Finite Group Databasebeta

← #28578536

Subgroups — #28578536

Order 15104.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423152C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273748—21no—
17#16838112C2211yescharacteristic
18#16838074C2211yescharacteristic, complemented
19#16838056C2211yescharacteristic
20D4×D236C2211yescharacteristic
21#16837779C2211yescharacteristic
22#16837775C2211yescharacteristic, complemented
23#16837767—21no—
24#16837753C2211yescharacteristic, complemented
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837749C2211yescharacteristic, complemented
28#16837722—21no—
29#16837716—21no—
30#16837703—21no—
31#16837693C2211yescharacteristic, complemented
32#16837692C2211yescharacteristic
33#16837683C2211yescharacteristic
34#16837638—21no—
35#16837634—21no—
36#16837632—21no—
37#16837612C2211yescharacteristic, complemented
38#16837602C2211yescharacteristic
39#16837598—21no—
40#16837598C2211yescharacteristic
41#16837598C2211yescharacteristic
42#16837597C2211yescharacteristic
43#16837567—21no—
44#16837551—21no—
45#16837548—21no—
46#16837538—21no—
47#16837515—21no—
48C4×D472C2211yescharacteristic
49C8×D236C2211yescharacteristic
50C8×D236C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14273649—21no—
52#102×D59—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic, complemented
54#16837150C2211yescharacteristic, complemented
55#16837147C2211yescharacteristic, complemented
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic, complemented
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C22×D236—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71#14273748—44no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×D472—21no—
77C2×D472—21no—
78C2×D472—41no—
79C2×D472D411yescharacteristic
80C2×#11745669—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82C2×C8×D59—21no—
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273724—21no—
86#14273724C2311yescharacteristic
87#14273724C2311yescharacteristic
88#14273719—21no—
89#14273711—41no—
90#14273707—21no—
91#14273705—41no—
92#14273703—21no—
93#14273702—21no—
94#14273702—21no—
95#14273702—41no—
96#14273701—21no—
97#14273701—21no—
98#14273697—41no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236—21no—
101C4×D236C2311yescharacteristic
102C4×D236C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic59—21no—
104C4⋊C4×D59—21no—
105#14273661—21no—
106#14273661D411yescharacteristic
107#14273659—21no—
108#14273658—21no—
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14273652—41no—
112#14273650—21no—
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649D411yescharacteristic
124#14273649D411yescharacteristic
125#14273648—21no—
126#14273647—21no—
127#14273647—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129(C2×D59)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C59D411yescharacteristic
131C22×C8×C59—21no—
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139#102×C59D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C59—21no—
141#97×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C22×Dic59—41no—
152#11745689—42no—
153#11745689—81no—
154#11745687—42no—
155#11745687—81no—
156D4×D59—42no—
157D4×D59—81no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—42no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236—41no—
167C2×D236—41no—
168C2×D236—81no—
169C2×D236C2×D411yescharacteristic
170C2×D236C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—41no—
174C2×C4×D59—41no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177SD16×C59—22no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—81no—
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59C2411yescharacteristic
192#11745672—42no—
193#11745671—81no—
194#11745669—42no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—41no—
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208Dic59⋊C4—41no—
209Dic59⋊C4—41no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212D472—22no—
213D472—42no—
214D472—81no—
215D472—82no—
216#11745660—42no—
217#11745660—81no—
218C8×D59—42no—
219C8×D59—81no—
220C23×C59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—82no—
226C22×D59—82no—
227C22×D59—161no—
228Q8×C59—21no—
229Q8×C59—21no—
230D4×C59—21no—
231D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D59—82no—
241C22⋊D59—82no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—82no—
247D236—21no—
248D236—21no—
249D236—21no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—81no—
259D236—81no—
260D236—82no—
261D236—82no—
262D236—161no—
263D236#13512yescomplemented
264C4×D59—41no—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—41no—
267C4×D59—41no—
268C4×D59—82no—
269C4×D59—161no—
270Dic118—41no—
271Dic118—41no—
272Dic118—81no—
273C8×C59—21no—
274C8×C59—21no—
275C8×C59—21no—
276C8×C59—21no—
277C8×C59—41no—
278C8×C59—41no—
279C8×C59—41no—
280C59⋊C8—41no—
281C59⋊C8—41no—
282#19788—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—22no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59D4211yescharacteristic
287C2×D59—22no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—164no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59C2×#13511yescharacteristic
305C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C59#57611yescharacteristic
307C4×C59#57711yescharacteristic
308Dic59—41no—
309Dic59—41no—
310Dic59—81no—
311Dic59—81no—
312#3366—591no—
313#3295—591no—
314#3294—591no—
315#3284—591no—
316#1717—591no—
317#1702—591no—
318#1677—591no—
319#1677—591no—
320#1665—591no—
321#1644—591no—
322#1635—591no—
323#1621—591no—
324#1619—591no—
325#1582D5911yescharacteristic, complemented
326#1580—591no—
327C2×C59—42no—
328C2×C59#326411yescharacteristic
329C2×C59#328211yescharacteristic
330C2×C59#328811yescharacteristic
331D59—42no—
332D59—81no—
333D59—161no—
334D59—161no—
335C2×#135—1181no—
336#554—591no—
337#550—591no—
338#547—591no—
339D42—591no—
340#493—591no—
341#492—591no—
342#490—1181no—
343#487—591no—
344#486—591no—
345#486—591no—
346#486—591no—
347#481—1181no—
348#480—1181no—
349#478—1181no—
350#476—591no—
351#476—591no—
352#474—591no—
353#466—1181no—
354#465—1181no—
355#465—1181no—
356#462—591no—
357#460—591no—
358#459—591no—
359#459—591no—
360#459—591no—
361#459—1181no—
362#452—1181no—
363#450—1181no—
364#449—1181no—
365#447—1181no—
366#446C2×D5911yescharacteristic, complemented
367#442—1181no—
368C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
369C4×D8—591no—
370C8×D4—591no—
371C8×D4—591no—
372C8×D4C2×D5911yescharacteristic
373C2×#102—1181no—
374C2×#102—1181no—
375#334—591no—
376#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
377#333—591no—
378#332—591no—
379#331—591no—
380#331—591no—
381Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—591no—
383D4⋊C8—591no—
384D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
385#322C2×D5911yescharacteristic, complemented
386C59#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—1181no—
388C2×#41—1181no—
389C22×D4—1181no—
390C22×D4—1181no—
391#135—2364no—
392C2×Q16—1181no—
393C2×SD16—1181no—
394C2×SD16—1181no—
395C2×SD16—1181no—
396C2×SD16D23611yescharacteristic
397C2×D8—591no—
398C2×D8—1181no—
399C2×D8—1181no—
400C2×D8—1181no—
401C2×D8—2361no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—1181no—
404C22×C8—1181no—
405C4⋊Q8—591no—
406C4⋊Q8—591no—
407#127—591no—
408#127—591no—
409#127—1181no—
410#125—1181no—
411#123—2361no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8—1181no—
414C22⋊Q8—2361no—
415#121—1181no—
416#121—1181no—
417#121—1181no—
418#121—1181no—
419#121—2361no—
420#120—2361no—
421C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
422C4×D4—591no—
423C4×D4—591no—
424C4×D4—1181no—
425C4×D4—1181no—
426C4×D4C22×D5911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429#107—591no—
430#107—1181no—
431#106—1181no—
432#106—1181no—
433#106D23611yescharacteristic
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—591no—
436C4⋊C8—591no—
437C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
439#103—1181no—
440#103—2361no—
441#103D23611yescharacteristic
442#102—591no—
443#102—591no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#102—1181no—
451#102—1181no—
452#102—1181no—
453#102—1181no—
454#102—1181no—
455#102—1181no—
456#102—1181no—
457#102D23611yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1181no—
460C22⋊C8—1181no—
461#97—21no—
462C4×C8C22×D5911yescharacteristic
463C4×C8C22×D5911yescharacteristic
464C4×C8C22×D5911yescharacteristic
465C24—2361no—
466#41—4721no—
467#41—4721no—
468#41—2362no—
469#41—2362no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
473C2×D4—591no—
474C2×D4—591no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—4721no—
482C2×D4—4721no—
483C2×D4—2361no—
484C2×D4—2361no—
485C2×D4—2361no—
486C2×D4—2362no—
487C2×D4—2361no—
488C2×D4—2361no—
489C2×D4—2362no—
490C2×D4C2×D23611yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—2361no—
495C22×C4—2361no—
496C22×C4—2361no—
497Q16—2362no—
498SD16—22no—
499SD16—4721no—
500SD16—4721no—
501SD16—2362no—
502D8—1182no—
503D8—4721no—
504D8—4722no—
505D8—2362no—
506D8—2362no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—1181no—
512C2×C8—1181no—
513C2×C8—4721no—
514C2×C8—2362no—
515C2×C8C2×D23611yescharacteristic
516C2×C8C2×D23611yescharacteristic
517C2×C8D4×D5911yescharacteristic
518C2×C8D4×D5911yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—591no—
521C4⋊C4—591no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—2361no—
527C4⋊C4—2361no—
528C4⋊C4—2361no—
529C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—1181no—
533C22⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—2361no—
535C22⋊C4—2361no—
536C22⋊C4—2361no—
537C22⋊C4—2361no—
538C42—21no—
539C42C23×D5911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—1181no—
542C23—1181no—
543C23—9441no—
544C23—4722no—
545C23—4722no—
546C23—2361no—
547C23—2361no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—4721no—
551Q8—2361no—
552Q8—2361no—
553D4—21no—
554D4—592no—
555D4—1181no—
556D4—1181no—
557D4—1181no—
558D4—9441no—
559D4—4721no—
560D4—4721no—
561D4—4722no—
562D4—4722no—
563D4—4722no—
564D4—4722no—
565D4—2361no—
566D4—2361no—
567D4—2361no—
568D4—2361no—
569D4—2361no—
570D4—2361no—
571D4—2361no—
572D4—2361no—
573D4#1427375512yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—9441no—
582C2×C4—4722no—
583C2×C4—4722no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
591C2×C4C22×D23611yescharacteristic
592C2×C4#1427377311yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—2361no—
601C8—2361no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—1182no—
606C22—9444no—
607C22—4721no—
608C22—4721no—
609C22—4721no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22—2361no—
614C22—2361no—
615C22—2361no—
616C22—2361no—
617C22—2361no—
618C22D4×D23611yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—4721no—
624C4—4721no—
625C4—2361no—
626C4—2361no—
627C4#135×D5911yescharacteristic
628C4C2×#1427375511yescharacteristic
629C4#1683820711yescharacteristic
630C4#1683820811yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—9441no—
633C2—9441no—
634C2—4721no—
635C2—2362no—
636C2#2143558111yescharacteristic
637C2#2143580511yescharacteristic
638C2#2143586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1582C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1582D59
hypocenterC59#19788
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436805C2semidirect
2. #21435922C2semidirect
3. #21435910C2semidirect
4. #21435827C2semidirect
5. #21423735C2semidirect
6. #21423664C2semidirect
7. #21423506C2semidirect
8. #21423505C2semidirect
9. #21423438C2semidirect
10. #21423312C2semidirect
11. #21423249C2semidirect
12. #21423163C2semidirect
13. #21423152C2semidirect
14. #21422921C2semidirect
15. C59×#1582C2semidirect
18. #16838074C22semidirect
22. #16837775C22semidirect
24. #16837753C22semidirect
27. #16837749C22semidirect
31. #16837693C22semidirect
37. #16837612C22semidirect
50. C8×D236C22semidirect
53. #16837153C22semidirect
54. #16837150C22semidirect
55. #16837147C22semidirect
57. #16837145C22semidirect
59. #16837131C22semidirect
60. C59×#446C22semidirect
63. C59×#334C22semidirect
64. C59×Q8⋊C8C22semidirect
66. C59×#322C22semidirect
263. D236#135semidirect
325. #1582D59semidirect
366. #446C2×D59semidirect
376. #334C2×D59semidirect
381. Q8⋊C8C2×D59semidirect
385. #322C2×D59semidirect
386. C59#19788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368052
#214359222
#214359102
#214358272
#214237352
#214236642
#214235062
#214235052
#214234382
#214233122
#214232492
#214231632
#214231522
#214229212
C59×#15822
#1978859