Finite Group Databasebeta

← #28578523

Subgroups — #28578523

Order 15104.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435908C211yesmaximal, characteristic
4#21435787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423205C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D59—21no—
17#16838125C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×D236C2211yescharacteristic
19#16838055C2211yescharacteristic
20#16838037C2211yescharacteristic
21#16837805C2211yescharacteristic, complemented
22#16837774C2211yescharacteristic
23#16837762—21no—
24#16837753C2211yescharacteristic, complemented
25#16837752C2211yescharacteristic, complemented
26#16837748C2211yescharacteristic
27#16837742—21no—
28#16837714—21no—
29#16837698—21no—
30#16837683C2211yescharacteristic
31#16837683C2211yescharacteristic, complemented
32#16837679C2211yescharacteristic
33#16837640—21no—
34#16837637—21no—
35#16837630—21no—
36#16837618—21no—
37#16837608C2211yescharacteristic
38#16837608C2211yescharacteristic
39#16837594C2211yescharacteristic
40#16837563—21no—
41#16837554—21no—
42#16837539—21no—
43#16837537—21no—
44#16837504—21no—
45C4×#11745671C2211yescharacteristic
46C4×D472C2211yescharacteristic
47C8×D236C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic, complemented
50#16837397—21no—
51#102×D59—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837149C2211yescharacteristic, complemented
54#16837147C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16837129C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic, complemented
59#16837123C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745671D411yescharacteristic
76SD16×D59—44no—
77C2×D472D411yescharacteristic
78C2×#11745669—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82#14273727—21no—
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273722—41no—
86#14273715—21no—
87#14273712—41no—
88#14273707—21no—
89#14273707—41no—
90#14273703—21no—
91#14273703—21no—
92#14273702—21no—
93#14273698—21no—
94#14273698—21no—
95#14273695—41no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236C2311yescharacteristic
99C4×D236C2311yescharacteristic
100C4×D236C2311yescharacteristic
101#14273685—21no—
102C4⋊C4×D59—21no—
103#14273661—21no—
104#14273661—21no—
105#14273661D411yescharacteristic
106#14273660—21no—
107#14273660—41no—
108#14273658D411yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273651D411yescharacteristic
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273649D411yescharacteristic
121#14273648—21no—
122#14273648—41no—
123#14273647—21no—
124#14273647D411yescharacteristic
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143#97×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153#11745689—42no—
154#11745689—81no—
155Q8×D59—42no—
156Q8×D59—81no—
157D4×D59—42no—
158D4×D59—42no—
159D4×D59—81no—
160D4×D59—81no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—41no—
173Q16×C59—81no—
174SD16×C59—42no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59—21no—
185C42×C59C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—41no—
187#11745671—22no—
188#11745670—42no—
189#11745670—81no—
190#11745669—81no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206Dic59⋊C4—41no—
207Dic59⋊C4—41no—
208C4×Dic59—41no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D472—22no—
214#11745660—42no—
215#11745660—42no—
216C8×D59—42no—
217C8×D59—81no—
218C8×D59—81no—
219C23×C59—41no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—82no—
224C22×D59—82no—
225C22×D59—161no—
226Q8×C59—21no—
227Q8×C59—21no—
228Q8×C59—41no—
229Q8×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—81no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D59—82no—
242C22⋊D59—82no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248D236—21no—
249D236—21no—
250D236—21no—
251D236—21no—
252D236—82no—
253D236#13512yes—
254D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—82no—
262C4×D59—82no—
263Dic118—41no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266Dic118—41no—
267Dic118—82no—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—41no—
271C8×C59—41no—
272C8×C59—41no—
273C59⋊C8—21no—
274C59⋊C8—21no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277#19787—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59D4211yescharacteristic
282C2×D59—22no—
283C2×D59—22no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—164no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59C2×#13511yescharacteristic
297C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C59#57611yescharacteristic
299C4×C59#57711yescharacteristic
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—81no—
304Dic59—81no—
305#3367—591no—
306#3302—591no—
307#3294—591no—
308D4×SD16—591no—
309#1719—591no—
310#1702D5911yescharacteristic, complemented
311#1679—591no—
312#1679—591no—
313#1665—591no—
314#1649—591no—
315#1647—591no—
316#1639—591no—
317#1628—591no—
318#1582—591no—
319#1580—591no—
320C2×C59—161no—
321C2×C59#326411yescharacteristic
322C2×C59#328211yescharacteristic
323C2×C59#328911yescharacteristic
324D59—42no—
325D59—42no—
326D59—81no—
327C22×SD16—1181no—
328#556—591no—
329D4×Q8—591no—
330#547—591no—
331D42—591no—
332#500—591no—
333#492—591no—
334#489—1181no—
335#487—591no—
336#487—591no—
337#486—591no—
338#486C2×D5911yescharacteristic
339#485—1181no—
340#480—1181no—
341#477—1181no—
342#474—591no—
343#474—591no—
344#474—591no—
345#467—1181no—
346#466—1181no—
347#465—1181no—
348#463—1181no—
349#462C2×D5911yescharacteristic, complemented
350#461—591no—
351#461—591no—
352#460C2×D5911yescharacteristic
353#459—591no—
354#452—1181no—
355#450—1181no—
356#448—1181no—
357#447—1181no—
358#446C2×D5911yescharacteristic, complemented
359#440—1181no—
360C4×SD16—591no—
361C4×D8—591no—
362C8×D4—591no—
363C8×D4—591no—
364C8×D4—591no—
365#416—1181no—
366C2×#102—1181no—
367#334—591no—
368#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
369#332—591no—
370#332—591no—
371#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
372#331C2×D5911yescharacteristic
373Q8⋊C8—591no—
374D4⋊C8—591no—
375D4⋊C8—591no—
376D4⋊C8—591no—
377#322—591no—
378C59#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1181no—
380C22×Q8—1181no—
381C22×D4—1181no—
382C22×D4—1181no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—591no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16—1181no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×SD16—2364no—
391C2×D8—591no—
392C2×D8—1181no—
393C22×C8—1181no—
394C22×C8—1181no—
395C22×C8—1181no—
396C4⋊Q8—591no—
397C4⋊Q8—591no—
398C4⋊Q8—1181no—
399C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
400#127C22×D5911yescharacteristic
401#126—2361no—
402#124—1181no—
403#123—2361no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8—1181no—
407C22⋊Q8—2361no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410#121—1181no—
411#120—2361no—
412C4×Q8—1181no—
413C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
414C4×D4—591no—
415C4×D4—591no—
416C4×D4—591no—
417C4×D4—1181no—
418#117—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420#107—591no—
421#107—1181no—
422#107—1181no—
423#107—1181no—
424#107—2361no—
425#106—591no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—591no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#103—1181no—
436#103—1181no—
437#103—1181no—
438#103—1181no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—591no—
443#102—591no—
444#102—591no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—2361no—
450C22⋊C8—1181no—
451C22⋊C8—1181no—
452C22⋊C8—1181no—
453#97—21no—
454C4×C8—591no—
455C4×C8—591no—
456C4×C8C22×D5911yescharacteristic
457C24—2361no—
458#41—4721no—
459#41—2362no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—4721no—
464C2×Q8—2361no—
465C2×Q8—2362no—
466C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—591no—
471C2×D4—591no—
472C2×D4—591no—
473C2×D4—4721no—
474C2×D4—4721no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2362no—
479C2×D4—2362no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—2361no—
484C22×C4—2361no—
485Q16—81no—
486SD16—42no—
487SD16—1182no—
488SD16—4721no—
489SD16—2362no—
490SD16—2362no—
491SD16—2362no—
492D8—1182no—
493D8—4721no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—591no—
498C2×C8—591no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—4721no—
502C2×C8—4721no—
503C2×C8—2362no—
504C2×C8D4×D5911yescharacteristic
505C2×C8D4×D5911yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—591no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4—2361no—
519C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C42—21no—
529C42—2361no—
530C42C23×D5911yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—1181no—
533C23—1181no—
534C23—1181no—
535C23—9441no—
536C23—4722no—
537C23—4722no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—4722no—
543Q8—2361no—
544Q8—2361no—
545Q8—2361no—
546Q8—2361no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—592no—
553D4—592no—
554D4—1181no—
555D4—1181no—
556D4—1181no—
557D4—1181no—
558D4—4722no—
559D4—4722no—
560D4—4722no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—4722no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4#1427377311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—1181no—
586C8—1181no—
587C8—2361no—
588C8—2361no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—1182no—
593C22—1182no—
594C22—9444no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22—2361no—
599C22—2361no—
600C22—2361no—
601C22—2361no—
602C22#1683803611yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—4721no—
608C4—4721no—
609C4—2361no—
610C4—2361no—
611C4—2361no—
612C4#135×D5911yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
614C4#1683820611yescharacteristic
615C4#1683821111yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—4721no—
618C2—2362no—
619C2—2362no—
620C2#2143558311yescharacteristic
621C2#2143579811yescharacteristic
622C2#2143586811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1702C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435908C2
hypercenter#1702D59
hypocenterC59#19787
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436816C2semidirect
2. #21436016C2semidirect
4. #21435787C2semidirect
5. #21423746C2semidirect
6. #21423520C2semidirect
7. #21423518C2semidirect
8. #21423436C2semidirect
9. #21423343C2semidirect
10. #21423332C2semidirect
11. #21423276C2semidirect
12. #21423205C2semidirect
13. #21422930C2semidirect
14. #21422919C2semidirect
15. C59×#1702C2semidirect
17. #16838125C22semidirect
21. #16837805C22semidirect
24. #16837753C22semidirect
25. #16837752C22semidirect
31. #16837683C22semidirect
49. #16837467C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837149C22semidirect
54. #16837147C22semidirect
55. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
58. #16837129C22semidirect
59. #16837123C22semidirect
61. C59×#462C22semidirect
63. C59×#446C22semidirect
64. C59×#334C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
310. #1702D59semidirect
349. #462C2×D59semidirect
358. #446C2×D59semidirect
368. #334C2×D59semidirect
371. #332C2×D59semidirect
378. C59#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368162
#214360162
#214359082
#214357872
#214237462
#214235202
#214235182
#214234362
#214233432
#214233322
#214232762
#214232052
#214229302
#214229192
C59×#17022
#1978759