Finite Group Databasebeta

← #28578544

Subgroups — #28578544

Order 15104.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11745671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423152C211yesmaximal, characteristic
13#21422935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671—21no—
17#16838137C2211yescharacteristic, complemented
18#16838113C2211yescharacteristic
19D4×D236C2211yescharacteristic
20#16837779C2211yescharacteristic
21#16837776C2211yescharacteristic
22#16837764—21no—
23#16837758—21no—
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837750C2211yescharacteristic, complemented
26#16837750C2211yescharacteristic, complemented
27#16837722—21no—
28#16837705—21no—
29#16837689—21no—
30#16837684C2211yescharacteristic, complemented
31#16837633—21no—
32#16837632—21no—
33#16837620—21no—
34#16837617—21no—
35#16837604C2211yescharacteristic
36#16837603C2211yescharacteristic
37#16837602C2211yescharacteristic
38#16837598C2211yescharacteristic
39#16837597C2211yescharacteristic
40#16837554—21no—
41#16837552—21no—
42#16837541—21no—
43#16837533C2211yescharacteristic, complemented
44#16837526C2211yescharacteristic, complemented
45#16837512—21no—
46C4×#11745671C2211yescharacteristic
47C4×#11745670C2211yescharacteristic
48#16837484—21no—
49D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
50#16837467C2211yescharacteristic
51#102×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837151C2211yescharacteristic, complemented
55#16837145C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic, complemented
57#16837134C2211yescharacteristic, complemented
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#477C2211yescharacteristic, complemented
63C59×#476C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×D236—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745670D411yescharacteristic
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—44no—
76C2×#11745671D411yescharacteristic
77C2×D472—21no—
78C2×D472—41no—
79C2×#11745669—21no—
80C22×C59⋊C8—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273724C2311yescharacteristic
84#14273718—21no—
85#14273716—21no—
86#14273715—21no—
87#14273712—41no—
88#14273707—21no—
89#14273703—41no—
90#14273702—21no—
91#14273701—21no—
92#14273697—41no—
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94C4×D236—21no—
95C4×D236C2311yescharacteristic
96#14273689—21no—
97#14273689—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99#14273658—21no—
100#14273658D411yescharacteristic
101#14273658D411yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic59⋊C8—21no—
106#14273651—21no—
107#14273651D411yescharacteristic
108#14273650—21no—
109#14273650D411yescharacteristic
110#14273649—21no—
111#14273649—21no—
112#14273648D411yescharacteristic
113#14273647—21no—
114#14273647—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647D411yescharacteristic
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124#14273638—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C22×Q8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59—41no—
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#107×C59—21no—
138#106×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#103×C59—41no—
143#102×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—41no—
149C2×Q8×C59—42no—
150C2×Q8×C59—81no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156D4×D59—42no—
157D4×D59—81no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—42no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236—81no—
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—41no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187#11745671—22no—
188#11745671—42no—
189#11745671—42no—
190#11745671—42no—
191#11745671—81no—
192#11745670—22no—
193#11745669—42no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic59—41no—
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—42no—
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D472—42no—
214D472—82no—
215#11745660—81no—
216C8×D59—81no—
217C23×C59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—82no—
223C22×D59—161no—
224Q8×C59—21no—
225Q8×C59—21no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—81no—
229Q8×C59—82no—
230D4×C59—21no—
231D4×C59#13512yes—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—82no—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D59—82no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247D236—21no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—81no—
257D236—81no—
258D236—82no—
259D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—161no—
263C4×D59—161no—
264Dic118—21no—
265Dic118—21no—
266C8×C59—41no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59—41no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—21no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275#19789—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—22no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59D4211yescharacteristic
280C2×D59—22no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—164no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59C2×#13511yescharacteristic
297C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C59#57711yescharacteristic
299C4×C59#57711yescharacteristic
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303#3373—591no—
304#3361—591no—
305#3295—591no—
306D4×SD16—591no—
307#1717—591no—
308#1698—591no—
309#1681—591no—
310#1677—591no—
311#1666—591no—
312#1643—591no—
313#1637D5911yescharacteristic, complemented
314#1620—591no—
315#1619—591no—
316#1582—591no—
317SD16⋊C8—591no—
318C2×C59—42no—
319C2×C59#326511yescharacteristic
320C2×C59#328211yescharacteristic
321C2×C59#328811yescharacteristic
322D59—42no—
323D59—161no—
324D59—161no—
325C22×SD16—1181no—
326#559—591no—
327#554—591no—
328D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
329D42—591no—
330#493—591no—
331#492—591no—
332#489—1181no—
333#488—1181no—
334#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
335#486—591no—
336#486—591no—
337#486—591no—
338#481—1181no—
339#478—1181no—
340#477C2×D5911yescharacteristic, complemented
341#476—1181no—
342#476C2×D5911yescharacteristic
343#475—591no—
344#465—1181no—
345#465—1181no—
346#463—1181no—
347#463—1181no—
348#461—591no—
349#460—591no—
350#460—591no—
351#459—591no—
352#459—591no—
353#450—1181no—
354#450—1181no—
355#448—1181no—
356#446—591no—
357C8×Q8—591no—
358#442—1181no—
359C4×SD16—591no—
360C4×SD16—591no—
361C4×D8—1181no—
362C8×D4—591no—
363C8×D4—591no—
364C2×#102—1181no—
365#335—591no—
366#334—591no—
367#333—591no—
368#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
369#331—591no—
370#331—591no—
371Q8⋊C8—591no—
372Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—591no—
374D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
375#322—591no—
376C59#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—21no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380C2×SD16—591no—
381C2×SD16—591no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16—2364no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—2361no—
391C22×C8—1181no—
392C22×C8—1181no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
396#127—591no—
397#127—591no—
398#125—1181no—
399#124—1181no—
400#124—1181no—
401#123—2361no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—2361no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408#120—2361no—
409C4×Q8—591no—
410C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1181no—
418#107—21no—
419#106—21no—
420#106—591no—
421#106—591no—
422#106—1181no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—591no—
425C4⋊C8—1181no—
426C4⋊C8—1181no—
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—41no—
431#103—591no—
432#103—591no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#102—21no—
436#102—591no—
437#102—591no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448C22⋊C8—1181no—
449C22⋊C8—1181no—
450#97—1181no—
451C4×C8—591no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8—1181no—
454C4×C8C22×D5911yescharacteristic
455C24—2361no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—591no—
462C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
463C2×D4—591no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—4721no—
471C2×D4—4721no—
472C2×D4—2361no—
473C2×D4—2362no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2362no—
476C2×D4D4×D5911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—2361no—
481C22×C4—2361no—
482SD16—1182no—
483SD16—1182no—
484SD16—4721no—
485SD16—4721no—
486SD16—2362no—
487SD16—2362no—
488SD16—2362no—
489D8—4722no—
490D8—2362no—
491D8—2362no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—591no—
496C2×C8—591no—
497C2×C8—591no—
498C2×C8—591no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—4721no—
502C2×C8—2362no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—591no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—2361no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—1181no—
519C22⋊C4—2361no—
520C22⋊C4—2361no—
521C22⋊C4—2361no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C42—21no—
525C42—1181no—
526C42C23×D5911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1181no—
529C23—9441no—
530C23—4722no—
531C23—4722no—
532C23—2361no—
533C23—2361no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—82no—
540Q8—1181no—
541Q8—1181no—
542D4—21no—
543D4—592no—
544D4—1181no—
545D4—4721no—
546D4—4721no—
547D4—4722no—
548D4—4722no—
549D4—2361no—
550D4—2361no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4#1427375012yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—9441no—
570C2×C4—9441no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
575C2×C4#1427377211yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—1181no—
580C8—1181no—
581C8—1181no—
582C8—1181no—
583C8—2361no—
584C8—2361no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—1182no—
589C22—9444no—
590C22—4721no—
591C22—4721no—
592C22—4721no—
593C22—4721no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22#1683803411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2361no—
606C4—2361no—
607C4—2361no—
608C4C2×#1427375011yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
610C4#1683820811yescharacteristic
611C4#1683821111yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—9441no—
614C2—9441no—
615C2—2362no—
616C2#2143558911yescharacteristic
617C2#2143579611yescharacteristic
618C2#2143586411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1637C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423152C2
hypercenter#1637D59
hypocenterC59#19789
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436888C2semidirect
2. #21436755C2semidirect
3. #21435917C2semidirect
4. D4×#11745671C2semidirect
5. #21423738C2semidirect
6. #21423638C2semidirect
7. #21423536C2semidirect
8. #21423507C2semidirect
9. #21423447C2semidirect
10. #21423300C2semidirect
11. #21423157C2semidirect
13. #21422935C2semidirect
14. #21422905C2semidirect
15. C59×#1637C2semidirect
17. #16838137C22semidirect
25. #16837750C22semidirect
26. #16837750C22semidirect
30. #16837684C22semidirect
43. #16837533C22semidirect
44. #16837526C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837151C22semidirect
56. #16837145C22semidirect
57. #16837134C22semidirect
59. #16837124C22semidirect
61. C59×#487C22semidirect
62. C59×#477C22semidirect
64. C59×#332C22semidirect
65. C59×Q8⋊C8C22semidirect
313. #1637D59semidirect
334. #487C2×D59semidirect
340. #477C2×D59semidirect
368. #332C2×D59semidirect
372. Q8⋊C8C2×D59semidirect
376. C59#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368882
#214367552
#214359172
D4×#117456712
#214237382
#214236382
#214235362
#214235072
#214234472
#214233002
#214231572
#214231522
#214229352
#214229052
C59×#16372
#1978959