Finite Group Databasebeta

← #28578530

Subgroups — #28578530

Order 15104.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273748—21no—
17#16838113C2211yescharacteristic
18#16838072C2211yescharacteristic, complemented
19#16838055C2211yescharacteristic
20#16838037C2211yescharacteristic
21#16837765—21no—
22#16837719—21no—
23#16837714—21no—
24#16837700—21no—
25#16837689C2211yescharacteristic
26#16837689C2211yescharacteristic, complemented
27#16837679C2211yescharacteristic
28#16837637—21no—
29#16837630—21no—
30#16837628—21no—
31#16837609C2211yescharacteristic, complemented
32#16837599C2211yescharacteristic
33#16837596—21no—
34#16837594C2211yescharacteristic
35#16837594C2211yescharacteristic
36#16837594C2211yescharacteristic
37#16837561—21no—
38#16837554—21no—
39#16837546—21no—
40#16837537—21no—
41#16837532C2211yescharacteristic, complemented
42#16837511—21no—
43C4×#11745660C2211yescharacteristic
44C4×D472C2211yescharacteristic
45C8×D236C2211yescharacteristic
46C8×D236C2211yescharacteristic
47C8×D236C2211yescharacteristic, complemented
48#102×D59—21no—
49#102×D59—21no—
50#16837153C2211yescharacteristic, complemented
51#16837153C2211yescharacteristic, complemented
52#16837151C2211yescharacteristic, complemented
53#16837148C2211yescharacteristic, complemented
54#16837146C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic, complemented
56#16837134C2211yescharacteristic, complemented
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#493C2211yescharacteristic
61C59×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C59×#486C2211yescharacteristic
64C59×#486C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71#14273748—44no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745660D411yescharacteristic
74C2×#11745670—21no—
75C2×D472D411yescharacteristic
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745669—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82#14273723—21no—
83#14273718—21no—
84#14273712—41no—
85#14273707—21no—
86#14273703—21no—
87#14273703—41no—
88#14273702—21no—
89#14273699—41no—
90#14273698—21no—
91#14273698—21no—
92#14273698—21no—
93#14273695—41no—
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95C4×D236C2311yescharacteristic
96C4×D236C2311yescharacteristic
97C4×D236C2311yescharacteristic
98D4×Dic59—21no—
99#14273689—21no—
100C4⋊C4×D59—21no—
101C4⋊C4×D59—21no—
102#14273661D411yescharacteristic
103#14273660—21no—
104#14273659D411yescharacteristic
105#14273658—21no—
106#14273658—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic59⋊C8—21no—
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273651—21no—
114#14273649D411yescharacteristic
115#14273649D411yescharacteristic
116#14273649D411yescharacteristic
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127#14273637—21no—
128C2×SD16×C59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×D8×C59—41no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135#103×C59—41no—
136#102×C59—21no—
137#102×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C22×Dic59—41no—
159#11745689—42no—
160#11745689—81no—
161#11745687—42no—
162#11745687—81no—
163D4×D59—42no—
164D4×D59—42no—
165D4×D59—81no—
166D4×D59—81no—
167C2×D236—41no—
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×D236C2×D411yescharacteristic
170C2×D236C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—41no—
175C2×C4×D59—41no—
176C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
177SD16×C59—42no—
178SD16×C59—81no—
179D8×C59—82no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C42×C59C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic59—41no—
191C22⋊Dic59—41no—
192#11745672—42no—
193#11745670—81no—
194#11745669—42no—
195#11745669—42no—
196#11745669—81no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207Dic59⋊C4—21no—
208Dic59⋊C4—41no—
209Dic59⋊C4—41no—
210C4×Dic59—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215D472—22no—
216#11745660—22no—
217C8×D59—42no—
218C8×D59—81no—
219C8×D59—81no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—82no—
226C22×D59—82no—
227C22×D59—161no—
228Q8×C59—41no—
229Q8×C59—41no—
230Q8×C59—81no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—81no—
240D4×C59—81no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D59—82no—
247C22⋊D59—82no—
248C22⋊D59—82no—
249C22⋊D59—161no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—82no—
256D236—21no—
257D236—21no—
258D236—21no—
259D236—21no—
260D236—82no—
261D236#13512yescomplemented
262D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—41no—
267C4×D59—41no—
268C4×D59—41no—
269C4×D59—82no—
270C4×D59—161no—
271Dic118—21no—
272Dic118—21no—
273C8×C59—21no—
274C8×C59—21no—
275C8×C59—21no—
276C8×C59—21no—
277C8×C59—41no—
278C59⋊C8—41no—
279C59⋊C8—41no—
280C59⋊C8—41no—
281C59⋊C8—41no—
282#19788—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59D4211yescharacteristic
290C2×D59—22no—
291C2×D59—22no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—164no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59C2×#13511yescharacteristic
304C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C59#57611yescharacteristic
306C4×C59#57711yescharacteristic
307Dic59—41no—
308Dic59—41no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312#3366—591no—
313#3295—591no—
314#3294—591no—
315#3284—591no—
316#1717D5911yescharacteristic, complemented
317#1702—591no—
318#1677—591no—
319#1677—591no—
320#1665—591no—
321#1644—591no—
322#1635—591no—
323#1621—591no—
324#1619—591no—
325#1582—591no—
326#1580—591no—
327C2×C59—161no—
328C2×C59—161no—
329C2×C59#326411yescharacteristic
330C2×C59#328211yescharacteristic
331C2×C59#328811yescharacteristic
332D59—42no—
333D59—42no—
334D59—81no—
335C2×#135—1181no—
336#554—591no—
337#550—591no—
338#547—591no—
339D42—591no—
340#493C2×D5911yescharacteristic
341#492C2×D5911yescharacteristic, complemented
342#490—1181no—
343#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
344#486C2×D5911yescharacteristic
345#486C2×D5911yescharacteristic
346#486C2×D5911yescharacteristic, complemented
347#481—1181no—
348#480—1181no—
349#478—1181no—
350#476—591no—
351#476—591no—
352#474—591no—
353#466—1181no—
354#465—1181no—
355#465—1181no—
356#462—591no—
357#460—591no—
358#459—591no—
359#459—591no—
360#459—591no—
361#459—1181no—
362#452—1181no—
363#450—1181no—
364#449—1181no—
365#447—1181no—
366#446—591no—
367#442—1181no—
368C4×SD16—591no—
369C4×D8—591no—
370C8×D4—591no—
371C8×D4—591no—
372C8×D4—591no—
373C2×#102—1181no—
374C2×#102—1181no—
375#334—591no—
376#334—591no—
377#333—591no—
378#332—591no—
379#331—591no—
380#331—591no—
381Q8⋊C8—591no—
382D4⋊C8—591no—
383D4⋊C8—591no—
384D4⋊C8—591no—
385#322C2×D5911yescharacteristic, complemented
386C59#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—1181no—
388C2×#41—1181no—
389C22×D4—1181no—
390C22×D4—1181no—
391#135—2364no—
392C2×Q16—1181no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—591no—
396C2×SD16—1181no—
397C2×D8—41no—
398C2×D8—591no—
399C2×D8—1181no—
400C2×D8—1181no—
401C2×D8—1181no—
402C22×C8—1181no—
403C22×C8—1181no—
404C22×C8—1181no—
405C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
407#127—1181no—
408#127C22×D5911yescharacteristic
409#127C22×D5911yescharacteristic
410#125—1181no—
411#123—2361no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8—1181no—
414C22⋊Q8—2361no—
415#121—1181no—
416#121—1181no—
417#121—1181no—
418#121—1181no—
419#121—2361no—
420#120—2361no—
421C4×Q8—591no—
422C4×D4—591no—
423C4×D4—591no—
424C4×D4—591no—
425C4×D4—1181no—
426C4×D4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429#107—591no—
430#107—1181no—
431#106—591no—
432#106—1181no—
433#106—1181no—
434C4⋊C8—591no—
435C4⋊C8—591no—
436C4⋊C8—591no—
437C4⋊C8—591no—
438C4⋊C8—1181no—
439#103—41no—
440#103—591no—
441#103—1181no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—591no—
449#102—591no—
450#102—591no—
451#102—1181no—
452#102—1181no—
453#102—1181no—
454#102—1181no—
455#102—1181no—
456#102—1181no—
457#102—1181no—
458C22⋊C8—1181no—
459C22⋊C8—1181no—
460C22⋊C8—1181no—
461#97—1181no—
462C4×C8C22×D5911yescharacteristic
463C4×C8C22×D5911yescharacteristic
464C4×C8C22×D5911yescharacteristic
465C24—2361no—
466#41—4721no—
467#41—4721no—
468#41—2362no—
469#41—2362no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—591no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—591no—
480C2×D4—591no—
481C2×D4—591no—
482C2×D4—4721no—
483C2×D4—4721no—
484C2×D4—2361no—
485C2×D4—2361no—
486C2×D4—2361no—
487C2×D4—2361no—
488C2×D4—2361no—
489C2×D4—2362no—
490C2×D4—2362no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—2361no—
495C22×C4—2361no—
496C22×C4—2361no—
497Q16—2362no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—1182no—
501SD16—4721no—
502D8—82no—
503D8—1182no—
504D8—4721no—
505D8—2362no—
506D8—2362no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—1181no—
510C2×C8—1181no—
511C2×C8—1181no—
512C2×C8—4721no—
513C2×C8—4721no—
514C2×C8—2362no—
515C2×C8D4×D5911yescharacteristic
516C2×C8D4×D5911yescharacteristic
517C2×C8D4×D5911yescharacteristic
518C2×C8D4×D5911yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—591no—
524C4⋊C4—591no—
525C4⋊C4—591no—
526C4⋊C4—591no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—2361no—
529C4⋊C4—2361no—
530C4⋊C4—2361no—
531C22⋊C4—1181no—
532C22⋊C4—1181no—
533C22⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—2361no—
535C22⋊C4—2361no—
536C22⋊C4—2361no—
537C22⋊C4—2361no—
538C42—1181no—
539C42C23×D5911yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—1181no—
543C23—1181no—
544C23—1181no—
545C23—9441no—
546C23—4722no—
547C23—4722no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—81no—
551Q8—1181no—
552Q8—1181no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—592no—
564D4—592no—
565D4—1181no—
566D4—1181no—
567D4—1181no—
568D4—1181no—
569D4—9441no—
570D4—4722no—
571D4—4722no—
572D4—4722no—
573D4—4722no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—9441no—
582C2×C4—4722no—
583C2×C4—4722no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
592C2×C4#1427377211yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—2361no—
599C8—2361no—
600C8—2361no—
601C8—2361no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—1182no—
609C22—1182no—
610C22—9444no—
611C22—2361no—
612C22—2361no—
613C22—2361no—
614C22—2361no—
615C22—2361no—
616C22—2361no—
617C22—2361no—
618C22#1683803711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—2361no—
623C4—2361no—
624C4—2361no—
625C4—2361no—
626C4—2361no—
627C4#135×D5911yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
629C4#1683820611yescharacteristic
630C4#1683820911yescharacteristic
631C2—161no—
632C2—161no—
633C2—4721no—
634C2—2362no—
635C2—2362no—
636C2#2143557511yescharacteristic
637C2#2143580211yescharacteristic
638C2#2143586211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1717C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1717D59
hypocenterC59#19788
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436808C2semidirect
2. #21435919C2semidirect
3. #21435908C2semidirect
4. #21435825C2semidirect
5. #21423661C2semidirect
6. #21423502C2semidirect
7. #21423502C2semidirect
8. #21423434C2semidirect
9. #21423307C2semidirect
10. #21423244C2semidirect
11. #21423158C2semidirect
12. #21423148C2semidirect
13. #21422934C2semidirect
14. #21422921C2semidirect
15. C59×#1717C2semidirect
18. #16838072C22semidirect
26. #16837689C22semidirect
31. #16837609C22semidirect
41. #16837532C22semidirect
47. C8×D236C22semidirect
50. #16837153C22semidirect
51. #16837153C22semidirect
52. #16837151C22semidirect
53. #16837148C22semidirect
55. #16837146C22semidirect
56. #16837134C22semidirect
59. #16837131C22semidirect
61. C59×#492C22semidirect
62. C59×#487C22semidirect
65. C59×#486C22semidirect
66. C59×#322C22semidirect
261. D236#135semidirect
316. #1717D59semidirect
341. #492C2×D59semidirect
343. #487C2×D59semidirect
346. #486C2×D59semidirect
385. #322C2×D59semidirect
386. C59#19788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368082
#214359192
#214359082
#214358252
#214236612
#214235022
#214234342
#214233072
#214232442
#214231582
#214231482
#214229342
#214229212
C59×#17172
#1978859