Finite Group Databasebeta

← #28578529

Subgroups — #28578529

Order 15104.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750—21no—
17#16838074C2211yescharacteristic, complemented
18#16838055C2211yescharacteristic
19D4×D236C2211yescharacteristic
20#16837779C2211yescharacteristic
21#16837776C2211yescharacteristic, complemented
22#16837768—21no—
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837750C2211yescharacteristic, complemented
26#16837720—21no—
27#16837717—21no—
28#16837699—21no—
29#16837689C2211yescharacteristic
30#16837689C2211yescharacteristic, complemented
31#16837639—21no—
32#16837634—21no—
33#16837633—21no—
34#16837602C2211yescharacteristic
35#16837598C2211yescharacteristic
36#16837598C2211yescharacteristic
37#16837597—21no—
38#16837597C2211yescharacteristic
39#16837563—21no—
40#16837552—21no—
41#16837550—21no—
42#16837537—21no—
43#16837533C2211yescharacteristic, complemented
44#16837512—21no—
45C4×#11745671C2211yescharacteristic
46C4×#11745669C2211yescharacteristic
47D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14273647—21no—
51#102×D59—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837148C2211yescharacteristic, complemented
55#16837145C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic, complemented
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic, complemented
59#16837124C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#554C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#462C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745689—21no—
69C22×D236—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71#14273750—44no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671D411yescharacteristic
76C2×D472—21no—
77C2×D472—21no—
78C2×D472—41no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745669D411yescharacteristic
81C22×C59⋊C8—21no—
82C2×C8×D59—21no—
83C2×C8×D59—21no—
84#14273724—21no—
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273724C2311yescharacteristic
87#14273712—41no—
88#14273703—21no—
89#14273702—21no—
90#14273702—21no—
91#14273702—21no—
92#14273702—41no—
93#14273701—21no—
94#14273697—41no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236C2311yescharacteristic
97C4×D236C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D59—21no—
99#14273660D411yescharacteristic
100#14273658—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658D411yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14273651D411yescharacteristic
107#14273649—21no—
108#14273649—21no—
109#14273648D411yescharacteristic
110#14273647—21no—
111#14273647—21no—
112#14273647—21no—
113#14273647—21no—
114#14273647—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121#14273647D411yescharacteristic
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125#14273638—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#125×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59—41no—
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138#107×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#103×C59—41no—
143#102×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153#11745689—42no—
154#11745689—42no—
155#11745689—81no—
156#11745689—81no—
157D4×D59—42no—
158D4×D59—81no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—42no—
166C2×D236—41no—
167C2×D236—41no—
168C2×D236—41no—
169C2×D236—41no—
170C2×D236—81no—
171C2×D236C2×D411yescharacteristic
172C2×D236C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—41no—
176C2×C4×D59—41no—
177Q16×C59—42no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—41no—
187C4⋊C4×C59—41no—
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—41no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59C2411yescharacteristic
194#11745671—22no—
195#11745671—42no—
196#11745671—81no—
197#11745671—81no—
198#11745669—22no—
199#11745669—42no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203(C2×D59)⋊C4—41no—
204(C2×D59)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207Dic59⋊C4—41no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—81no—
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D472—42no—
216D472—81no—
217D472—82no—
218C8×D59—42no—
219C8×D59—81no—
220C23×C59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—82no—
226C22×D59—82no—
227C22×D59—161no—
228Q8×C59—21no—
229Q8×C59—21no—
230Q8×C59—41no—
231Q8×C59—41no—
232Q8×C59—81no—
233D4×C59—21no—
234D4×C59#13512yescomplemented
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—161no—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D59—82no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249D236—21no—
250D236—21no—
251D236—21no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—41no—
260D236—81no—
261D236—81no—
262D236—82no—
263D236—82no—
264D236—82no—
265D236—161no—
266D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C4×D59—41no—
268C4×D59—41no—
269C4×D59—41no—
270C4×D59—41no—
271C4×D59—82no—
272C4×D59—82no—
273C8×C59—41no—
274C8×C59—41no—
275C8×C59—41no—
276C59⋊C8—21no—
277C59⋊C8—21no—
278C59⋊C8—21no—
279C59⋊C8—21no—
280C59⋊C8—41no—
281C59⋊C8—41no—
282#19788—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—22no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59D4211yescharacteristic
287C2×D59—22no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—164no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59C2×#13511yescharacteristic
307C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C59#57611yescharacteristic
309C4×C59#57711yescharacteristic
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312#3366—591no—
313#3295—591no—
314#3294—591no—
315#3284—591no—
316#1717—591no—
317#1702—591no—
318#1677—591no—
319#1677—591no—
320#1665—591no—
321#1644D5911yescharacteristic, complemented
322#1635—591no—
323#1621—591no—
324#1619—591no—
325#1582—591no—
326#1580—591no—
327C2×C59—42no—
328C2×C59#326411yescharacteristic
329C2×C59#328211yescharacteristic
330C2×C59#328811yescharacteristic
331D59—42no—
332D59—81no—
333D59—161no—
334D59—161no—
335C2×#135—1181no—
336#554C2×D5911yescharacteristic
337#550—591no—
338#547—591no—
339D42—591no—
340#493—591no—
341#492—591no—
342#490—1181no—
343#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
344#486—591no—
345#486—591no—
346#486—591no—
347#481—1181no—
348#480—1181no—
349#478—1181no—
350#476—591no—
351#476—591no—
352#474C2×D5911yescharacteristic
353#466—1181no—
354#465—1181no—
355#465—1181no—
356#462C2×D5911yescharacteristic, complemented
357#460—591no—
358#459—591no—
359#459—591no—
360#459—591no—
361#459—1181no—
362#452—1181no—
363#450—1181no—
364#449—1181no—
365#447—1181no—
366#446—591no—
367#442—1181no—
368C4×SD16—591no—
369C4×D8—591no—
370C8×D4—591no—
371C8×D4—591no—
372C8×D4—591no—
373C2×#102—1181no—
374C2×#102—1181no—
375#334—591no—
376#334—591no—
377#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
378#332—591no—
379#331—591no—
380#331—591no—
381Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—591no—
383D4⋊C8—591no—
384D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
385#322—591no—
386C59#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—1181no—
388C2×#41—1181no—
389C22×D4—1181no—
390C22×D4—1181no—
391#135—2364no—
392C2×Q16—21no—
393C2×SD16—591no—
394C2×SD16—1181no—
395C2×SD16—1181no—
396C2×SD16—1181no—
397C2×D8—591no—
398C2×D8—1181no—
399C2×D8—1181no—
400C2×D8—1181no—
401C2×D8—2361no—
402C22×C8—1181no—
403C22×C8—1181no—
404C22×C8—1181no—
405C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
407#127—591no—
408#127—591no—
409#127—1181no—
410#125—21no—
411#123—2361no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—41no—
414C22⋊Q8—1181no—
415#121—1181no—
416#121—1181no—
417#121—1181no—
418#121—1181no—
419#121—2361no—
420#120—2361no—
421C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—591no—
424C4×D4—591no—
425C4×D4—1181no—
426C4×D4C22×D5911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429#107—21no—
430#107—591no—
431#106—591no—
432#106—1181no—
433#106—1181no—
434C4⋊C8—591no—
435C4⋊C8—591no—
436C4⋊C8—1181no—
437C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—41no—
441#103—591no—
442#102—21no—
443#102—591no—
444#102—591no—
445#102—591no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#102—1181no—
451#102—1181no—
452#102—1181no—
453#102—1181no—
454#102—1181no—
455#102—1181no—
456#102—1181no—
457#102—1181no—
458C22⋊C8—1181no—
459C22⋊C8—1181no—
460C22⋊C8—1181no—
461#97—1181no—
462C4×C8—591no—
463C4×C8—591no—
464C4×C8C22×D5911yescharacteristic
465C24—2361no—
466#41—4721no—
467#41—4721no—
468#41—2362no—
469#41—2362no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
473C2×D4—591no—
474C2×D4—591no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—4721no—
482C2×D4—4721no—
483C2×D4—2361no—
484C2×D4—2361no—
485C2×D4—2361no—
486C2×D4—2362no—
487C2×D4—2361no—
488C2×D4—2361no—
489C2×D4—2362no—
490C2×D4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—2361no—
496C22×C4—2361no—
497Q16—42no—
498SD16—1182no—
499SD16—4721no—
500SD16—4721no—
501SD16—2362no—
502D8—1182no—
503D8—4721no—
504D8—4722no—
505D8—2362no—
506D8—2362no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—591no—
511C2×C8—591no—
512C2×C8—591no—
513C2×C8—591no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8—4721no—
517C2×C8—4721no—
518C2×C8—2362no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—591no—
527C4⋊C4—591no—
528C4⋊C4—2361no—
529C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—2361no—
536C22⋊C4—2361no—
537C22⋊C4—2361no—
538C42—21no—
539C42C23×D5911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—1181no—
542C23—1181no—
543C23—9441no—
544C23—4722no—
545C23—4722no—
546C23—2361no—
547C23—2361no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—81no—
553D4—21no—
554D4—592no—
555D4—1181no—
556D4—1181no—
557D4—1181no—
558D4—9441no—
559D4—4721no—
560D4—4721no—
561D4—4722no—
562D4—4722no—
563D4—4722no—
564D4—4722no—
565D4—2361no—
566D4—2361no—
567D4—2361no—
568D4—2361no—
569D4—2361no—
570D4—2361no—
571D4—2361no—
572D4—2361no—
573D4#1427375012yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—4722no—
585C2×C4—4722no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
592C2×C4#1427377211yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—1181no—
597C8—1181no—
598C8—1181no—
599C8—1181no—
600C8—2361no—
601C8—2361no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—1182no—
606C22—9444no—
607C22—4721no—
608C22—4721no—
609C22—4721no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22—2361no—
614C22—2361no—
615C22—2361no—
616C22—2361no—
617C22—2361no—
618C22#1683803411yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2361no—
626C4—2361no—
627C4C2×#1427375011yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
629C4#1683820411yescharacteristic
630C4#1683821111yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—9441no—
633C2—9441no—
634C2—4721no—
635C2—2362no—
636C2#2143557911yescharacteristic
637C2#2143579611yescharacteristic
638C2#2143586511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1644C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1644D59
hypocenterC59#19788
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436803C2semidirect
2. #21435914C2semidirect
3. #21435906C2semidirect
4. #21435821C2semidirect
5. #21423738C2semidirect
6. #21423666C2semidirect
7. #21423508C2semidirect
8. #21423508C2semidirect
9. #21423439C2semidirect
10. #21423244C2semidirect
11. #21423163C2semidirect
12. #21423152C2semidirect
13. #21422935C2semidirect
14. #21422917C2semidirect
15. C59×#1644C2semidirect
17. #16838074C22semidirect
21. #16837776C22semidirect
25. #16837750C22semidirect
30. #16837689C22semidirect
43. #16837533C22semidirect
49. #16837467C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837148C22semidirect
56. #16837145C22semidirect
58. #16837131C22semidirect
59. #16837124C22semidirect
61. C59×#487C22semidirect
63. C59×#462C22semidirect
64. C59×#333C22semidirect
65. C59×Q8⋊C8C22semidirect
234. D4×C59#135semidirect
321. #1644D59semidirect
343. #487C2×D59semidirect
356. #462C2×D59semidirect
377. #333C2×D59semidirect
381. Q8⋊C8C2×D59semidirect
386. C59#19788semidirect
573. D4#14273750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368032
#214359142
#214359062
#214358212
#214237382
#214236662
#214235082
#214234392
#214232442
#214231632
#214231522
#214229352
#214229172
C59×#16442
#1978859