Finite Group Databasebeta

← #28578534

Subgroups — #28578534

Order 15104.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273747—21no—
17#16838112C2211yescharacteristic
18#16838057C2211yescharacteristic
19#16838037C2211yescharacteristic
20#16837774C2211yescharacteristic, complemented
21#16837766—21no—
22#16837753C2211yescharacteristic, complemented
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic, complemented
26#16837719—21no—
27#16837714—21no—
28#16837702—21no—
29#16837693C2211yescharacteristic
30#16837692C2211yescharacteristic, complemented
31#16837683C2211yescharacteristic
32#16837635—21no—
33#16837629—21no—
34#16837628—21no—
35#16837612C2211yescharacteristic, complemented
36#16837594—21no—
37#16837594C2211yescharacteristic
38#16837594C2211yescharacteristic
39#16837564—21no—
40#16837551—21no—
41#16837545—21no—
42#16837534—21no—
43#16837533C2211yescharacteristic, complemented
44#16837512—21no—
45C4×#11745671C2211yescharacteristic
46C4×#11745669C2211yescharacteristic
47D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#102×D59—21no—
51#102×D59—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837150C2211yescharacteristic, complemented
55#16837149C2211yescharacteristic, complemented
56#16837146C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#550C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#493C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C59×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745685—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70#14273747—44no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745671D411yescharacteristic
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745669D411yescharacteristic
78C22×C59⋊C8—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273719—21no—
84#14273709—41no—
85#14273706—21no—
86#14273705—41no—
87#14273703—21no—
88#14273698—21no—
89#14273698—21no—
90#14273698—21no—
91#14273695—41no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236C2311yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D59—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97#14273661—21no—
98#14273660D411yescharacteristic
99#14273659—21no—
100#14273658—21no—
101#14273658D411yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14273652—41no—
106#14273651D411yescharacteristic
107#14273650—21no—
108#14273649—21no—
109#14273649—21no—
110#14273648—21no—
111#14273648—21no—
112#14273648—21no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648D411yescharacteristic
120#14273647D411yescharacteristic
121#14273647D411yescharacteristic
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125#14273638—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×D8×C59—21no—
131C2×D8×C59—41no—
132#127×C59—21no—
133#127×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135#121×C59—21no—
136#121×C59—41no—
137C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146#41×C59—42no—
147#41×C59—81no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—41no—
156C2×D4×C59—41no—
157C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—41no—
160C2×C22⋊D59—41no—
161C2×C22⋊D59—41no—
162C2×C22⋊D59—41no—
163D4×D59—42no—
164D4×D59—42no—
165D4×D59—81no—
166D4×D59—81no—
167#11745685—42no—
168#11745685—81no—
169C2×D236C2×D411yescharacteristic
170C2×D236C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—41no—
174C2×C4×D59—41no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177SD16×C59—81no—
178D8×C59—81no—
179D8×C59—82no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—41no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic59—41no—
191C22⋊Dic59—41no—
192#11745672—42no—
193#11745671—22no—
194#11745670—42no—
195#11745670—81no—
196#11745669—22no—
197#11745669—42no—
198#11745669—42no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208Dic59⋊C4—41no—
209Dic59⋊C4—41no—
210Dic59⋊C4—41no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—42no—
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C8×D59—81no—
219C8×D59—81no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—82no—
226C22×D59—82no—
227C22×D59—161no—
228Q8×C59—21no—
229Q8×C59—21no—
230D4×C59—21no—
231D4×C59—21no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—41no—
240D4×C59—81no—
241D4×C59—81no—
242D4×C59—82no—
243D4×C59—161no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—82no—
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D59—82no—
254C22⋊D59—82no—
255C22⋊D59—82no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260D236—21no—
261D236—21no—
262D236#13512yescomplemented
263D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—41no—
267C4×D59—41no—
268C4×D59—82no—
269C4×D59—161no—
270Dic118—41no—
271Dic118—41no—
272Dic118—81no—
273C8×C59—41no—
274C8×C59—41no—
275C8×C59—41no—
276C59⋊C8—21no—
277C59⋊C8—21no—
278C59⋊C8—21no—
279C59⋊C8—21no—
280C59⋊C8—41no—
281C59⋊C8—41no—
282#19788—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—41no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59D4211yescharacteristic
293C2×D59—22no—
294C2×D59—22no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—164no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59C2×#13511yescharacteristic
305C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C59#57611yescharacteristic
307C4×C59#57711yescharacteristic
308Dic59—41no—
309Dic59—41no—
310Dic59—81no—
311Dic59—81no—
312#3366—591no—
313#3295—591no—
314#3294—591no—
315#3284—591no—
316#1717—591no—
317#1702—591no—
318#1677—591no—
319#1677—591no—
320#1665—591no—
321#1644—591no—
322#1635—591no—
323#1621D5911yescharacteristic, complemented
324#1619—591no—
325#1582—591no—
326#1580—591no—
327C2×C59—81no—
328C2×C59—161no—
329C2×C59—161no—
330C2×C59#326411yescharacteristic
331C2×C59#328211yescharacteristic
332C2×C59#328811yescharacteristic
333D59—42no—
334D59—42no—
335C2×#135—1181no—
336#554—591no—
337#550C2×D5911yescharacteristic, complemented
338#547—591no—
339D42—591no—
340#493C2×D5911yescharacteristic
341#492—591no—
342#490—1181no—
343#487—591no—
344#486—591no—
345#486—591no—
346#486—591no—
347#481—1181no—
348#480—1181no—
349#478—1181no—
350#476—591no—
351#476—591no—
352#474—591no—
353#466—1181no—
354#465—1181no—
355#465—1181no—
356#462—591no—
357#460C2×D5911yescharacteristic
358#459—591no—
359#459—591no—
360#459—1181no—
361#459C2×D5911yescharacteristic
362#452—1181no—
363#450—1181no—
364#449—1181no—
365#447—1181no—
366#446—591no—
367#442—1181no—
368C4×SD16—591no—
369C4×D8—591no—
370C8×D4—591no—
371C8×D4—591no—
372C8×D4—591no—
373C2×#102—1181no—
374C2×#102—1181no—
375#334—591no—
376#334—591no—
377#333—591no—
378#332—591no—
379#331—591no—
380#331C2×D5911yescharacteristic, complemented
381Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—591no—
383D4⋊C8—591no—
384D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
385#322—591no—
386C59#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C2×#41—1181no—
389C22×D4—1181no—
390C22×D4—1181no—
391#135—2364no—
392C2×Q16—1181no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—591no—
395C2×SD16—1181no—
396C2×SD16—1181no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—41no—
399C2×D8—591no—
400C2×D8—1181no—
401C2×D8—1181no—
402C22×C8—1181no—
403C22×C8—1181no—
404C22×C8—1181no—
405C4⋊Q8—591no—
406C4⋊Q8—591no—
407#127—21no—
408#127C22×D5911yescharacteristic
409#127C22×D5911yescharacteristic
410#125—1181no—
411#123—2361no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8—1181no—
414C22⋊Q8—2361no—
415#121—21no—
416#121—41no—
417#121—1181no—
418#121—1181no—
419#121—1181no—
420#120—2361no—
421C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—591no—
424C4×D4—591no—
425C4×D4—1181no—
426C4×D4C22×D5911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429#107—591no—
430#107—1181no—
431#106—591no—
432#106—1181no—
433#106—1181no—
434C4⋊C8—591no—
435C4⋊C8—591no—
436C4⋊C8—1181no—
437C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
439#103—591no—
440#103—1181no—
441#103—2361no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—591no—
445#102—591no—
446#102—591no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#102—1181no—
451#102—1181no—
452#102—1181no—
453#102—1181no—
454#102—1181no—
455#102—1181no—
456#102—1181no—
457#102—1181no—
458C22⋊C8—1181no—
459C22⋊C8—1181no—
460C22⋊C8—1181no—
461#97—1181no—
462C4×C8—591no—
463C4×C8—591no—
464C4×C8C22×D5911yescharacteristic
465C24—2361no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—4721no—
469#41—2362no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—591no—
482C2×D4—591no—
483C2×D4—4721no—
484C2×D4—4721no—
485C2×D4—2361no—
486C2×D4—2361no—
487C2×D4—2362no—
488C2×D4—2362no—
489C2×D4—2361no—
490C2×D4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—2361no—
496C22×C4—2361no—
497Q16—2362no—
498SD16—81no—
499SD16—1182no—
500SD16—4721no—
501SD16—2362no—
502D8—81no—
503D8—82no—
504D8—1182no—
505D8—2362no—
506D8—2362no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—591no—
511C2×C8—591no—
512C2×C8—591no—
513C2×C8—591no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8—4721no—
517C2×C8—4721no—
518C2×C8—2362no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—591no—
521C4⋊C4—591no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—2361no—
527C4⋊C4—2361no—
528C4⋊C4—2361no—
529C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—2361no—
536C22⋊C4—2361no—
537C22⋊C4—2361no—
538C42—21no—
539C42C23×D5911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—1181no—
544C23—1181no—
545C23—9441no—
546C23—4722no—
547C23—4722no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—4721no—
551Q8—2361no—
552Q8—2361no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—161no—
567D4—592no—
568D4—592no—
569D4—1181no—
570D4—1181no—
571D4—4722no—
572D4—4722no—
573D4—4722no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—9441no—
583C2×C4—4722no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
592C2×C4#1427377211yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—1181no—
597C8—1181no—
598C8—1181no—
599C8—1181no—
600C8—2361no—
601C8—2361no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—1182no—
612C22—1182no—
613C22—9444no—
614C22—2361no—
615C22—2361no—
616C22—2361no—
617C22—2361no—
618C22#1683803411yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—4721no—
624C4—4721no—
625C4—2361no—
626C4—2361no—
627C4#135×D5911yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
629C4#1683820311yescharacteristic
630C4#1683821211yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—161no—
634C2—2362no—
635C2—2362no—
636C2#2143557411yescharacteristic
637C2#2143580611yescharacteristic
638C2#2143585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1621C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1621D59
hypocenterC59#19788
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436799C2semidirect
2. #21435923C2semidirect
3. #21435912C2semidirect
4. #21435826C2semidirect
5. #21423734C2semidirect
6. #21423662C2semidirect
7. #21423504C2semidirect
8. #21423503C2semidirect
9. #21423436C2semidirect
10. #21423312C2semidirect
11. #21423250C2semidirect
12. #21423148C2semidirect
13. #21422935C2semidirect
14. #21422917C2semidirect
15. C59×#1621C2semidirect
20. #16837774C22semidirect
22. #16837753C22semidirect
25. #16837748C22semidirect
30. #16837692C22semidirect
35. #16837612C22semidirect
43. #16837533C22semidirect
47. D4×C59⋊C8C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837150C22semidirect
55. #16837149C22semidirect
59. #16837124C22semidirect
60. C59×#550C22semidirect
64. C59×#331C22semidirect
65. C59×Q8⋊C8C22semidirect
66. C59×D4⋊C8C22semidirect
262. D236#135semidirect
323. #1621D59semidirect
337. #550C2×D59semidirect
380. #331C2×D59semidirect
381. Q8⋊C8C2×D59semidirect
384. D4⋊C8C2×D59semidirect
386. C59#19788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367992
#214359232
#214359122
#214358262
#214237342
#214236622
#214235042
#214235032
#214234362
#214233122
#214232502
#214231482
#214229352
#214229172
C59×#16212
#1978859