Finite Group Databasebeta

← #28578551

Subgroups — #28578551

Order 15104.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4SD16×D236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423152C211yesmaximal, characteristic
14#21422910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D59—21no—
17#16838137C2211yescharacteristic, complemented
18#16838109C2211yescharacteristic
19Q8×D236C2211yescharacteristic
20D4×D236C2211yescharacteristic
21#16837779C2211yescharacteristic
22#16837775C2211yescharacteristic
23#16837762—21no—
24#16837758—21no—
25#16837753C2211yescharacteristic, complemented
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837749C2211yescharacteristic, complemented
28#16837749C2211yescharacteristic, complemented
29#16837721—21no—
30#16837701—21no—
31#16837697C2211yescharacteristic, complemented
32#16837693—21no—
33#16837693C2211yescharacteristic
34#16837688C2211yescharacteristic, complemented
35#16837632—21no—
36#16837631—21no—
37#16837619—21no—
38#16837618—21no—
39#16837607C2211yescharacteristic
40#16837603C2211yescharacteristic
41#16837602C2211yescharacteristic
42#16837598C2211yescharacteristic
43#16837597C2211yescharacteristic
44#16837555—21no—
45#16837554—21no—
46#16837542—21no—
47C8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
48#16837515—21no—
49C4×#11745660C2211yescharacteristic
50#16837482—21no—
51C8×D236C2211yescharacteristic
52C2×#14273649—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic, complemented
54#16837150C2211yescharacteristic, complemented
55#16837147C2211yescharacteristic, complemented
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic, complemented
58#16837134C2211yescharacteristic, complemented
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D59—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660D411yescharacteristic
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745671—21no—
76SD16×D59—44no—
77C2×D472—21no—
78C2×D472—41no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81#14273727—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273718—21no—
87#14273716—21no—
88#14273715—21no—
89#14273712—41no—
90#14273707—21no—
91#14273707—41no—
92#14273706—21no—
93#14273704—41no—
94#14273702—21no—
95#14273701—21no—
96#14273697—41no—
97C4×Dic118C2311yescharacteristic
98C4×D236—21no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236C2311yescharacteristic
101D4×Dic59—21no—
102#14273689—21no—
103C2×C4⋊Dic59—21no—
104#14273660—21no—
105#14273659—21no—
106#14273659—21no—
107#14273659D411yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—41no—
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273651—21no—
115#14273650—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649—21no—
125#14273649D411yescharacteristic
126#14273647—21no—
127#14273647—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C2×SD16×C59D411yescharacteristic
131C22×C8×C59—21no—
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139#102×C59D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C59—21no—
141#97×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C22×Dic59—41no—
151Q8×D59—42no—
152Q8×D59—81no—
153D4×D59—42no—
154D4×D59—81no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—42no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236—81no—
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—41no—
171C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
172SD16×C59—22no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—81no—
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—41no—
188#11745671—42no—
189#11745670—42no—
190#11745669—42no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—41no—
207C4×Dic59—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210D472—42no—
211D472—82no—
212#11745660—22no—
213#11745660—42no—
214#11745660—81no—
215#11745660—81no—
216C8×D59—42no—
217C23×C59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—82no—
223C22×D59—161no—
224Q8×C59—21no—
225Q8×C59—21no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D59—82no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—161no—
243D236—21no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—81no—
253D236—81no—
254D236—82no—
255D236#13512yes—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—82no—
259C4×D59—161no—
260Dic118—21no—
261Dic118—21no—
262Dic118—41no—
263Dic118—41no—
264Dic118—82no—
265Dic118—81no—
266C8×C59—21no—
267C8×C59—21no—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—41no—
271C8×C59—41no—
272C8×C59—41no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275#19789—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—22no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59D4211yescharacteristic
280C2×D59—22no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—164no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59C2×#13511yescharacteristic
295C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C59#57711yescharacteristic
297C4×C59#57711yescharacteristic
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—81no—
302Dic59—81no—
303#3373—591no—
304#3361—591no—
305#3295—591no—
306D4×SD16—591no—
307#1717—591no—
308#1698—591no—
309#1681—591no—
310#1677—591no—
311#1666—591no—
312#1643—591no—
313#1637—591no—
314#1620—591no—
315#1619—591no—
316#1582D5911yescharacteristic, complemented
317SD16⋊C8—591no—
318C2×C59—42no—
319C2×C59#326511yescharacteristic
320C2×C59#328211yescharacteristic
321C2×C59#328811yescharacteristic
322D59—42no—
323D59—161no—
324D59—161no—
325C22×SD16—1181no—
326#559—591no—
327#554—591no—
328D4×Q8—591no—
329D42—591no—
330#493—591no—
331#492—591no—
332#489—1181no—
333#488—1181no—
334#487—591no—
335#486—591no—
336#486—591no—
337#486—591no—
338#481—1181no—
339#478—1181no—
340#477—591no—
341#476—591no—
342#476—1181no—
343#475—591no—
344#465—1181no—
345#465—1181no—
346#463—1181no—
347#463—1181no—
348#461—591no—
349#460—591no—
350#460—591no—
351#459—591no—
352#459—591no—
353#450—1181no—
354#450—1181no—
355#448—1181no—
356#446C2×D5911yescharacteristic, complemented
357C8×Q8—591no—
358#442—1181no—
359C4×SD16—591no—
360C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
361C4×D8—1181no—
362C8×D4—591no—
363C8×D4C2×D5911yescharacteristic
364C2×#102—1181no—
365#335—591no—
366#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
367#333—591no—
368#332—591no—
369#331—591no—
370#331—591no—
371Q8⋊C8—591no—
372Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—591no—
374D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
375#322C2×D5911yescharacteristic, complemented
376C59#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—1181no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380C2×SD16—591no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—2364no—
387C2×SD16D23611yescharacteristic
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—2361no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1181no—
393C4⋊Q8—591no—
394C4⋊Q8—591no—
395C4⋊Q8—1181no—
396#127—591no—
397#127—591no—
398#125—1181no—
399#124—1181no—
400#124—1181no—
401#123—2361no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8—2361no—
405C22⋊Q8—2361no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408#120—2361no—
409C4×Q8—591no—
410C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
411C4×D4—591no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1181no—
418#107—1181no—
419#106—591no—
420#106—1181no—
421#106—1181no—
422#106D23611yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—591no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8—1181no—
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429#103—591no—
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#103—1181no—
433#103—2361no—
434#103D23611yescharacteristic
435#102—591no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102D23611yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1181no—
450#97—21no—
451C4×C8—1181no—
452C4×C8C22×D5911yescharacteristic
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454C4×C8C22×D5911yescharacteristic
455C24—2361no—
456C2×Q8—591no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8—4721no—
460C2×Q8—2361no—
461C2×Q8—2362no—
462C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
463C2×D4—591no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—4721no—
471C2×D4—4721no—
472C2×D4—2361no—
473C2×D4—2362no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2362no—
476C2×D4C2×D23611yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—2361no—
480C22×C4—2361no—
481C22×C4—2361no—
482SD16—22no—
483SD16—1182no—
484SD16—4721no—
485SD16—4721no—
486SD16—2362no—
487SD16—2362no—
488SD16—2362no—
489D8—4722no—
490D8—2362no—
491D8—2362no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—2362no—
499C2×C8C2×D23611yescharacteristic
500C2×C8C2×D23611yescharacteristic
501C2×C8D4×D5911yescharacteristic
502C2×C8D4×D5911yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—591no—
505C4⋊C4—591no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—2361no—
512C4⋊C4—2361no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—1181no—
518C22⋊C4—2361no—
519C22⋊C4—2361no—
520C22⋊C4—2361no—
521C22⋊C4—2361no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C42—21no—
525C42—1181no—
526C42C23×D5911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1181no—
529C23—9441no—
530C23—4722no—
531C23—4722no—
532C23—2361no—
533C23—2361no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—1181no—
537Q8—1181no—
538Q8—4721no—
539Q8—4722no—
540Q8—2361no—
541Q8—2361no—
542D4—21no—
543D4—592no—
544D4—1181no—
545D4—4721no—
546D4—4721no—
547D4—4722no—
548D4—4722no—
549D4—2361no—
550D4—2361no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4#1427375512yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—9441no—
567C2×C4—9441no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4C22×D23611yescharacteristic
575C2×C4#1427377311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2361no—
584C8—2361no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—1182no—
589C22—9444no—
590C22—4721no—
591C22—4721no—
592C22—4721no—
593C22—4721no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22D4×D23611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—4721no—
604C4—4721no—
605C4—2361no—
606C4—2361no—
607C4—2361no—
608C4#135×D5911yescharacteristic
609C4C2×#1427375511yescharacteristic
610C4#1683820811yescharacteristic
611C4#1683821411yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—9441no—
614C2—9441no—
615C2—2362no—
616C2#2143559611yescharacteristic
617C2#2143580511yescharacteristic
618C2#2143586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1582C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423152C2
hypercenter#1582D59
hypocenterC59#19789
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436890C2semidirect
2. #21436754C2semidirect
3. #21435921C2semidirect
4. SD16×D236C2semidirect
5. #21423735C2semidirect
6. #21423636C2semidirect
7. #21423533C2semidirect
8. #21423506C2semidirect
9. #21423445C2semidirect
10. #21423305C2semidirect
11. #21423263C2semidirect
12. #21423157C2semidirect
14. #21422910C2semidirect
15. C59×#1582C2semidirect
17. #16838137C22semidirect
25. #16837753C22semidirect
27. #16837749C22semidirect
28. #16837749C22semidirect
31. #16837697C22semidirect
34. #16837688C22semidirect
47. C8×Dic118C22semidirect
53. #16837155C22semidirect
54. #16837150C22semidirect
55. #16837147C22semidirect
57. #16837145C22semidirect
58. #16837134C22semidirect
60. C59×#446C22semidirect
63. C59×#334C22semidirect
64. C59×Q8⋊C8C22semidirect
66. C59×#322C22semidirect
316. #1582D59semidirect
356. #446C2×D59semidirect
366. #334C2×D59semidirect
372. Q8⋊C8C2×D59semidirect
375. #322C2×D59semidirect
376. C59#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368902
#214367542
#214359212
SD16×D2362
#214237352
#214236362
#214235332
#214235062
#214234452
#214233052
#214232632
#214231572
#214231522
#214229102
C59×#15822
#1978959