Finite Group Databasebeta

← #28578561

Subgroups — #28578561

Order 15104.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435920C211yesmaximal, characteristic
4#21423757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423275C211yesmaximal, characteristic
10#21423230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423190C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3295C211yesmaximal, characteristic
16#16838130C2211yescharacteristic, complemented
17#16838109C2211yescharacteristic
18#16837801—21no—
19#16837798C2211yescharacteristic, complemented
20#16837781C2211yescharacteristic, complemented
21#16837769—21no—
22#16837753C2211yescharacteristic, complemented
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837718—21no—
26#16837712—21no—
27#16837706—21no—
28#16837702—21no—
29#16837697C2211yescharacteristic, complemented
30#16837694C2211yescharacteristic, complemented
31#16837692C2211yescharacteristic
32#16837682C2211yescharacteristic
33#16837629—21no—
34#16837607C2211yescharacteristic
35#16837605—21no—
36#16837599C2211yescharacteristic
37#16837553—21no—
38#16837532C2211yescharacteristic, complemented
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#16837499—21no—
41C4×#11745670—21no—
42C4×#11745670C2211yescharacteristic
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14273648—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic, complemented
46#16837152C2211yescharacteristic, complemented
47#16837151C2211yescharacteristic, complemented
48#16837150C2211yescharacteristic, complemented
49#16837149C2211yescharacteristic, complemented
50#16837146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#16837132C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#554C2211yescharacteristic
57D42×C59C2211yescharacteristic
58C59×#486C2211yescharacteristic
59C59×#481—21no—
60C59×#476C2211yescharacteristic
61C59×#465—21no—
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#450—21no—
64C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C2×#102×C59—21no—
67C2×#11745672—41no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670D411yescharacteristic
71C22×C59⋊C8—21no—
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273725—21no—
75#14273719—21no—
76#14273718—21no—
77#14273717—41no—
78#14273706—21no—
79#14273704—41no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118C2311yescharacteristic
82#14273692—21no—
83D4×Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59—21no—
85#14273660—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273658—21no—
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658D411yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic59⋊C8—21no—
97#14273652—21no—
98#14273652—21no—
99#14273651—21no—
100#14273650—21no—
101#14273650—21no—
102#14273650D411yescharacteristic
103#14273648—21no—
104#14273648—21no—
105#14273648—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648—41no—
109#14273648D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111#14273637—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×D4×C59—21no—
116C22×D4×C59—21no—
117C2×SD16×C59—21no—
118C2×SD16×C59D411yescharacteristic
119C22×C8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#127×C59C2311yescharacteristic
122#125×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—41no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127#120×C59—41no—
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59D411yescharacteristic
137#102×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C24×C59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—41no—
151C2×D4×C59—41no—
152C2×D4×C59—42no—
153C2×D4×C59—42no—
154C2×D4×C59—81no—
155C2×D4×C59—81no—
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—41no—
161C22×Dic59—41no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165SD16×C59—22no—
166SD16×C59—81no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—81no—
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—41no—
186#11745672—82no—
187#11745670—22no—
188#11745670—42no—
189#11745670—81no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—41no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—81no—
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C23×C59—21no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—82no—
214C23×C59—82no—
215C23×C59—161no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—81no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—81no—
226D4×C59—82no—
227D4×C59—82no—
228D4×C59#13512yes—
229D4×C59#13712yes—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—161no—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—161no—
248Dic118—21no—
249Dic118—21no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—81no—
253C8×C59—21no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—41no—
256C59⋊C8—21no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262#19790—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—22no—
264C22×C59—22no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59—164no—
273C22×C59D4211yescharacteristic
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59C2×#13511yescharacteristic
281C4×C59C2×#13711yescharacteristic
282C4×C59#57711yescharacteristic
283C4×C59#57711yescharacteristic
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288#3381—591no—
289#3372—591no—
290#3295—591no—
291#3295D5911yescharacteristic
292#1720—591no—
293#1698—591no—
294#1683—591no—
295#1678—591no—
296#1671—591no—
297#1639—591no—
298#1632—591no—
299#1632—591no—
300#1626—591no—
301#1582—591no—
302SD16⋊C8—591no—
303C2×C59—42no—
304C2×C59—42no—
305C2×C59—161no—
306C2×C59#326611yescharacteristic
307C2×C59#328211yescharacteristic
308C2×C59#328811yescharacteristic
309#557—591no—
310#554—591no—
311#554C2×D5911yescharacteristic
312D42C2×D5911yescharacteristic
313#499—1181no—
314#498—591no—
315#494—591no—
316#491—1181no—
317#487—591no—
318#486—591no—
319#486—591no—
320#486C2×D5911yescharacteristic
321#481—21no—
322#481—1181no—
323#479—1181no—
324#479—1181no—
325#478—1181no—
326#477—591no—
327#477—591no—
328#476—591no—
329#476C2×D5911yescharacteristic
330#474—591no—
331#465—21no—
332#465—1181no—
333#461—591no—
334#461—1181no—
335#460—591no—
336#460C2×D5911yescharacteristic
337#450—21no—
338#450—1181no—
339#446—591no—
340C8×Q8—591no—
341#440—1181no—
342C4×SD16—591no—
343C4×SD16—1181no—
344C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
345C8×D4—591no—
346C8×D4C2×D5911yescharacteristic
347C2×#102—21no—
348C2×#102—1181no—
349#335—591no—
350#334—591no—
351#333—591no—
352#333—591no—
353#332—591no—
354#331—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356Q8⋊C8—591no—
357D4⋊C8—591no—
358D4⋊C8—591no—
359#322—591no—
360C59#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C2×Q16—2361no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—591no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
369C22×C8—21no—
370C22×C8—1181no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
375#127C22×D5911yescharacteristic
376#125—21no—
377#125—1181no—
378#125—1181no—
379#125—2361no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—1181no—
383C22⋊Q8—2361no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#120—41no—
387C4×Q8—591no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4C22×D5911yescharacteristic
394C4×D4C22×D5911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397#107—1181no—
398#107—1181no—
399#107—1181no—
400#106—21no—
401#106—591no—
402#106—1181no—
403#106—1181no—
404#106—1181no—
405#106C22⋊D5911yescharacteristic
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8—1181no—
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412#103—591no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103C22⋊D5911yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—591no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—2361no—
430#102C22⋊D5911yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1181no—
433#97—1181no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438C24—41no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—591no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4D4×D5911yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2361no—
459Q16—4722no—
460SD16—22no—
461SD16—81no—
462SD16—1182no—
463SD16—4721no—
464SD16—2362no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—591no—
468C2×C8—591no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—4721no—
474C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—591no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2361no—
500C42—21no—
501C42—1181no—
502C42—2361no—
503C42C23×D5911yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—161no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—1181no—
514Q8—1181no—
515Q8—4721no—
516Q8—2361no—
517Q8—2361no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4#1427374712yes—
528D4#1427375612yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—9441no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
546C2×C4#1427377211yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—1181no—
551C8—1181no—
552C8—2361no—
553C8—2361no—
554C8—2361no—
555C8—2361no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—164no—
566C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—4721no—
574C4—4721no—
575C4—2361no—
576C4—2361no—
577C4C2×#1427374711yescharacteristic
578C4C2×#1427375611yescharacteristic
579C4#1683820811yescharacteristic
580C4#1683821311yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—42no—
583C2—161no—
584C2#2143560611yescharacteristic
585C2#2143579911yescharacteristic
586C2#2143586011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3295C2
socleC22×C59D42
prime radicalD42×C59C22
hypercenter#3295D59
hypocenterC59#19790
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436971C2semidirect
2. #21436875C2semidirect
4. #21423757C2semidirect
5. #21423633C2semidirect
6. #21423547C2semidirect
7. #21423510C2semidirect
8. #21423473C2semidirect
10. #21423230C2semidirect
11. #21423228C2semidirect
12. #21423190C2semidirect
13. #21422932C2semidirect
14. SD16⋊(C59⋊C8)C2semidirect
16. #16838130C22semidirect
19. #16837798C22semidirect
20. #16837781C22semidirect
22. #16837753C22semidirect
29. #16837697C22semidirect
30. #16837694C22semidirect
38. #16837532C22semidirect
39. Q8×C59⋊C8C22semidirect
45. #16837155C22semidirect
46. #16837152C22semidirect
47. #16837151C22semidirect
48. #16837150C22semidirect
49. #16837149C22semidirect
51. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
52. #16837132C22semidirect
55. #16837123C22semidirect
360. C59#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369712
#214368752
#214359202
#214237572
#214236332
#214235472
#214235102
#214234732
#214232752
#214232302
#214232282
#214231902
#214229322
SD16⋊(C59⋊C8)2
C59×#32952
#1979059