Finite Group Databasebeta

← #28578545

Subgroups — #28578545

Order 15104.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423148C211yesmaximal, characteristic
13#21422934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D59—21no—
17#16838138C2211yescharacteristic, complemented
18#16838113C2211yescharacteristic
19#16838067C2211yescharacteristic
20#16838037C2211yescharacteristic
21#16837760—21no—
22#16837755—21no—
23#16837719—21no—
24#16837704—21no—
25#16837694C2211yescharacteristic, complemented
26#16837690—21no—
27#16837689C2211yescharacteristic
28#16837684C2211yescharacteristic, complemented
29#16837630—21no—
30#16837628—21no—
31#16837616—21no—
32#16837616—21no—
33#16837604C2211yescharacteristic
34#16837599C2211yescharacteristic
35#16837599C2211yescharacteristic
36#16837594C2211yescharacteristic
37#16837594C2211yescharacteristic
38#16837554—21no—
39#16837551—21no—
40#16837539—21no—
41#16837532C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
43#16837511—21no—
44C4×#11745660C2211yescharacteristic
45C4×#11745660C2211yescharacteristic
46#16837482—21no—
47C8×D236C2211yescharacteristic
48C8×D236C2211yescharacteristic
49#102×D59—21no—
50#16837155C2211yescharacteristic, complemented
51#16837153C2211yescharacteristic, complemented
52#16837151C2211yescharacteristic, complemented
53#16837148C2211yescharacteristic, complemented
54#16837146C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic, complemented
56#16837134C2211yescharacteristic, complemented
57#16837134C2211yescharacteristic, complemented
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#493C2211yescharacteristic
61C59×#492C2211yescharacteristic
62C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C59×#486C2211yescharacteristic
64C59×#486C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745660D411yescharacteristic
71C2×#11745660D411yescharacteristic
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745671—21no—
75SD16×D59—44no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273726—21no—
81#14273718—21no—
82#14273714—21no—
83#14273714—21no—
84#14273708—41no—
85#14273707—21no—
86#14273705—41no—
87#14273703—21no—
88#14273703—41no—
89#14273698—21no—
90#14273698—21no—
91#14273695—41no—
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95C4×D236C2311yescharacteristic
96D4×Dic59—21no—
97D4×Dic59—21no—
98#14273689—21no—
99#14273689—21no—
100C4⋊C4×D59—21no—
101#14273660—21no—
102#14273659D411yescharacteristic
103#14273659D411yescharacteristic
104#14273658—21no—
105#14273658—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273651—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273649D411yescharacteristic
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123#14273647—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126#14273637—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C2×SD16×C59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×D8×C59—41no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135#103×C59—41no—
136#102×C59—21no—
137#102×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C22×Dic59—41no—
157Q8×D59—42no—
158Q8×D59—81no—
159D4×D59—42no—
160D4×D59—42no—
161D4×D59—81no—
162D4×D59—81no—
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×Dic118—41no—
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
172SD16×C59—42no—
173SD16×C59—81no—
174D8×C59—82no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—41no—
186C22⋊Dic59—41no—
187C22⋊Dic59—41no—
188C22⋊Dic59—41no—
189#11745671—42no—
190#11745670—42no—
191#11745670—81no—
192#11745669—42no—
193#11745669—42no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—41no—
206Dic59⋊C4—41no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213#11745660—22no—
214#11745660—22no—
215C8×D59—42no—
216C8×D59—81no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—82no—
223C22×D59—161no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—81no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—81no—
236D4×C59—81no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—82no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—161no—
251D236—21no—
252D236—21no—
253D236#13512yes—
254D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—82no—
260C4×D59—161no—
261Dic118—21no—
262Dic118—21no—
263Dic118—21no—
264Dic118—21no—
265Dic118—82no—
266C8×C59—21no—
267C8×C59—21no—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—41no—
271C59⋊C8—41no—
272C59⋊C8—41no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275#19789—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59D4211yescharacteristic
283C2×D59—22no—
284C2×D59—22no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—164no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59C2×#13511yescharacteristic
294C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C59#57711yescharacteristic
296C4×C59#57711yescharacteristic
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303#3373—591no—
304#3361—591no—
305#3295—591no—
306D4×SD16—591no—
307#1717D5911yescharacteristic, complemented
308#1698—591no—
309#1681—591no—
310#1677—591no—
311#1666—591no—
312#1643—591no—
313#1637—591no—
314#1620—591no—
315#1619—591no—
316#1582—591no—
317SD16⋊C8—591no—
318C2×C59—161no—
319C2×C59—161no—
320C2×C59#326511yescharacteristic
321C2×C59#328211yescharacteristic
322C2×C59#328811yescharacteristic
323D59—42no—
324D59—42no—
325C22×SD16—1181no—
326#559—591no—
327#554—591no—
328D4×Q8—591no—
329D42—591no—
330#493C2×D5911yescharacteristic
331#492C2×D5911yescharacteristic
332#489—1181no—
333#488—1181no—
334#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
335#486C2×D5911yescharacteristic
336#486C2×D5911yescharacteristic, complemented
337#486C2×D5911yescharacteristic, complemented
338#481—1181no—
339#478—1181no—
340#477—591no—
341#476—591no—
342#476—1181no—
343#475—591no—
344#465—1181no—
345#465—1181no—
346#463—1181no—
347#463—1181no—
348#461—591no—
349#460—591no—
350#460—591no—
351#459—591no—
352#459—591no—
353#450—1181no—
354#450—1181no—
355#448—1181no—
356#446—591no—
357C8×Q8—591no—
358#442—1181no—
359C4×SD16—591no—
360C4×SD16—591no—
361C4×D8—1181no—
362C8×D4—591no—
363C8×D4—591no—
364C2×#102—1181no—
365#335—591no—
366#334—591no—
367#333—591no—
368#332—591no—
369#331—591no—
370#331—591no—
371Q8⋊C8—591no—
372Q8⋊C8—591no—
373D4⋊C8—591no—
374D4⋊C8—591no—
375#322C2×D5911yescharacteristic, complemented
376C59#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—1181no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—591no—
383C2×SD16—591no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16—2364no—
388C2×D8—41no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—1181no—
391C22×C8—1181no—
392C22×C8—1181no—
393C4⋊Q8—1181no—
394C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
396#127C22×D5911yescharacteristic
397#127C22×D5911yescharacteristic
398#125—1181no—
399#124—1181no—
400#124—1181no—
401#123—2361no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8—2361no—
405C22⋊Q8—2361no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408#120—2361no—
409C4×Q8—591no—
410C4×Q8—591no—
411C4×D4—591no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418#107—1181no—
419#106—591no—
420#106—591no—
421#106—1181no—
422#106—1181no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—591no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8—1181no—
428C4⋊C8—1181no—
429#103—41no—
430#103—591no—
431#103—591no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—591no—
442#102—591no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448C22⋊C8—1181no—
449C22⋊C8—1181no—
450#97—1181no—
451C4×C8—1181no—
452C4×C8C22×D5911yescharacteristic
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454C4×C8C22×D5911yescharacteristic
455C24—2361no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—591no—
459C2×Q8—591no—
460C2×Q8—4721no—
461C2×Q8—2361no—
462C2×Q8—2362no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—591no—
470C2×D4—591no—
471C2×D4—4721no—
472C2×D4—4721no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2362no—
476C2×D4—2362no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—2361no—
480C22×C4—2361no—
481C22×C4—2361no—
482SD16—42no—
483SD16—81no—
484SD16—1182no—
485SD16—1182no—
486SD16—4721no—
487SD16—2362no—
488SD16—2362no—
489D8—82no—
490D8—2362no—
491D8—2362no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—4721no—
498C2×C8—2362no—
499C2×C8D4×D5911yescharacteristic
500C2×C8D4×D5911yescharacteristic
501C2×C8D4×D5911yescharacteristic
502C2×C8D4×D5911yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—591no—
508C4⋊C4—591no—
509C4⋊C4—591no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—1181no—
517C22⋊C4—1181no—
518C22⋊C4—2361no—
519C22⋊C4—2361no—
520C22⋊C4—2361no—
521C22⋊C4—2361no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C42—1181no—
525C42—1181no—
526C42C23×D5911yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1181no—
530C23—1181no—
531C23—9441no—
532C23—4722no—
533C23—4722no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—81no—
537Q8—1181no—
538Q8—1181no—
539Q8—1181no—
540Q8—1181no—
541Q8—4722no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—592no—
553D4—592no—
554D4—1181no—
555D4—1181no—
556D4—4722no—
557D4—4722no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—9441no—
567C2×C4—9441no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
575C2×C4#1427377211yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—2361no—
582C8—2361no—
583C8—2361no—
584C8—2361no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—1182no—
592C22—1182no—
593C22—9444no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22#1683803711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—2361no—
603C4—2361no—
604C4—2361no—
605C4—2361no—
606C4—2361no—
607C4—2361no—
608C4#135×D5911yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
610C4#1683820911yescharacteristic
611C4#1683821211yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2—2362no—
615C2—2362no—
616C2#2143559011yescharacteristic
617C2#2143580211yescharacteristic
618C2#2143586211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1717C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423148C2
hypercenter#1717D59
hypocenterC59#19789
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436893C2semidirect
2. #21436761C2semidirect
3. #21435919C2semidirect
4. #21435791C2semidirect
5. #21423633C2semidirect
6. #21423530C2semidirect
7. #21423502C2semidirect
8. #21423441C2semidirect
9. #21423300C2semidirect
10. #21423258C2semidirect
11. #21423153C2semidirect
13. #21422934C2semidirect
14. #21422910C2semidirect
15. C59×#1717C2semidirect
17. #16838138C22semidirect
25. #16837694C22semidirect
28. #16837684C22semidirect
41. #16837532C22semidirect
42. C8×Dic118C22semidirect
50. #16837155C22semidirect
51. #16837153C22semidirect
52. #16837151C22semidirect
53. #16837148C22semidirect
55. #16837146C22semidirect
56. #16837134C22semidirect
57. #16837134C22semidirect
62. C59×#487C22semidirect
64. C59×#486C22semidirect
65. C59×#486C22semidirect
66. C59×#322C22semidirect
307. #1717D59semidirect
334. #487C2×D59semidirect
336. #486C2×D59semidirect
337. #486C2×D59semidirect
375. #322C2×D59semidirect
376. C59#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368932
#214367612
#214359192
#214357912
#214236332
#214235302
#214235022
#214234412
#214233002
#214232582
#214231532
#214231482
#214229342
#214229102
C59×#17172
#1978959