Finite Group Databasebeta

← #28578533

Subgroups — #28578533

Order 15104.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423152C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273749—21no—
17#16838109C2211yescharacteristic
18#16838073C2211yescharacteristic, complemented
19#16838057C2211yescharacteristic
20D4×D236C2211yescharacteristic
21#16837779C2211yescharacteristic
22#16837775C2211yescharacteristic, complemented
23#16837765—21no—
24#16837753C2211yescharacteristic, complemented
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837749C2211yescharacteristic, complemented
28#16837721—21no—
29#16837717—21no—
30#16837705—21no—
31#16837693C2211yescharacteristic
32#16837692C2211yescharacteristic, complemented
33#16837682C2211yescharacteristic
34#16837637—21no—
35#16837631—21no—
36#16837631—21no—
37#16837613C2211yescharacteristic, complemented
38#16837603C2211yescharacteristic
39#16837598C2211yescharacteristic
40#16837597C2211yescharacteristic
41#16837597C2211yescharacteristic
42#16837595—21no—
43#16837566—21no—
44#16837555—21no—
45#16837549—21no—
46#16837534—21no—
47#16837532C2211yescharacteristic, complemented
48#16837511—21no—
49C4×#11745660C2211yescharacteristic
50C8×D236C2211yescharacteristic
51C2×#14273649—21no—
52#102×D59—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic, complemented
54#16837150C2211yescharacteristic, complemented
55#16837149C2211yescharacteristic, complemented
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic, complemented
58#16837134C2211yescharacteristic, complemented
59#16837131C2211yescharacteristic
60C4×D8×C59C2211yescharacteristic
61C8×D4×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
63C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C22×D236—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71#14273749—44no—
72C2×Dic236—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745660D411yescharacteristic
77C2×D472—21no—
78C2×D472—41no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745669—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273723—21no—
87#14273718—21no—
88#14273709—41no—
89#14273706—21no—
90#14273706—21no—
91#14273704—41no—
92#14273702—21no—
93#14273701—21no—
94#14273701—21no—
95#14273700—41no—
96#14273698—21no—
97#14273697—41no—
98C4×Dic118C2311yescharacteristic
99C4×D236C2311yescharacteristic
100D4×Dic59—21no—
101#14273689—21no—
102C2×C4⋊Dic59—21no—
103C4⋊C4×D59—21no—
104#14273660—21no—
105#14273659—21no—
106#14273659D411yescharacteristic
107#14273658—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—41no—
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649D411yescharacteristic
124#14273648—21no—
125#14273648—21no—
126#14273647—21no—
127#14273647—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129#14273637—21no—
130C2×D8×C59D411yescharacteristic
131C22×C8×C59—21no—
132C22×C8×C59—21no—
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#107×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139#102×C59D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C59—21no—
141C22⋊C8×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C22×Dic59—41no—
155D4×D59—42no—
156D4×D59—81no—
157#11745685—42no—
158#11745685—42no—
159#11745685—81no—
160#11745685—81no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—42no—
168C2×D236—41no—
169C2×D236—81no—
170C2×D236C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—41no—
173C2×C4×D59—41no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
177D8×C59—22no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—42no—
182C2×C8×C59—81no—
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—21no—
191C42×C59C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic59—41no—
193C22⋊Dic59—41no—
194#11745669—42no—
195#11745669—81no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—41no—
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206Dic59⋊C4—21no—
207Dic59⋊C4—41no—
208Dic59⋊C4—41no—
209C4×Dic59—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212Dic236—42no—
213D472—42no—
214D472—82no—
215#11745660—22no—
216#11745660—42no—
217#11745660—81no—
218#11745660—81no—
219C8×D59—81no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—82no—
226C22×D59—82no—
227C22×D59—161no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—21no—
230D4×C59—21no—
231D4×C59#13512yescomplemented
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D59—82no—
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—82no—
244C22⋊D59—161no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—161no—
251D236—21no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—41no—
260D236—81no—
261D236—81no—
262D236—82no—
263D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—82no—
267C4×D59—82no—
268Dic118—21no—
269Dic118—21no—
270Dic118—41no—
271Dic118—41no—
272Dic118—81no—
273C8×C59—21no—
274C8×C59—21no—
275C8×C59—21no—
276C8×C59—21no—
277C8×C59—41no—
278C8×C59—41no—
279C8×C59—41no—
280C59⋊C8—41no—
281C59⋊C8—41no—
282#19788—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—22no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59D4211yescharacteristic
290C2×D59—22no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—164no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59C2×#13511yescharacteristic
304C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C59#57611yescharacteristic
306C4×C59#57711yescharacteristic
307Dic59—41no—
308Dic59—41no—
309Dic59—41no—
310Dic59—81no—
311Dic59—81no—
312#3366—591no—
313#3295—591no—
314#3294—591no—
315#3284—591no—
316#1717—591no—
317#1702—591no—
318#1677—591no—
319#1677—591no—
320#1665—591no—
321#1644—591no—
322#1635—591no—
323#1621—591no—
324#1619—591no—
325#1582—591no—
326#1580D5911yescharacteristic, complemented
327C2×C59—42no—
328C2×C59—81no—
329C2×C59#326411yescharacteristic
330C2×C59#328211yescharacteristic
331C2×C59#328811yescharacteristic
332D59—42no—
333D59—161no—
334D59—161no—
335C2×#135—1181no—
336#554—591no—
337#550—591no—
338#547—591no—
339D42—591no—
340#493—591no—
341#492—591no—
342#490—1181no—
343#487—591no—
344#486—591no—
345#486—591no—
346#486—591no—
347#481—1181no—
348#480—1181no—
349#478—1181no—
350#476—591no—
351#476—591no—
352#474—591no—
353#466—1181no—
354#465—1181no—
355#465—1181no—
356#462—591no—
357#460—591no—
358#459—591no—
359#459—591no—
360#459—591no—
361#459—1181no—
362#452—1181no—
363#450—1181no—
364#449—1181no—
365#447—1181no—
366#446—591no—
367#442—1181no—
368C4×SD16—591no—
369C4×D8C2×D5911yescharacteristic
370C8×D4—591no—
371C8×D4C2×D5911yescharacteristic
372C8×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
373C2×#102—1181no—
374C2×#102—1181no—
375#334—591no—
376#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
377#333—591no—
378#332—591no—
379#331—591no—
380#331—591no—
381Q8⋊C8—591no—
382D4⋊C8—591no—
383D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
385#322C2×D5911yescharacteristic, complemented
386C59#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—1181no—
388C2×#41—1181no—
389C22×D4—1181no—
390C22×D4—1181no—
391#135—2364no—
392C2×Q16—1181no—
393C2×SD16—591no—
394C2×SD16—1181no—
395C2×SD16—1181no—
396C2×SD16—1181no—
397C2×D8—1181no—
398C2×D8—1181no—
399C2×D8—1181no—
400C2×D8—2361no—
401C2×D8D23611yescharacteristic
402C22×C8—21no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—1181no—
405C4⋊Q8—591no—
406C4⋊Q8—591no—
407#127—591no—
408#127—591no—
409#127—1181no—
410#125—1181no—
411#123—2361no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8—1181no—
414C22⋊Q8—2361no—
415#121—1181no—
416#121—1181no—
417#121—1181no—
418#121—1181no—
419#121—2361no—
420#120—2361no—
421C4×Q8—591no—
422C4×D4—591no—
423C4×D4—1181no—
424C4×D4—1181no—
425C4×D4C22×D5911yescharacteristic
426C4×D4C22×D5911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429#107—1181no—
430#107D23611yescharacteristic
431#106—591no—
432#106—1181no—
433#106—1181no—
434C4⋊C8—591no—
435C4⋊C8—591no—
436C4⋊C8—1181no—
437C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
439#103—591no—
440#103—1181no—
441#103—2361no—
442#102—591no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#102—1181no—
451#102—1181no—
452#102—1181no—
453#102—1181no—
454#102—1181no—
455#102—1181no—
456#102D23611yescharacteristic
457#102D23611yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1181no—
461#97—1181no—
462C4×C8C22×D5911yescharacteristic
463C4×C8C22×D5911yescharacteristic
464C4×C8C22×D5911yescharacteristic
465C24—2361no—
466#41—4721no—
467#41—4721no—
468#41—2362no—
469#41—2362no—
470C2×Q8—591no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×D4—591no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—4721no—
481C2×D4—4721no—
482C2×D4—2361no—
483C2×D4—2362no—
484C2×D4—2361no—
485C2×D4—2361no—
486C2×D4—2361no—
487C2×D4—2361no—
488C2×D4—2362no—
489C2×D4C2×D23611yescharacteristic
490C2×D4C2×D23611yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—2361no—
495C22×C4—2361no—
496C22×C4—2361no—
497Q16—2362no—
498SD16—1182no—
499SD16—4721no—
500SD16—4721no—
501SD16—2362no—
502D8—22no—
503D8—4722no—
504D8—4721no—
505D8—2362no—
506D8—2362no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—81no—
512C2×C8—1181no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8—4721no—
515C2×C8C2×D23611yescharacteristic
516C2×C8C2×D23611yescharacteristic
517C2×C8D4×D5911yescharacteristic
518C2×C8D4×D5911yescharacteristic
519C4⋊C4—591no—
520C4⋊C4—591no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—2361no—
527C4⋊C4—2361no—
528C4⋊C4—2361no—
529C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—2361no—
535C22⋊C4—2361no—
536C22⋊C4—2361no—
537C22⋊C4—2361no—
538C42—1181no—
539C42C23×D5911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—1181no—
543C23—9441no—
544C23—4722no—
545C23—4722no—
546C23—2361no—
547C23—2361no—
548Q8—1181no—
549Q8—1181no—
550Q8—4721no—
551Q8—2361no—
552Q8—2361no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—592no—
557D4—1181no—
558D4—9441no—
559D4—4721no—
560D4—4721no—
561D4—4722no—
562D4—4722no—
563D4—4722no—
564D4—4722no—
565D4—2361no—
566D4—2361no—
567D4—2361no—
568D4—2361no—
569D4—2361no—
570D4—2361no—
571D4—2361no—
572D4—2361no—
573D4#1427374912yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—9441no—
584C2×C4—4722no—
585C2×C4—4722no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
591C2×C4C22×D23611yescharacteristic
592C2×C4#1427377311yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—2361no—
601C8—2361no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—1182no—
609C22—9444no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22—4721no—
614C22—4721no—
615C22—4721no—
616C22—2361no—
617C22—2361no—
618C22D4×D23611yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—4721no—
623C4—4721no—
624C4—2361no—
625C4—2361no—
626C4—2361no—
627C4C2×#1427374911yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
629C4#1683820611yescharacteristic
630C4#1683821411yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—9441no—
634C2—9441no—
635C2—2362no—
636C2#2143557811yescharacteristic
637C2#2143580811yescharacteristic
638C2#2143586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1580C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1580D59
hypocenterC59#19788
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436801C2semidirect
2. #21435921C2semidirect
3. #21435911C2semidirect
4. #21435828C2semidirect
5. #21423735C2semidirect
6. #21423665C2semidirect
7. #21423506C2semidirect
8. #21423505C2semidirect
9. #21423437C2semidirect
10. #21423313C2semidirect
11. #21423250C2semidirect
12. #21423164C2semidirect
13. #21423152C2semidirect
14. #21422934C2semidirect
15. C59×#1580C2semidirect
18. #16838073C22semidirect
22. #16837775C22semidirect
24. #16837753C22semidirect
27. #16837749C22semidirect
32. #16837692C22semidirect
37. #16837613C22semidirect
47. #16837532C22semidirect
53. #16837153C22semidirect
54. #16837150C22semidirect
55. #16837149C22semidirect
57. #16837145C22semidirect
58. #16837134C22semidirect
62. C8×D4×C59C22semidirect
63. C59×#334C22semidirect
65. C59×D4⋊C8C22semidirect
66. C59×#322C22semidirect
231. D4×C59#135semidirect
326. #1580D59semidirect
372. C8×D4C2×D59semidirect
376. #334C2×D59semidirect
384. D4⋊C8C2×D59semidirect
385. #322C2×D59semidirect
386. C59#19788semidirect
573. D4#14273749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368012
#214359212
#214359112
#214358282
#214237352
#214236652
#214235062
#214235052
#214234372
#214233132
#214232502
#214231642
#214231522
#214229342
C59×#15802
#1978859