Finite Group Databasebeta

← #28578552

Subgroups — #28578552

Order 15104.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11745660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423149C211yesmaximal, characteristic
13#21422931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660—21no—
17#16838138C2211yescharacteristic, complemented
18#16838113C2211yescharacteristic
19D4×Dic118C2211yescharacteristic
20D4×D236C2211yescharacteristic
21#16837778C2211yescharacteristic
22#16837775C2211yescharacteristic
23#16837760—21no—
24#16837755—21no—
25#16837752C2211yescharacteristic, complemented
26#16837750C2211yescharacteristic
27#16837748C2211yescharacteristic, complemented
28#16837722—21no—
29#16837704—21no—
30#16837694C2211yescharacteristic, complemented
31#16837690—21no—
32#16837688C2211yescharacteristic, complemented
33#16837632—21no—
34#16837631—21no—
35#16837616—21no—
36#16837615—21no—
37#16837608C2211yescharacteristic
38#16837603C2211yescharacteristic
39#16837603C2211yescharacteristic
40#16837594C2211yescharacteristic
41#16837555—21no—
42#16837554—21no—
43#16837543—21no—
44#16837529C2211yescharacteristic, complemented
45C8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
46#16837514—21no—
47C4×#11745660C2211yescharacteristic
48C4×#11745670C2211yescharacteristic
49#16837482—21no—
50#16837467C2211yescharacteristic
51#102×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837147C2211yescharacteristic, complemented
54#16837145C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic, complemented
56#16837132C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic118—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—44no—
76C2×#11745660D411yescharacteristic
77C2×#11745670D411yescharacteristic
78C2×#11745669—21no—
79C2×#11745669—41no—
80C2×C8×D59—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—21no—
83#14273724C2311yescharacteristic
84#14273718—21no—
85#14273714—21no—
86#14273714—21no—
87#14273708—41no—
88#14273707—21no—
89#14273706—21no—
90#14273704—41no—
91#14273703—41no—
92#14273702—21no—
93#14273701—21no—
94#14273697—41no—
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97C4×D236C2311yescharacteristic
98D4×Dic59—21no—
99D4×Dic59—21no—
100D4×Dic59—21no—
101#14273689—21no—
102C4⋊C4×D59—21no—
103#14273660—21no—
104#14273659—21no—
105#14273659D411yescharacteristic
106#14273658D411yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273651—41no—
114#14273650—21no—
115#14273650D411yescharacteristic
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648D411yescharacteristic
123#14273647—21no—
124#14273647—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126#14273637—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic59—21no—
130C2×D8×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154C22×Dic59—41no—
155D4×D59—42no—
156D4×D59—81no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—42no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236—81no—
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—42no—
168C2×Dic118—41no—
169C2×Dic118—81no—
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
172D8×C59—42no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—42no—
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C59—21no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—41no—
185C22⋊Dic59—41no—
186C22⋊Dic59—41no—
187C22⋊Dic59—41no—
188#11745670—22no—
189#11745669—42no—
190#11745669—82no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—41no—
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#11745660—22no—
211#11745660—42no—
212#11745660—42no—
213#11745660—42no—
214#11745660—81no—
215#11745660—81no—
216C8×D59—81no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—41no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—82no—
223C22×D59—161no—
224Q8×C59—81no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—81no—
231D4×C59#13512yes—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D59—82no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—82no—
247C2×Dic59—161no—
248D236—21no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—81no—
254D236—82no—
255D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—161no—
259Dic118—21no—
260Dic118—21no—
261Dic118—21no—
262Dic118—21no—
263Dic118—41no—
264Dic118—41no—
265Dic118—82no—
266C8×C59—21no—
267C8×C59—21no—
268C8×C59—41no—
269C8×C59—41no—
270C8×C59—41no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275#19789—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—22no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59D4211yescharacteristic
283C2×D59—22no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—164no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59C2×#13511yescharacteristic
294C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C59#57711yescharacteristic
296C4×C59#57711yescharacteristic
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—81no—
303#3373—591no—
304#3361—591no—
305#3295—591no—
306D4×SD16—591no—
307#1717—591no—
308#1698—591no—
309#1681—591no—
310#1677D5911yescharacteristic, complemented
311#1666—591no—
312#1643—591no—
313#1637—591no—
314#1620—591no—
315#1619—591no—
316#1582—591no—
317SD16⋊C8—591no—
318C2×C59—42no—
319C2×C59—161no—
320C2×C59#326511yescharacteristic
321C2×C59#328211yescharacteristic
322C2×C59#328811yescharacteristic
323D59—42no—
324D59—161no—
325C22×SD16—1181no—
326#559—591no—
327#554—591no—
328D4×Q8—591no—
329D42—591no—
330#493—591no—
331#492—591no—
332#489—1181no—
333#488—1181no—
334#487—591no—
335#486—591no—
336#486—591no—
337#486C2×D5911yescharacteristic, complemented
338#481—1181no—
339#478—1181no—
340#477—591no—
341#476—1181no—
342#476C2×D5911yescharacteristic
343#475—591no—
344#465—1181no—
345#465—1181no—
346#463—1181no—
347#463—1181no—
348#461—591no—
349#460—591no—
350#460—591no—
351#459—591no—
352#459C2×D5911yescharacteristic
353#450—1181no—
354#450—1181no—
355#448—1181no—
356#446—591no—
357C8×Q8—591no—
358#442—1181no—
359C4×SD16—591no—
360C4×SD16—591no—
361C4×D8—1181no—
362C8×D4—591no—
363C8×D4C2×D5911yescharacteristic
364C2×#102—1181no—
365#335—591no—
366#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
367#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
368#332—591no—
369#331—591no—
370#331C2×D5911yescharacteristic, complemented
371Q8⋊C8—591no—
372Q8⋊C8—591no—
373D4⋊C8—591no—
374D4⋊C8—591no—
375#322—591no—
376C59#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—1181no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380C2×SD16—591no—
381C2×SD16—591no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16—2364no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—2361no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1181no—
393C4⋊Q8—591no—
394C4⋊Q8—1181no—
395C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
396#127—591no—
397#127C22×D5911yescharacteristic
398#125—1181no—
399#124—1181no—
400#124—1181no—
401#123—2361no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8—2361no—
405C22⋊Q8—2361no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408#120—2361no—
409C4×Q8—591no—
410C4×Q8—591no—
411C4×D4—591no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1181no—
418#107—1181no—
419#106—21no—
420#106—591no—
421#106—591no—
422#106—1181no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—1181no—
425C4⋊C8—1181no—
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429#103—591no—
430#103—591no—
431#103—1181no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#103—2361no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—591no—
440#102—591no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1181no—
450#97—1181no—
451C4×C8—591no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8—1181no—
454C4×C8C22×D5911yescharacteristic
455C24—2361no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—591no—
458C2×Q8—591no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—4721no—
461C2×Q8—2361no—
462C2×Q8—2362no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—591no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—4721no—
471C2×D4—4721no—
472C2×D4—2361no—
473C2×D4—2362no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2362no—
476C2×D4D4×D5911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—2361no—
480C22×C4—2361no—
481C22×C4—2361no—
482SD16—1182no—
483SD16—1182no—
484SD16—4721no—
485SD16—4721no—
486SD16—2362no—
487SD16—2362no—
488SD16—2362no—
489D8—42no—
490D8—4722no—
491D8—2362no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—591no—
497C2×C8—591no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—4721no—
501C2×C8D4×D5911yescharacteristic
502C2×C8D4×D5911yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—591no—
506C4⋊C4—591no—
507C4⋊C4—591no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—2361no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—1181no—
518C22⋊C4—2361no—
519C22⋊C4—2361no—
520C22⋊C4—2361no—
521C22⋊C4—2361no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C42—1181no—
525C42—1181no—
526C42C23×D5911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—1181no—
530C23—9441no—
531C23—4722no—
532C23—4722no—
533C23—2361no—
534Q8—81no—
535Q8—1181no—
536Q8—1181no—
537Q8—1181no—
538Q8—1181no—
539Q8—4722no—
540Q8—2361no—
541Q8—2361no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—592no—
549D4—1181no—
550D4—4721no—
551D4—4722no—
552D4—4722no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4#1427374812yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—9441no—
568C2×C4—9441no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
575C2×C4#1427377311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—1181no—
582C8—1181no—
583C8—2361no—
584C8—2361no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—1182no—
592C22—9444no—
593C22—4721no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22#1683803611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—4721no—
603C4—2361no—
604C4—2361no—
605C4—2361no—
606C4—2361no—
607C4—2361no—
608C4C2×#1427374811yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
610C4#1683820911yescharacteristic
611C4#1683820911yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—9441no—
615C2—2362no—
616C2#2143559711yescharacteristic
617C2#2143580011yescharacteristic
618C2#2143585911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1677C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423149C2
hypercenter#1677D59
hypocenterC59#19789
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436892C2semidirect
2. #21436761C2semidirect
3. #21435917C2semidirect
4. D4×#11745660C2semidirect
5. #21423737C2semidirect
6. #21423639C2semidirect
7. #21423532C2semidirect
8. #21423445C2semidirect
9. #21423304C2semidirect
10. #21423260C2semidirect
11. #21423156C2semidirect
13. #21422931C2semidirect
14. #21422908C2semidirect
15. C59×#1677C2semidirect
17. #16838138C22semidirect
25. #16837752C22semidirect
27. #16837748C22semidirect
30. #16837694C22semidirect
32. #16837688C22semidirect
44. #16837529C22semidirect
45. C8×Dic118C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837147C22semidirect
55. #16837132C22semidirect
56. #16837132C22semidirect
59. #16837124C22semidirect
60. C59×#486C22semidirect
64. C59×#334C22semidirect
65. C59×#333C22semidirect
66. C59×#331C22semidirect
310. #1677D59semidirect
337. #486C2×D59semidirect
366. #334C2×D59semidirect
367. #333C2×D59semidirect
370. #331C2×D59semidirect
376. C59#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368922
#214367612
#214359172
D4×#117456602
#214237372
#214236392
#214235322
#214234452
#214233042
#214232602
#214231562
#214231492
#214229312
#214229082
C59×#16772
#1978959