Finite Group Databasebeta

← #28578528

Subgroups — #28578528

Order 15104.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273746—21no—
17#16838113C2211yescharacteristic
18#16838072C2211yescharacteristic, complemented
19#16838056C2211yescharacteristic
20D4×D236C2211yescharacteristic
21#16837778C2211yescharacteristic
22#16837774C2211yescharacteristic, complemented
23#16837765—21no—
24#16837752C2211yescharacteristic, complemented
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837722—21no—
28#16837716—21no—
29#16837700—21no—
30#16837689C2211yescharacteristic, complemented
31#16837683C2211yescharacteristic
32#16837638—21no—
33#16837632—21no—
34#16837630—21no—
35#16837613C2211yescharacteristic, complemented
36#16837603C2211yescharacteristic
37#16837598C2211yescharacteristic
38#16837596—21no—
39#16837594C2211yescharacteristic
40#16837565—21no—
41#16837554—21no—
42#16837544—21no—
43#16837538—21no—
44#16837532C2211yescharacteristic, complemented
45#16837511—21no—
46C4×#11745670C2211yescharacteristic
47C4×D472C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14273649—21no—
51#102×D59—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837149C2211yescharacteristic, complemented
54#16837145C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic, complemented
59#16837123C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C22×D236—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71#14273746—44no—
72C2×Dic236—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670D411yescharacteristic
77C2×D472—21no—
78C2×D472D411yescharacteristic
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745669—41no—
81C2×C8×D59—21no—
82C2×C8×D59—21no—
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273723—21no—
86#14273718—21no—
87#14273711—41no—
88#14273707—21no—
89#14273707—21no—
90#14273703—41no—
91#14273702—21no—
92#14273701—21no—
93#14273701—21no—
94#14273699—41no—
95#14273698—21no—
96#14273697—41no—
97C4×Dic118C2311yescharacteristic
98C4×D236C2311yescharacteristic
99C4×D236C2311yescharacteristic
100D4×Dic59—21no—
101#14273689—21no—
102C2×C4⋊Dic59—21no—
103C4⋊C4×D59—21no—
104#14273661—21no—
105#14273661D411yescharacteristic
106#14273658—21no—
107#14273658D411yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273651—41no—
112#14273650D411yescharacteristic
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273648—21no—
121#14273648D411yescharacteristic
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124#14273647—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127#14273637—21no—
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×D8×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C22×Dic59—41no—
157C22×Dic59—41no—
158#11745687—42no—
159#11745687—42no—
160#11745687—81no—
161#11745687—81no—
162D4×D59—42no—
163D4×D59—81no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—42no—
168C2×D236—41no—
169C2×D236—81no—
170C2×D236C2×D411yescharacteristic
171C2×D236C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—41no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
177D8×C59—42no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—81no—
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C59—21no—
188C42×C59C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—41no—
190#11745670—22no—
191#11745670—42no—
192#11745670—81no—
193#11745669—42no—
194#11745669—82no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59—41no—
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207Dic59⋊C4—21no—
208Dic59⋊C4—41no—
209C4×Dic59—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214Dic236—42no—
215D472—22no—
216D472—81no—
217#11745660—81no—
218C8×D59—42no—
219C8×D59—81no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—41no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—82no—
226C22×D59—82no—
227C22×D59—161no—
228Q8×C59—81no—
229D4×C59—21no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—81no—
235D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D59—82no—
244C22⋊D59—82no—
245C22⋊D59—82no—
246C22⋊D59—161no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—82no—
253C2×Dic59—82no—
254D236—21no—
255D236—21no—
256D236—21no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—41no—
260D236—41no—
261D236—81no—
262D236—82no—
263D236#13512yescomplemented
264C4×D59—41no—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—41no—
267C4×D59—41no—
268C4×D59—161no—
269Dic118—21no—
270Dic118—21no—
271Dic118—41no—
272Dic118—41no—
273C8×C59—21no—
274C8×C59—21no—
275C8×C59—41no—
276C8×C59—41no—
277C8×C59—41no—
278C59⋊C8—21no—
279C59⋊C8—21no—
280C59⋊C8—41no—
281C59⋊C8—41no—
282#19788—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—22no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59D4211yescharacteristic
290C2×D59—22no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—164no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59C2×#13511yescharacteristic
304C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C59#57611yescharacteristic
306C4×C59#57711yescharacteristic
307Dic59—41no—
308Dic59—41no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—81no—
312#3366—591no—
313#3295—591no—
314#3294—591no—
315#3284—591no—
316#1717—591no—
317#1702—591no—
318#1677—591no—
319#1677D5911yescharacteristic, complemented
320#1665—591no—
321#1644—591no—
322#1635—591no—
323#1621—591no—
324#1619—591no—
325#1582—591no—
326#1580—591no—
327C2×C59—42no—
328C2×C59—161no—
329C2×C59#326411yescharacteristic
330C2×C59#328211yescharacteristic
331C2×C59#328811yescharacteristic
332D59—42no—
333D59—81no—
334D59—161no—
335C2×#135—1181no—
336#554—591no—
337#550—591no—
338#547—591no—
339D42—591no—
340#493—591no—
341#492—591no—
342#490—1181no—
343#487—591no—
344#486—591no—
345#486—591no—
346#486C2×D5911yescharacteristic, complemented
347#481—1181no—
348#480—1181no—
349#478—1181no—
350#476—591no—
351#476C2×D5911yescharacteristic
352#474—591no—
353#466—1181no—
354#465—1181no—
355#465—1181no—
356#462—591no—
357#460—591no—
358#459—591no—
359#459—591no—
360#459—1181no—
361#459C2×D5911yescharacteristic
362#452—1181no—
363#450—1181no—
364#449—1181no—
365#447—1181no—
366#446—591no—
367#442—1181no—
368C4×SD16—591no—
369C4×D8—591no—
370C8×D4—591no—
371C8×D4—591no—
372C8×D4C2×D5911yescharacteristic
373C2×#102—1181no—
374C2×#102—1181no—
375#334—591no—
376#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
377#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
378#332—591no—
379#331—591no—
380#331C2×D5911yescharacteristic, complemented
381Q8⋊C8—591no—
382D4⋊C8—591no—
383D4⋊C8—591no—
384D4⋊C8—591no—
385#322—591no—
386C59#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—1181no—
388C2×#41—1181no—
389C22×D4—1181no—
390C22×D4—1181no—
391#135—2364no—
392C2×Q16—1181no—
393C2×SD16—591no—
394C2×SD16—1181no—
395C2×SD16—1181no—
396C2×SD16—1181no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—591no—
399C2×D8—1181no—
400C2×D8—1181no—
401C2×D8—2361no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—1181no—
404C22×C8—1181no—
405C4⋊Q8—591no—
406C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
407#127—591no—
408#127—1181no—
409#127C22×D5911yescharacteristic
410#125—1181no—
411#123—2361no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8—1181no—
414C22⋊Q8—2361no—
415#121—1181no—
416#121—1181no—
417#121—1181no—
418#121—1181no—
419#121—2361no—
420#120—2361no—
421C4×Q8—591no—
422C4×D4—591no—
423C4×D4—591no—
424C4×D4—1181no—
425C4×D4—1181no—
426C4×D4C22×D5911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429#107—591no—
430#107—1181no—
431#106—21no—
432#106—591no—
433#106—1181no—
434C4⋊C8—591no—
435C4⋊C8—1181no—
436C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
439#103—591no—
440#103—1181no—
441#103—2361no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—591no—
447#102—591no—
448#102—591no—
449#102—1181no—
450#102—1181no—
451#102—1181no—
452#102—1181no—
453#102—1181no—
454#102—1181no—
455#102—1181no—
456#102—1181no—
457#102—1181no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1181no—
460C22⋊C8—1181no—
461#97—1181no—
462C4×C8—591no—
463C4×C8—591no—
464C4×C8C22×D5911yescharacteristic
465C24—2361no—
466#41—4721no—
467#41—4721no—
468#41—2362no—
469#41—2362no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—591no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—591no—
477C2×D4—591no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—4721no—
482C2×D4—4721no—
483C2×D4—2361no—
484C2×D4—2362no—
485C2×D4—2361no—
486C2×D4—2361no—
487C2×D4—2361no—
488C2×D4—2361no—
489C2×D4—2362no—
490C2×D4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—2361no—
495C22×C4—2361no—
496C22×C4—2361no—
497Q16—2362no—
498SD16—1182no—
499SD16—4721no—
500SD16—4721no—
501SD16—2362no—
502D8—42no—
503D8—1182no—
504D8—4721no—
505D8—4722no—
506D8—2362no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—591no—
512C2×C8—591no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—4721no—
516C2×C8—2362no—
517C2×C8D4×D5911yescharacteristic
518C2×C8D4×D5911yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—591no—
522C4⋊C4—591no—
523C4⋊C4—591no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—2361no—
528C4⋊C4—2361no—
529C4⋊C4—2361no—
530C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—1181no—
533C22⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—2361no—
535C22⋊C4—2361no—
536C22⋊C4—2361no—
537C22⋊C4—2361no—
538C42—1181no—
539C42C23×D5911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—1181no—
543C23—1181no—
544C23—9441no—
545C23—4722no—
546C23—4722no—
547C23—2361no—
548Q8—81no—
549Q8—1181no—
550Q8—1181no—
551Q8—2361no—
552Q8—2361no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—592no—
560D4—1181no—
561D4—1181no—
562D4—1181no—
563D4—9441no—
564D4—4721no—
565D4—4722no—
566D4—4722no—
567D4—4722no—
568D4—4722no—
569D4—2361no—
570D4—2361no—
571D4—2361no—
572D4—2361no—
573D4#1427375412yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—9441no—
583C2×C4—4722no—
584C2×C4—4722no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
592C2×C4#1427377311yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—1181no—
599C8—1181no—
600C8—2361no—
601C8—2361no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—1182no—
609C22—9444no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22—2361no—
614C22—2361no—
615C22—2361no—
616C22—2361no—
617C22—2361no—
618C22#1683803611yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—4721no—
623C4—2361no—
624C4—2361no—
625C4—2361no—
626C4—2361no—
627C4#135×D5911yescharacteristic
628C4C2×#1427375411yescharacteristic
629C4#1683820411yescharacteristic
630C4#1683821211yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—161no—
633C2—9441no—
634C2—4721no—
635C2—2362no—
636C2#2143557311yescharacteristic
637C2#2143580911yescharacteristic
638C2#2143585911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1677C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1677D59
hypocenterC59#19788
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436808C2semidirect
2. #21435917C2semidirect
3. #21435910C2semidirect
4. #21435829C2semidirect
5. #21423732C2semidirect
6. #21423665C2semidirect
7. #21423508C2semidirect
8. #21423436C2semidirect
9. #21423311C2semidirect
10. #21423245C2semidirect
11. #21423162C2semidirect
12. #21423149C2semidirect
13. #21422932C2semidirect
14. #21422919C2semidirect
15. C59×#1677C2semidirect
18. #16838072C22semidirect
22. #16837774C22semidirect
24. #16837752C22semidirect
30. #16837689C22semidirect
35. #16837613C22semidirect
44. #16837532C22semidirect
49. #16837467C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837149C22semidirect
55. #16837132C22semidirect
58. #16837129C22semidirect
59. #16837123C22semidirect
60. C59×#486C22semidirect
64. C59×#334C22semidirect
65. C59×#333C22semidirect
66. C59×#331C22semidirect
263. D236#135semidirect
319. #1677D59semidirect
346. #486C2×D59semidirect
376. #334C2×D59semidirect
377. #333C2×D59semidirect
380. #331C2×D59semidirect
386. C59#19788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368082
#214359172
#214359102
#214358292
#214237322
#214236652
#214235082
#214234362
#214233112
#214232452
#214231622
#214231492
#214229322
#214229192
C59×#16772
#1978859