Finite Group Databasebeta

← #28578538

Subgroups — #28578538

Order 15104.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750—21no—
17#16838112C2211yescharacteristic
18#16838074C2211yescharacteristic, complemented
19#16838055C2211yescharacteristic
20#16838037C2211yescharacteristic
21#16837778C2211yescharacteristic
22#16837776C2211yescharacteristic, complemented
23#16837767—21no—
24#16837754C2211yescharacteristic, complemented
25#16837749C2211yescharacteristic, complemented
26#16837748C2211yescharacteristic
27#16837719—21no—
28#16837714—21no—
29#16837703—21no—
30#16837693C2211yescharacteristic
31#16837693C2211yescharacteristic, complemented
32#16837679C2211yescharacteristic
33#16837637—21no—
34#16837634—21no—
35#16837628—21no—
36#16837598—21no—
37#16837598C2211yescharacteristic
38#16837598C2211yescharacteristic
39#16837594C2211yescharacteristic
40#16837563—21no—
41#16837551—21no—
42#16837550—21no—
43#16837537—21no—
44#16837515—21no—
45C4×#11745671C2211yescharacteristic
46C4×D472C2211yescharacteristic
47C8×D236C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic, complemented
50#102×D59—21no—
51#102×D59—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837150C2211yescharacteristic, complemented
54#16837145C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16837129C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic, complemented
59#16837123C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745689—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71#14273750—44no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671D411yescharacteristic
75C2×D472—21no—
76C2×D472—21no—
77C2×D472D411yescharacteristic
78C2×#11745669—21no—
79C2×#11745669—41no—
80C2×C8×D59—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82C2×C8×D59—21no—
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273724—21no—
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273719—21no—
87#14273712—41no—
88#14273705—41no—
89#14273703—21no—
90#14273703—21no—
91#14273702—21no—
92#14273702—21no—
93#14273702—41no—
94#14273698—21no—
95#14273698—21no—
96#14273695—41no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236C2311yescharacteristic
100C4×D236C2311yescharacteristic
101C4×D236C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D59—21no—
103C4⋊C4×D59—21no—
104#14273661D411yescharacteristic
105#14273660—21no—
106#14273659—21no—
107#14273659—21no—
108#14273658D411yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14273651D411yescharacteristic
111#14273650—41no—
112#14273649—21no—
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123#14273647—21no—
124#14273647D411yescharacteristic
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143#97×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153#11745689—42no—
154#11745689—42no—
155#11745689—81no—
156#11745689—81no—
157D4×D59—42no—
158D4×D59—42no—
159D4×D59—81no—
160D4×D59—81no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236—41no—
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×D236C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—41no—
174C2×C4×D59—41no—
175C2×C4×D59—41no—
176C2×Dic118—21no—
177Q16×C59—42no—
178SD16×C59—81no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59—21no—
189C42×C59C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic59—41no—
191#11745671—22no—
192#11745671—42no—
193#11745671—81no—
194#11745669—81no—
195#11745669—82no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207Dic59⋊C4—41no—
208Dic59⋊C4—41no—
209Dic59⋊C4—41no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D472—22no—
215D472—42no—
216D472—42no—
217C8×D59—42no—
218C8×D59—81no—
219C8×D59—81no—
220C23×C59—41no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—82no—
226C22×D59—82no—
227C22×D59—161no—
228Q8×C59—21no—
229Q8×C59—21no—
230Q8×C59—41no—
231Q8×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—81no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D59—82no—
244C22⋊D59—82no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—41no—
249D236—21no—
250D236—21no—
251D236—21no—
252D236—21no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—81no—
258D236—82no—
259D236—82no—
260D236—161no—
261D236#13512yescomplemented
262D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—41no—
267C4×D59—41no—
268C4×D59—41no—
269C4×D59—82no—
270C4×D59—82no—
271C4×D59—161no—
272Dic118—81no—
273C8×C59—21no—
274C8×C59—21no—
275C8×C59—41no—
276C8×C59—41no—
277C8×C59—41no—
278C59⋊C8—21no—
279C59⋊C8—21no—
280C59⋊C8—41no—
281C59⋊C8—41no—
282#19788—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59D4211yescharacteristic
287C2×D59—22no—
288C2×D59—22no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—164no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59C2×#13511yescharacteristic
305C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C59#57611yescharacteristic
307C4×C59#57711yescharacteristic
308Dic59—41no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—81no—
312#3366—591no—
313#3295—591no—
314#3294—591no—
315#3284—591no—
316#1717—591no—
317#1702D5911yescharacteristic, complemented
318#1677—591no—
319#1677—591no—
320#1665—591no—
321#1644—591no—
322#1635—591no—
323#1621—591no—
324#1619—591no—
325#1582—591no—
326#1580—591no—
327C2×C59—161no—
328C2×C59#326411yescharacteristic
329C2×C59#328211yescharacteristic
330C2×C59#328811yescharacteristic
331D59—42no—
332D59—42no—
333D59—81no—
334D59—161no—
335C2×#135—1181no—
336#554—591no—
337#550—591no—
338#547—591no—
339D42—591no—
340#493—591no—
341#492—591no—
342#490—1181no—
343#487—591no—
344#486—591no—
345#486—591no—
346#486C2×D5911yescharacteristic
347#481—1181no—
348#480—1181no—
349#478—1181no—
350#476—591no—
351#476—591no—
352#474—591no—
353#466—1181no—
354#465—1181no—
355#465—1181no—
356#462C2×D5911yescharacteristic, complemented
357#460C2×D5911yescharacteristic
358#459—591no—
359#459—591no—
360#459—591no—
361#459—1181no—
362#452—1181no—
363#450—1181no—
364#449—1181no—
365#447—1181no—
366#446C2×D5911yescharacteristic, complemented
367#442—1181no—
368C4×SD16—591no—
369C4×D8—591no—
370C8×D4—591no—
371C8×D4—591no—
372C8×D4—591no—
373C2×#102—1181no—
374C2×#102—1181no—
375#334—591no—
376#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
377#333—591no—
378#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
379#331—591no—
380#331C2×D5911yescharacteristic
381Q8⋊C8—591no—
382D4⋊C8—591no—
383D4⋊C8—591no—
384D4⋊C8—591no—
385#322—591no—
386C59#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—1181no—
388C2×#41—1181no—
389C22×D4—1181no—
390C22×D4—1181no—
391#135—2364no—
392C2×Q16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—591no—
395C2×SD16—1181no—
396C2×SD16—1181no—
397C2×D8—591no—
398C2×D8—1181no—
399C2×D8—1181no—
400C2×D8—1181no—
401C2×D8—2361no—
402C22×C8—1181no—
403C22×C8—1181no—
404C22×C8—1181no—
405C4⋊Q8—591no—
406C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
407#127—591no—
408#127—1181no—
409#127C22×D5911yescharacteristic
410#125—1181no—
411#123—2361no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8—1181no—
414C22⋊Q8—2361no—
415#121—1181no—
416#121—1181no—
417#121—1181no—
418#121—1181no—
419#121—2361no—
420#120—2361no—
421C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
422C4×D4—591no—
423C4×D4—591no—
424C4×D4—591no—
425C4×D4—1181no—
426C4×D4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429#107—591no—
430#107—1181no—
431#106—591no—
432#106—1181no—
433#106—1181no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—591no—
436C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—591no—
441#103—2361no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—591no—
446#102—591no—
447#102—591no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#102—1181no—
451#102—1181no—
452#102—1181no—
453#102—1181no—
454#102—1181no—
455#102—1181no—
456#102—1181no—
457#102—1181no—
458C22⋊C8—1181no—
459C22⋊C8—1181no—
460C22⋊C8—1181no—
461#97—21no—
462C4×C8—591no—
463C4×C8—591no—
464C4×C8C22×D5911yescharacteristic
465C24—2361no—
466#41—4721no—
467#41—4721no—
468#41—2362no—
469#41—2362no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—591no—
477C2×D4—591no—
478C2×D4—591no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—4721no—
483C2×D4—4721no—
484C2×D4—2361no—
485C2×D4—2361no—
486C2×D4—2361no—
487C2×D4—2361no—
488C2×D4—2361no—
489C2×D4—2362no—
490C2×D4—2362no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—2361no—
495C22×C4—2361no—
496C22×C4—2361no—
497Q16—42no—
498SD16—81no—
499SD16—1182no—
500SD16—4721no—
501SD16—2362no—
502D8—1182no—
503D8—4721no—
504D8—4722no—
505D8—2362no—
506D8—2362no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—591no—
511C2×C8—591no—
512C2×C8—1181no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8—4721no—
515C2×C8—4721no—
516C2×C8—2362no—
517C2×C8D4×D5911yescharacteristic
518C2×C8D4×D5911yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—591no—
523C4⋊C4—591no—
524C4⋊C4—591no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—2361no—
528C4⋊C4—2361no—
529C4⋊C4—2361no—
530C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
531C22⋊C4—1181no—
532C22⋊C4—1181no—
533C22⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—2361no—
535C22⋊C4—2361no—
536C22⋊C4—2361no—
537C22⋊C4—2361no—
538C42—21no—
539C42C23×D5911yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—1181no—
542C23—1181no—
543C23—1181no—
544C23—9441no—
545C23—4722no—
546C23—4722no—
547C23—2361no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—4721no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—592no—
559D4—592no—
560D4—1181no—
561D4—1181no—
562D4—1181no—
563D4—1181no—
564D4—9441no—
565D4—4721no—
566D4—4722no—
567D4—4722no—
568D4—4722no—
569D4—4722no—
570D4—2361no—
571D4—2361no—
572D4—2361no—
573D4—2361no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—9441no—
581C2×C4—4722no—
582C2×C4—4722no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
592C2×C4#1427377311yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—1181no—
599C8—1181no—
600C8—2361no—
601C8—2361no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—1182no—
606C22—1182no—
607C22—9444no—
608C22—4721no—
609C22—4721no—
610C22—4721no—
611C22—2361no—
612C22—2361no—
613C22—2361no—
614C22—2361no—
615C22—2361no—
616C22—2361no—
617C22—2361no—
618C22#1683803611yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—4721no—
624C4—2361no—
625C4—2361no—
626C4—2361no—
627C4#135×D5911yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
629C4#1683820611yescharacteristic
630C4#1683821111yescharacteristic
631C2—161no—
632C2—9441no—
633C2—4721no—
634C2—2362no—
635C2—2362no—
636C2#2143558311yescharacteristic
637C2#2143579811yescharacteristic
638C2#2143586111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1702C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1702D59
hypocenterC59#19788
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436805C2semidirect
2. #21435923C2semidirect
3. #21435908C2semidirect
4. #21435821C2semidirect
5. #21423736C2semidirect
6. #21423506C2semidirect
7. #21423504C2semidirect
8. #21423440C2semidirect
9. #21423308C2semidirect
10. #21423248C2semidirect
11. #21423159C2semidirect
12. #21423151C2semidirect
13. #21422930C2semidirect
14. #21422919C2semidirect
15. C59×#1702C2semidirect
18. #16838074C22semidirect
22. #16837776C22semidirect
24. #16837754C22semidirect
25. #16837749C22semidirect
31. #16837693C22semidirect
49. #16837467C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837150C22semidirect
54. #16837145C22semidirect
55. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
58. #16837129C22semidirect
59. #16837123C22semidirect
61. C59×#462C22semidirect
63. C59×#446C22semidirect
64. C59×#334C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
261. D236#135semidirect
317. #1702D59semidirect
356. #462C2×D59semidirect
366. #446C2×D59semidirect
376. #334C2×D59semidirect
378. #332C2×D59semidirect
386. C59#19788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368052
#214359232
#214359082
#214358212
#214237362
#214235062
#214235042
#214234402
#214233082
#214232482
#214231592
#214231512
#214229302
#214229192
C59×#17022
#1978859