Finite Group Databasebeta

← #28578554

Subgroups — #28578554

Order 15104.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435917C211yesmaximal, characteristic
4#21435914C211yesmaximal, characteristic
5#21423759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423278C211yesmaximal, characteristic
11#21423227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423194C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838130C2211yescharacteristic, complemented
17#16838113C2211yescharacteristic
18D4×D236C2211yescharacteristic
19#16837801—21no—
20#16837798C2211yescharacteristic, complemented
21#16837769—21no—
22#16837754C2211yescharacteristic, complemented
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837722—21no—
27#16837720—21no—
28#16837708—21no—
29#16837706—21no—
30#16837702—21no—
31#16837694C2211yescharacteristic, complemented
32#16837689C2211yescharacteristic
33#16837682C2211yescharacteristic
34#16837633—21no—
35#16837632—21no—
36#16837608C2211yescharacteristic
37#16837606—21no—
38#16837603C2211yescharacteristic
39#16837602C2211yescharacteristic
40#16837554—21no—
41#16837552—21no—
42#16837529C2211yescharacteristic, complemented
43Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#16837501—21no—
45C4×#11745671C2211yescharacteristic
46C4×#11745670—21no—
47C4×#11745670C2211yescharacteristic
48D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50C2×#14273647—21no—
51#102×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837151C2211yescharacteristic, complemented
55#16837147C2211yescharacteristic, complemented
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic, complemented
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#554C2211yescharacteristic
61C59×#494C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#477C2211yescharacteristic, complemented
63C59×#476C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×D236—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745670D411yescharacteristic
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671D411yescharacteristic
74C22×C59⋊C8—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273725—21no—
78#14273724C2311yescharacteristic
79#14273719—21no—
80#14273718—21no—
81#14273717—41no—
82#14273707—21no—
83#14273703—41no—
84#14273702—21no—
85#14273701—21no—
86#14273697—41no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89#14273692—21no—
90C4×D236C2311yescharacteristic
91#14273689—21no—
92C4⋊C4×D59—21no—
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95#14273658—21no—
96#14273658—21no—
97#14273658—21no—
98#14273658D411yescharacteristic
99#14273658D411yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic59⋊C8—21no—
104#14273652—21no—
105#14273651D411yescharacteristic
106#14273650—21no—
107#14273650—21no—
108#14273650—21no—
109#14273650D411yescharacteristic
110#14273649—21no—
111#14273649—41no—
112#14273648—21no—
113#14273648D411yescharacteristic
114#14273647—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123#14273637—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C59—41no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#125×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—41no—
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137#107×C59—21no—
138#106×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152D4×D59—42no—
153D4×D59—81no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—42no—
158C2×D236—41no—
159C2×D236—81no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165Q16×C59—82no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—41no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182#11745671—22no—
183#11745671—81no—
184#11745670—22no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—81no—
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#11745660—42no—
208#11745660—81no—
209C8×D59—81no—
210C23×C59—21no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—82no—
214C22×D59—82no—
215C22×D59—161no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—81no—
219Q8×C59—81no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59#13712yes—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—161no—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D59—82no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—41no—
238D236—21no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—81no—
244D236—82no—
245D236#13512yes—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—161no—
249Dic118—21no—
250Dic118—21no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253C8×C59—41no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C59⋊C8—21no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262#19790—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—22no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59D4211yescharacteristic
267C2×D59—22no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—164no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59C2×#13511yescharacteristic
281C4×C59C2×#13711yescharacteristic
282C4×C59#57711yescharacteristic
283C4×C59#57711yescharacteristic
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—81no—
288#3381—591no—
289#3372—591no—
290#3295—591no—
291#3295—591no—
292#1720—591no—
293#1698—591no—
294#1683—591no—
295#1678—591no—
296#1671—591no—
297#1639—591no—
298#1632—591no—
299#1632D5911yescharacteristic, complemented
300#1626—591no—
301#1582—591no—
302SD16⋊C8—591no—
303C2×C59—42no—
304C2×C59#326611yescharacteristic
305C2×C59#328211yescharacteristic
306C2×C59#328811yescharacteristic
307D59—42no—
308D59—161no—
309#557—591no—
310#554—591no—
311#554C2×D5911yescharacteristic
312D42—591no—
313#499—1181no—
314#498—591no—
315#494C2×D5911yescharacteristic, complemented
316#491—1181no—
317#487—591no—
318#486—591no—
319#486—591no—
320#486—591no—
321#481—1181no—
322#481—1181no—
323#479—1181no—
324#479—1181no—
325#478—1181no—
326#477—591no—
327#477C2×D5911yescharacteristic, complemented
328#476—591no—
329#476C2×D5911yescharacteristic
330#474—591no—
331#465—1181no—
332#465—1181no—
333#461—591no—
334#461—1181no—
335#460—591no—
336#460—591no—
337#450—1181no—
338#450—1181no—
339#446—591no—
340C8×Q8—591no—
341#440—1181no—
342C4×SD16—591no—
343C4×SD16—591no—
344C4×SD16—1181no—
345C8×D4—591no—
346C8×D4—591no—
347C2×#102—1181no—
348C2×#102—1181no—
349#335—591no—
350#334—591no—
351#333—591no—
352#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
353#332—591no—
354#331—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
357D4⋊C8—591no—
358D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
359#322—591no—
360C59#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×D4—1181no—
362C22×D4—1181no—
363C2×Q16—41no—
364C2×SD16—591no—
365C2×SD16—591no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C22×C8—1181no—
370C22×C8—1181no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
375#127—591no—
376#125—21no—
377#125—1181no—
378#125—1181no—
379#125—2361no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—1181no—
383C22⋊Q8—2361no—
384#121—1181no—
385#121—1181no—
386#120—2361no—
387C4×Q8—591no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—591no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4C22×D5911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397#107—21no—
398#107—1181no—
399#107—1181no—
400#106—21no—
401#106—591no—
402#106—591no—
403#106—1181no—
404#106—1181no—
405#106—1181no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—591no—
414#103—591no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#102—21no—
420#102—591no—
421#102—591no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—2361no—
431C22⋊C8—1181no—
432C22⋊C8—1181no—
433#97—1181no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438C24—2361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—591no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
444C2×D4—591no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—4721no—
449C2×D4—4721no—
450C2×D4—2361no—
451C2×D4—2362no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4—2362no—
454C2×D4D4×D5911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—2361no—
459Q16—82no—
460SD16—1182no—
461SD16—1182no—
462SD16—4721no—
463SD16—4721no—
464SD16—2362no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—591no—
469C2×C8—591no—
470C2×C8—591no—
471C2×C8—591no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—4721no—
475C2×C8—4721no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
494C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1181no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C42—21no—
501C42—1181no—
502C42—2361no—
503C42C23×D5911yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—1181no—
506C23—9441no—
507C23—4722no—
508C23—4722no—
509C23—2361no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—1181no—
515Q8—1181no—
516Q8—2361no—
517Q8—2361no—
518D4—21no—
519D4—592no—
520D4—1181no—
521D4—4721no—
522D4—4722no—
523D4—4722no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526D4—2361no—
527D4—2361no—
528D4#1427375912yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—9441no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4#1427377211yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—1181no—
551C8—1181no—
552C8—1181no—
553C8—1181no—
554C8—2361no—
555C8—2361no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—1182no—
560C22—9444no—
561C22—4721no—
562C22—4721no—
563C22—4721no—
564C22—2361no—
565C22—2361no—
566C22#1683803411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—4721no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4—2361no—
577C4#135×D5911yescharacteristic
578C4C2×#1427375911yescharacteristic
579C4#1683821111yescharacteristic
580C4#1683821111yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—9441no—
583C2—2362no—
584C2#2143559911yescharacteristic
585C2#2143580111yescharacteristic
586C2#2143585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1632C2
socleC22×C59D42
prime radicalD4×D236C22
hypercenter#1632D59
hypocenterC59#19790
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436971C2semidirect
2. #21436876C2semidirect
5. #21423759C2semidirect
6. #21423639C2semidirect
7. #21423549C2semidirect
8. #21423514C2semidirect
9. #21423474C2semidirect
11. #21423227C2semidirect
12. #21423194C2semidirect
13. #21422929C2semidirect
14. #21422911C2semidirect
15. C59×#1632C2semidirect
16. #16838130C22semidirect
20. #16837798C22semidirect
22. #16837754C22semidirect
31. #16837694C22semidirect
42. #16837529C22semidirect
43. Q8×C59⋊C8C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837151C22semidirect
55. #16837147C22semidirect
57. #16837134C22semidirect
59. #16837124C22semidirect
61. C59×#494C22semidirect
62. C59×#477C22semidirect
64. C59×#333C22semidirect
65. C59×Q8⋊C8C22semidirect
299. #1632D59semidirect
315. #494C2×D59semidirect
327. #477C2×D59semidirect
352. #333C2×D59semidirect
356. Q8⋊C8C2×D59semidirect
360. C59#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369712
#214368762
#214359172
#214359142
#214237592
#214236392
#214235492
#214235142
#214234742
#214232782
#214232272
#214231942
#214229292
#214229112
C59×#16322
#1979059