Finite Group Databasebeta

← #28578549

Subgroups — #28578549

Order 15104.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423148C211yesmaximal, characteristic
13#21422935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D59—21no—
17#16838112C2211yescharacteristic
18Q8×D236C2211yescharacteristic
19#16838037C2211yescharacteristic
20#16837774C2211yescharacteristic
21#16837761—21no—
22#16837756—21no—
23#16837753C2211yescharacteristic, complemented
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic, complemented
26#16837748C2211yescharacteristic, complemented
27#16837719—21no—
28#16837702—21no—
29#16837697C2211yescharacteristic, complemented
30#16837693C2211yescharacteristic
31#16837692—21no—
32#16837687C2211yescharacteristic, complemented
33#16837630—21no—
34#16837628—21no—
35#16837614—21no—
36#16837614—21no—
37#16837608C2211yescharacteristic
38#16837594C2211yescharacteristic
39#16837594C2211yescharacteristic
40#16837554—21no—
41#16837551—21no—
42#16837539—21no—
43#16837533C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#16837512—21no—
46C4×#11745671C2211yescharacteristic
47C4×#11745671C2211yescharacteristic
48C4×#11745669—21no—
49#16837467C2211yescharacteristic
50#16837467C2211yescharacteristic
51#102×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837150C2211yescharacteristic, complemented
55#16837147C2211yescharacteristic, complemented
56#16837146C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#559C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#493C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#460C2211yescharacteristic
64C59×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745671D411yescharacteristic
74C2×#11745671D411yescharacteristic
75SD16×D59—44no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273719—21no—
84#14273707—21no—
85#14273707—41no—
86#14273705—41no—
87#14273703—21no—
88#14273698—21no—
89#14273698—21no—
90#14273695—41no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236C2311yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D59—21no—
96#14273660—21no—
97#14273659—21no—
98#14273658—21no—
99#14273658D411yescharacteristic
100#14273658D411yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14273652—21no—
106#14273652—41no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651D411yescharacteristic
110#14273651D411yescharacteristic
111#14273649—21no—
112#14273648—21no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121#14273647D411yescharacteristic
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124#14273638—21no—
125C4×C59⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×D8×C59—41no—
131#127×C59C2311yescharacteristic
132#127×C59C2311yescharacteristic
133#124×C59—21no—
134#124×C59—21no—
135#123×C59—41no—
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59—21no—
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157Q8×D59—42no—
158Q8×D59—81no—
159D4×D59—42no—
160D4×D59—42no—
161D4×D59—81no—
162D4×D59—81no—
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—41no—
172SD16×C59—42no—
173SD16×C59—81no—
174D8×C59—82no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C59—41no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—41no—
189#11745671—22no—
190#11745671—22no—
191#11745670—42no—
192#11745670—81no—
193#11745669—42no—
194#11745669—42no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—41no—
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206Dic59⋊C4—41no—
207Dic59⋊C4—41no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#11745660—42no—
215C8×D59—42no—
216C8×D59—81no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—82no—
223C22×D59—161no—
224Q8×C59—21no—
225Q8×C59—21no—
226Q8×C59—21no—
227Q8×C59—21no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—81no—
237D4×C59—81no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—161no—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D59—82no—
247C22⋊D59—82no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252D236—21no—
253D236—21no—
254D236#13512yes—
255D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—82no—
261C4×D59—161no—
262Dic118—41no—
263Dic118—41no—
264Dic118—82no—
265Dic118—81no—
266C8×C59—41no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59—41no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—21no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275#19789—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59D4211yescharacteristic
283C2×D59—22no—
284C2×D59—22no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—164no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59C2×#13511yescharacteristic
296C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C59#57711yescharacteristic
298C4×C59#57711yescharacteristic
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—81no—
302Dic59—81no—
303#3373—591no—
304#3361—591no—
305#3295—591no—
306D4×SD16—591no—
307#1717—591no—
308#1698—591no—
309#1681—591no—
310#1677—591no—
311#1666—591no—
312#1643—591no—
313#1637—591no—
314#1620D5911yescharacteristic, complemented
315#1619—591no—
316#1582—591no—
317SD16⋊C8—591no—
318C2×C59—161no—
319C2×C59—161no—
320C2×C59#326511yescharacteristic
321C2×C59#328211yescharacteristic
322C2×C59#328811yescharacteristic
323D59—42no—
324D59—42no—
325C22×SD16—1181no—
326#559C2×D5911yescharacteristic, complemented
327#554—591no—
328D4×Q8—591no—
329D42—591no—
330#493C2×D5911yescharacteristic
331#492—591no—
332#489—1181no—
333#488—1181no—
334#487—591no—
335#486—591no—
336#486—591no—
337#486—591no—
338#481—1181no—
339#478—1181no—
340#477—591no—
341#476—591no—
342#476—1181no—
343#475—591no—
344#465—1181no—
345#465—1181no—
346#463—1181no—
347#463—1181no—
348#461—591no—
349#460C2×D5911yescharacteristic
350#460C2×D5911yescharacteristic
351#459—591no—
352#459—591no—
353#450—1181no—
354#450—1181no—
355#448—1181no—
356#446—591no—
357C8×Q8—591no—
358#442—1181no—
359C4×SD16—591no—
360C4×SD16—591no—
361C4×D8—1181no—
362C8×D4—591no—
363C8×D4—591no—
364C2×#102—1181no—
365#335—591no—
366#334—591no—
367#333—591no—
368#332—591no—
369#331—591no—
370#331C2×D5911yescharacteristic, complemented
371Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
372Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—591no—
374D4⋊C8—591no—
375#322—591no—
376C59#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—1181no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—591no—
383C2×SD16—591no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16—2364no—
388C2×D8—41no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—1181no—
391C22×C8—1181no—
392C22×C8—1181no—
393C4⋊Q8—591no—
394C4⋊Q8—591no—
395C4⋊Q8—1181no—
396#127C22×D5911yescharacteristic
397#127C22×D5911yescharacteristic
398#125—1181no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#123—41no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8—2361no—
405C22⋊Q8—2361no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408#120—2361no—
409C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
410C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—591no—
414C4×D4—591no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418#107—1181no—
419#106—591no—
420#106—591no—
421#106—1181no—
422#106—1181no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—591no—
425C4⋊C8—1181no—
426C4⋊C8—1181no—
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429#103—591no—
430#103—591no—
431#103—1181no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#103—2361no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—591no—
438#102—591no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448C22⋊C8—1181no—
449C22⋊C8—1181no—
450#97—1181no—
451C4×C8—591no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8—1181no—
454C4×C8C22×D5911yescharacteristic
455C24—2361no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—4721no—
459C2×Q8—2361no—
460C2×Q8—2362no—
461C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
462C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—591no—
470C2×D4—591no—
471C2×D4—4721no—
472C2×D4—4721no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2362no—
476C2×D4—2362no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—2361no—
481C22×C4—2361no—
482SD16—42no—
483SD16—81no—
484SD16—1182no—
485SD16—1182no—
486SD16—4721no—
487SD16—2362no—
488SD16—2362no—
489D8—82no—
490D8—2362no—
491D8—2362no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—591no—
496C2×C8—591no—
497C2×C8—591no—
498C2×C8—591no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—4721no—
502C2×C8—2362no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—591no—
506C4⋊C4—591no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—2361no—
512C4⋊C4—2361no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—2361no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42C23×D5911yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1181no—
530C23—1181no—
531C23—9441no—
532C23—4722no—
533C23—4722no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—4721no—
539Q8—4722no—
540Q8—2361no—
541Q8—2361no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—592no—
553D4—592no—
554D4—1181no—
555D4—1181no—
556D4—4722no—
557D4—4722no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—9441no—
566C2×C4—4722no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
575C2×C4#1427377211yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—1181no—
580C8—1181no—
581C8—1181no—
582C8—1181no—
583C8—2361no—
584C8—2361no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—1182no—
592C22—1182no—
593C22—9444no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22#1683803411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—4721no—
605C4—4721no—
606C4—2361no—
607C4—2361no—
608C4#135×D5911yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
610C4#1683820911yescharacteristic
611C4#1683821211yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2—2362no—
615C2—2362no—
616C2#2143559411yescharacteristic
617C2#2143580611yescharacteristic
618C2#2143585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1620C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423148C2
hypercenter#1620D59
hypocenterC59#19789
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436884C2semidirect
2. #21436752C2semidirect
3. #21435923C2semidirect
4. #21435787C2semidirect
5. #21423734C2semidirect
6. #21423634C2semidirect
7. #21423532C2semidirect
8. #21423504C2semidirect
9. #21423442C2semidirect
10. #21423306C2semidirect
11. #21423263C2semidirect
13. #21422935C2semidirect
14. #21422911C2semidirect
15. C59×#1620C2semidirect
23. #16837753C22semidirect
25. #16837748C22semidirect
26. #16837748C22semidirect
29. #16837697C22semidirect
32. #16837687C22semidirect
43. #16837533C22semidirect
44. Q8×C59⋊C8C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837150C22semidirect
55. #16837147C22semidirect
59. #16837124C22semidirect
60. C59×#559C22semidirect
64. C59×#331C22semidirect
65. C59×Q8⋊C8C22semidirect
66. C59×Q8⋊C8C22semidirect
314. #1620D59semidirect
326. #559C2×D59semidirect
370. #331C2×D59semidirect
371. Q8⋊C8C2×D59semidirect
372. Q8⋊C8C2×D59semidirect
376. C59#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368842
#214367522
#214359232
#214357872
#214237342
#214236342
#214235322
#214235042
#214234422
#214233062
#214232632
#214231482
#214229352
#214229112
C59×#16202
#1978959