16837682C2211yescharacteristic
34#16837642—21no—
35#16837638—21no—
36#16837632—21no—
37#16837618—21no—
38#16837612C2211yescharacteristic, complemented
39#16837608C2211yescharacteristic
40#16837607C2211yescharacteristic
41#16837602C2211yescharacteristic
42#16837598C2211yescharacteristic
43#16837561—21no—
44#16837554—21no—
45#16837542—21no—
46#16837538—21no—
47#16837504—21no—
48C4×D472C2211yescharacteristic
49C8×D236C2211yescharacteristic
50C8×D236C2211yescharacteristic, complemented
51#16837395—21no—
52C2×#14273649—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic, complemented
54#16837149C2211yescharacteristic, complemented
55#16837147C2211yescharacteristic, complemented
56#16837147C2211yescharacteristic, complemented
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745687—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C22×D236—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745671—21no—
77SD16×D59—44no—
78C2×D472—21no—
79C2×D472D411yescharacteristic
80C2×C8×D59—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82#14273727—21no—
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273727C2311yescharacteristic
86#14273724C2311yescharacteristic
87#14273722—41no—
88#14273715—21no—
89#14273711—41no—
90#14273707—21no—
91#14273707—21no—
92#14273707—41no—
93#14273703—21no—
94#14273702—21no—
95#14273701—21no—
96#14273701—21no—
97#14273697—41no—
98C4×Dic118—21no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236C2311yescharacteristic
101C4×D236C2311yescharacteristic
102#14273685—21no—
103C2×C4⋊Dic59—21no—
104#14273661—21no—
105#14273661—21no—
106#14273661—41no—
107#14273661D411yescharacteristic
108#14273660—21no—
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—41no—
124#14273649D411yescharacteristic
125#14273649D411yescharacteristic
126#14273648—21no—
127#14273647—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129(C2×D59)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C59D411yescharacteristic
131C22×C8×C59—21no—
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139#102×C59D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C59—21no—
141#97×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C22×Dic59—41no—
152Q8×D59—42no—
153Q8×D59—81no—
154#11745687—42no—
155#11745687—81no—
156D4×D59—42no—
157D4×D59—81no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—42no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236—81no—
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—41no—
173SD16×C59—22no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—81no—
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59C2411yescharacteristic
188#11745672—81no—
189#11745671—42no—
190#11745670—42no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—41no—
205C4⋊Dic59—41no—
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208Dic59⋊C4—41no—
209C4×Dic59—41no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212D472—22no—
213D472—81no—
214#11745660—42no—
215#11745660—42no—
216#11745660—81no—
217C8×D59—42no—
218C8×D59—81no—
219C23×C59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—82no—
224C22×D59—82no—
225C22×D59—161no—
226Q8×C59—21no—
227Q8×C59—21no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D59—82no—
239C22⋊D59—82no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—82no—
246D236—21no—
247D236—21no—
248D236—21no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—81no—
254D236—82no—
255D236#13512yes—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—82no—
261Dic118—41no—
262Dic118—41no—
263Dic118—41no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266Dic118—41no—
267Dic118—82no—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—21no—
271C8×C59—21no—
272C8×C59—41no—
273C8×C59—41no—
274C8×C59—41no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277#19787—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—22no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59D4211yescharacteristic
282C2×D59—22no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—164no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59C2×#13511yescharacteristic
297C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C59#57611yescharacteristic
299C4×C59#57711yescharacteristic
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—81no—
303Dic59—81no—
304Dic59—81no—
305#3367—591no—
306#3302—591no—
307#3294—591no—
308D4×SD16—591no—
309#1719—591no—
310#1702—591no—
311#1679—591no—
312#1679—591no—
313#1665—591no—
314#1649—591no—
315#1647—591no—
316#1639—591no—
317#1628—591no—
318#1582D5911yescharacteristic, complemented
319#1580—591no—
320C2×C59—42no—
321C2×C59#326411yescharacteristic
322C2×C59#328211yescharacteristic
323C2×C59#328911yescharacteristic
324D59—42no—
325D59—81no—
326D59—161no—
327C22×SD16—1181no—
328#556—591no—
329D4×Q8—591no—
330#547—591no—
331D42—591no—
332#500—591no—
333#492—591no—
334#489—1181no—
335#487—591no—
336#487—591no—
337#486—591no—
338#486—591no—
339#485—1181no—
340#480—1181no—
341#477—1181no—
342#474—591no—
343#474—591no—
344#474—591no—
345#467—1181no—
346#466—1181no—
347#465—1181no—
348#463—1181no—
349#462—591no—
350#461—591no—
351#461—591no—
352#460—591no—
353#459—591no—
354#452—1181no—
355#450—1181no—
356#448—1181no—
357#447—1181no—
358#446C2×D5911yescharacteristic, complemented
359#440—1181no—
360C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
361C4×D8—591no—
362C8×D4—591no—
363C8×D4—591no—
364C8×D4C2×D5911yescharacteristic
365#416—1181no—
366C2×#102—1181no—
367#334—591no—
368#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
369#332—591no—
370#332—591no—
371#332—591no—
372#331—591no—
373Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—591no—
375D4⋊C8—591no—
376D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
377#322C2×D5911yescharacteristic, complemented
378C59#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1181no—
380C22×Q8—1181no—
381C22×D4—1181no—
382C22×D4—1181no—
383C2×Q16—1181no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16—1181no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×SD16—2364no—
390C2×SD16D23611yescharacteristic
391C2×D8—591no—
392C2×D8—1181no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1181no—
395C22×C8—1181no—
396C4⋊Q8—591no—
397C4⋊Q8—591no—
398C4⋊Q8—591no—
399C4⋊Q8—1181no—
400#127—591no—
401#126—2361no—
402#124—1181no—
403#123—2361no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8—1181no—
407C22⋊Q8—2361no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410#121—1181no—
411#120—2361no—
412C4×Q8—1181no—
413C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
414C4×D4—591no—
415C4×D4—591no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4C22×D5911yescharacteristic
418#117—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420#107—591no—
421#107—1181no—
422#107—1181no—
423#107—1181no—
424#107—2361no—
425#106D23611yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
431#103—1181no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#103—1181no—
436#103—1181no—
437#103—1181no—
438#103D23611yescharacteristic
439#102—591no—
440#102—591no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—2361no—
449#102D23611yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1181no—
452C22⋊C8—1181no—
453#97—21no—
454C4×C8C22×D5911yescharacteristic
455C4×C8C22×D5911yescharacteristic
456C4×C8C22×D5911yescharacteristic
457C24—2361no—
458#41—4721no—
459#41—2362no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—4721no—
464C2×Q8—2361no—
465C2×Q8—2362no—
466C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
467C2×D4—591no—
468C2×D4—591no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—4721no—
473C2×D4—4721no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2362no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2362no—
479C2×D4C2×D23611yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—2361no—
484C22×C4—2361no—
485Q16—4721no—
486SD16—22no—
487SD16—4721no—
488SD16—2362no—
489SD16—2362no—
490SD16—2362no—
491SD16—2362no—
492D8—1182no—
493D8—4721no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—4721no—
501C2×C8—2362no—
502C2×C8C2×D23611yescharacteristic
503C2×C8C2×D23611yescharacteristic
504C2×C8D4×D5911yescharacteristic
505C2×C8D4×D5911yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—591no—
508C4⋊C4—591no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C42—21no—
529C42—2361no—
530C42C23×D5911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—1181no—
533C23—1181no—
534C23—9441no—
535C23—4722no—
536C23—4722no—
537C23—2361no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—4722no—
541Q8—2361no—
542Q8—2361no—
543Q8—2361no—
544Q8—2361no—
545Q8—2361no—
546Q8—2361no—
547D4—21no—
548D4—592no—
549D4—1181no—
550D4—1181no—
551D4—1181no—
552D4—4721no—
553D4—4722no—
554D4—4722no—
555D4—4722no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560D4#1427375512yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4C22×D23611yescharacteristic
579C2×C4#1427377311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—2361no—
588C8—2361no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—1182no—
593C22—9444no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22—4721no—
597C22—2361no—
598C22—2361no—
599C22—2361no—
600C22—2361no—
601C22—2361no—
602C22D4×D23611yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—4721no—
608C4—4721no—
609C4—4721no—
610C4—2361no—
611C4—2361no—
612C4#135×D5911yescharacteristic
613C4C2×#1427375511yescharacteristic
614C4#1683820711yescharacteristic
615C4#1683820811yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—9441no—
618C2—4721no—
619C2—2362no—
620C2#2143558111yescharacteristic
621C2#2143580511yescharacteristic
622C2#2143587211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1582C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435910C2
hypercenter#1582D59
hypocenterC59#19787
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436816C2semidirect
2. #21436015C2semidirect
4. SD16×D236C2semidirect
5. #21423749C2semidirect
6. #21423664C2semidirect
7. #21423520C2semidirect
8. #21423519C2semidirect
9. #21423438C2semidirect
10. #21423347C2semidirect
11. #21423333C2semidirect
12. #21423278C2semidirect
13. #21423209C2semidirect
14. #21422921C2semidirect
15. C59×#1582C2semidirect
17. #16838125C22semidirect
21. #16837807C22semidirect
24. #16837753C22semidirect
25. #16837753C22semidirect
32. #16837683C22semidirect
38. #16837612C22semidirect
50. C8×D236C22semidirect
53. #16837153C22semidirect
54. #16837149C22semidirect
55. #16837147C22semidirect
56. #16837147C22semidirect
59. #16837131C22semidirect
60. C59×#446C22semidirect
63. C59×#334C22semidirect
64. C59×Q8⋊C8C22semidirect
66. C59×#322C22semidirect
318. #1582D59semidirect
358. #446C2×D59semidirect
368. #334C2×D59semidirect
373. Q8⋊C8C2×D59semidirect
377. #322C2×D59semidirect
378. C59#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368162
#214360152
#214359102
SD16×D2362
#214237492
#214236642
#214235202
#214235192
#214234382
#214233472
#214233332
#214232782
#214232092
#214229212
C59×#15822
#1978759