Finite Group Databasebeta

← #28578560

Subgroups — #28578560

Order 15104.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435919C211yesmaximal, characteristic
4#21435919C211yesmaximal, characteristic
5#21423633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423272C211yesmaximal, characteristic
10#21423227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423189C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838127C2211yescharacteristic, complemented
17#16838113C2211yescharacteristic
18#16838113C2211yescharacteristic
19#16838037C2211yescharacteristic
20#16837802—21no—
21#16837769—21no—
22#16837719—21no—
23#16837719—21no—
24#16837712—21no—
25#16837707—21no—
26#16837701—21no—
27#16837694C2211yescharacteristic, complemented
28#16837694C2211yescharacteristic, complemented
29#16837689C2211yescharacteristic
30#16837689C2211yescharacteristic
31#16837679C2211yescharacteristic
32#16837630—21no—
33#16837630—21no—
34#16837606—21no—
35#16837604C2211yescharacteristic
36#16837599C2211yescharacteristic
37#16837599C2211yescharacteristic
38#16837554—21no—
39#16837554—21no—
40#16837532C2211yescharacteristic, complemented
41C8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
42#16837505—21no—
43C4×#11745660C2211yescharacteristic
44C4×#11745660C2211yescharacteristic
45#16837489—21no—
46C8×D236C2211yescharacteristic
47C8×D236C2211yescharacteristic
48#102×D59—21no—
49#102×D59—21no—
50#16837155C2211yescharacteristic, complemented
51#16837153C2211yescharacteristic, complemented
52#16837151C2211yescharacteristic, complemented
53#16837151C2211yescharacteristic, complemented
54#16837148C2211yescharacteristic, complemented
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic, complemented
57#16837134C2211yescharacteristic, complemented
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#494C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C59×#486C2211yescharacteristic
64C59×#486C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D59—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×#11745660D411yescharacteristic
70C2×#11745660D411yescharacteristic
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273725—21no—
77#14273718—21no—
78#14273718—21no—
79#14273718—21no—
80#14273717—41no—
81#14273707—21no—
82#14273707—21no—
83#14273703—41no—
84#14273703—41no—
85#14273698—21no—
86#14273698—21no—
87#14273695—41no—
88Q8×Dic59—21no—
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91#14273692—21no—
92C4×D236C2311yescharacteristic
93C4×D236C2311yescharacteristic
94#14273689—21no—
95#14273689—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273660—21no—
101#14273659D411yescharacteristic
102#14273659D411yescharacteristic
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273651—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273649D411yescharacteristic
117#14273649D411yescharacteristic
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125#14273637—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C2×Q16×C59—41no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59C2311yescharacteristic
132#106×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134#103×C59—21no—
135#103×C59—21no—
136#102×C59—21no—
137#102×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—41no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153D4×D59—42no—
154D4×D59—42no—
155D4×D59—81no—
156D4×D59—81no—
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165Q16×C59—82no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C42×C59C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—41no—
179#11745671—42no—
180#11745670—81no—
181#11745670—81no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—41no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206#11745660—22no—
207#11745660—22no—
208C8×D59—81no—
209C8×D59—81no—
210C23×C59—41no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—82no—
214C22×D59—82no—
215C22×D59—161no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—81no—
219Q8×C59—81no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—81no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D59—82no—
232C22⋊D59—82no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239D236—21no—
240D236—21no—
241D236#13512yes—
242D236#13712yes—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—161no—
248C4×D59—161no—
249Dic118—21no—
250Dic118—21no—
251Dic118—21no—
252Dic118—21no—
253C8×C59—21no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—41no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262#19790—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—81no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59D4211yescharacteristic
267C2×D59—22no—
268C2×D59—22no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—164no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59C2×#13511yescharacteristic
279C4×C59C2×#13711yescharacteristic
280C4×C59#57711yescharacteristic
281C4×C59#57711yescharacteristic
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—41no—
288#3381—591no—
289#3372—591no—
290#3295—591no—
291#3295—591no—
292#1720D5911yescharacteristic, complemented
293#1698—591no—
294#1683—591no—
295#1678—591no—
296#1671—591no—
297#1639—591no—
298#1632—591no—
299#1632—591no—
300#1626—591no—
301#1582—591no—
302SD16⋊C8—591no—
303C2×C59—161no—
304C2×C59#326611yescharacteristic
305C2×C59#328211yescharacteristic
306C2×C59#328811yescharacteristic
307D59—42no—
308D59—42no—
309#557—591no—
310#554—591no—
311#554—591no—
312D42—591no—
313#499—1181no—
314#498C2×D5911yescharacteristic, complemented
315#494C2×D5911yescharacteristic, complemented
316#491—1181no—
317#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
318#486C2×D5911yescharacteristic
319#486C2×D5911yescharacteristic
320#486C2×D5911yescharacteristic
321#481—1181no—
322#481—1181no—
323#479—1181no—
324#479—1181no—
325#478—1181no—
326#477—591no—
327#477—591no—
328#476—591no—
329#476—591no—
330#474—591no—
331#465—1181no—
332#465—1181no—
333#461—591no—
334#461—1181no—
335#460—591no—
336#460—591no—
337#450—1181no—
338#450—1181no—
339#446—591no—
340C8×Q8—591no—
341#440—1181no—
342C4×SD16—591no—
343C4×SD16—591no—
344C4×SD16—1181no—
345C8×D4—591no—
346C8×D4—591no—
347C2×#102—1181no—
348C2×#102—1181no—
349#335—591no—
350#334—591no—
351#333—591no—
352#333—591no—
353#332—591no—
354#331—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356Q8⋊C8—591no—
357D4⋊C8—591no—
358D4⋊C8—591no—
359#322C2×D5911yescharacteristic, complemented
360C59#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×D4—1181no—
362C22×D4—1181no—
363C2×Q16—41no—
364C2×SD16—591no—
365C2×SD16—591no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C22×C8—1181no—
370C22×C8—1181no—
371C4⋊Q8—1181no—
372C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
375#127C22×D5911yescharacteristic
376#125—1181no—
377#125—1181no—
378#125—1181no—
379#125—2361no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—2361no—
383C22⋊Q8—2361no—
384#121—1181no—
385#121—1181no—
386#120—2361no—
387C4×Q8—591no—
388C4×Q8—591no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×D4—591no—
392C4×D4—591no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397#107—1181no—
398#107—1181no—
399#107—1181no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—591no—
403#106—591no—
404#106—1181no—
405#106—1181no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—1181no—
411C4⋊C8—1181no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—591no—
415#103—591no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—591no—
425#102—591no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432C22⋊C8—1181no—
433#97—1181no—
434C4×C8—1181no—
435C4×C8C22×D5911yescharacteristic
436C4×C8C22×D5911yescharacteristic
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438C24—2361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—591no—
443C2×Q8—591no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—591no—
448C2×D4—591no—
449C2×D4—4721no—
450C2×D4—4721no—
451C2×D4—2361no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4—2362no—
454C2×D4—2362no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—2361no—
458C22×C4—2361no—
459Q16—82no—
460SD16—1182no—
461SD16—1182no—
462SD16—4721no—
463SD16—4721no—
464SD16—2362no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—4721no—
471C2×C8—4721no—
472C2×C8D4×D5911yescharacteristic
473C2×C8D4×D5911yescharacteristic
474C2×C8D4×D5911yescharacteristic
475C2×C8D4×D5911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—1181no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C42—1181no—
501C42—1181no—
502C42—2361no—
503C42C23×D5911yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—1181no—
506C23—1181no—
507C23—9441no—
508C23—4722no—
509C23—4722no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—1181no—
515Q8—1181no—
516Q8—1181no—
517Q8—1181no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—592no—
524D4—592no—
525D4—1181no—
526D4—1181no—
527D4—4722no—
528D4—4722no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—9441no—
539C2×C4—9441no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4#1427377211yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—2361no—
553C8—2361no—
554C8—2361no—
555C8—2361no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—1182no—
560C22—1182no—
561C22—9444no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22—2361no—
565C22—2361no—
566C22#1683803711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2361no—
572C4—2361no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4—2361no—
577C4#135×D5911yescharacteristic
578C4#137×D5911yescharacteristic
579C4#1683820911yescharacteristic
580C4#1683821111yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—2362no—
583C2—2362no—
584C2#2143560511yescharacteristic
585C2#2143580211yescharacteristic
586C2#2143586211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1720C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838037C22
hypercenter#1720D59
hypocenterC59#19790
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436976C2semidirect
2. #21436882C2semidirect
5. #21423633C2semidirect
6. #21423544C2semidirect
7. #21423509C2semidirect
8. #21423468C2semidirect
10. #21423227C2semidirect
11. #21423227C2semidirect
12. #21423189C2semidirect
13. #21422934C2semidirect
14. #21422910C2semidirect
15. C59×#1720C2semidirect
16. #16838127C22semidirect
27. #16837694C22semidirect
28. #16837694C22semidirect
40. #16837532C22semidirect
41. C8×Dic118C22semidirect
50. #16837155C22semidirect
51. #16837153C22semidirect
52. #16837151C22semidirect
53. #16837151C22semidirect
54. #16837148C22semidirect
56. #16837134C22semidirect
57. #16837134C22semidirect
60. C59×#498C22semidirect
61. C59×#494C22semidirect
62. C59×#487C22semidirect
66. C59×#322C22semidirect
292. #1720D59semidirect
314. #498C2×D59semidirect
315. #494C2×D59semidirect
317. #487C2×D59semidirect
359. #322C2×D59semidirect
360. C59#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369762
#214368822
#214359192
#214236332
#214235442
#214235092
#214234682
#214232722
#214232272
#214231892
#214229342
#214229102
C59×#17202
#1979059