Finite Group Databasebeta

← #28578565

Subgroups — #28578565

Order 15104.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435920C211yesmaximal, characteristic
4#21435920C211yesmaximal, characteristic
5#21423755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423189C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1639C211yesmaximal, characteristic
16#16838127C2211yescharacteristic, complemented
17#16838109C2211yescharacteristic
18#16838109C2211yescharacteristic
19#16837803—21no—
20#16837798C2211yescharacteristic, complemented
21#16837782C2211yescharacteristic, complemented
22#16837769—21no—
23#16837752C2211yescharacteristic, complemented
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837718—21no—
27#16837718—21no—
28#16837711—21no—
29#16837708—21no—
30#16837700—21no—
31#16837698C2211yescharacteristic, complemented
32#16837698C2211yescharacteristic, complemented
33#16837692C2211yescharacteristic
34#16837692C2211yescharacteristic
35#16837629—21no—
36#16837629—21no—
37#16837605—21no—
38#16837599C2211yescharacteristic
39#16837599C2211yescharacteristic
40#16837553—21no—
41#16837553—21no—
42#16837529C2211yescharacteristic, complemented
43#16837526C2211yescharacteristic, complemented
44#16837503—21no—
45#16837493—21no—
46C4×#11745670C2211yescharacteristic
47C4×#11745670C2211yescharacteristic
48D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×#14273648—21no—
51C2×#14273648—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837150C2211yescharacteristic, complemented
55#16837150C2211yescharacteristic, complemented
56#16837148C2211yescharacteristic, complemented
57#16837134C2211yescharacteristic, complemented
58#16837134C2211yescharacteristic, complemented
59#16837124C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C59C2211yescharacteristic
61C59×#486C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C59×#331C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic236—41no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670D411yescharacteristic
71C2×#11745670D411yescharacteristic
72C22×C59⋊C8—21no—
73C22×C59⋊C8—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273725—21no—
77#14273718—21no—
78#14273718—21no—
79#14273718—21no—
80#14273717—41no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273704—41no—
84#14273704—41no—
85Q8×Dic59—21no—
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88#14273692—21no—
89D4×Dic59—21no—
90D4×Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93#14273661—21no—
94#14273661—21no—
95#14273658—21no—
96#14273658—21no—
97#14273658—21no—
98#14273658—21no—
99#14273658D411yescharacteristic
100#14273658D411yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic59⋊C8—21no—
104Dic59⋊C8—21no—
105#14273652—21no—
106#14273652—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273650D411yescharacteristic
110#14273650D411yescharacteristic
111#14273648—21no—
112#14273648—21no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648D411yescharacteristic
120#14273648D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123#14273637—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C22×D4×C59—21no—
128C22×D4×C59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59C2311yescharacteristic
132#121×C59—21no—
133#121×C59—21no—
134#120×C59—41no—
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#107×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—41no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C24×C59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—41no—
150C2×D4×C59—41no—
151C2×D4×C59—42no—
152C2×D4×C59—42no—
153C2×D4×C59—81no—
154C2×D4×C59—81no—
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×Dic59—41no—
160C22×Dic59—41no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165SD16×C59—42no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C42×C59C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic59—41no—
178C22⋊Dic59—41no—
179#11745670—22no—
180#11745670—22no—
181#11745670—81no—
182#11745670—81no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—81no—
204C2×C59⋊C8—81no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic236—82no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—82no—
214C23×C59—82no—
215C23×C59—161no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—81no—
225D4×C59—82no—
226D4×C59—82no—
227D4×C59#13512yes—
228D4×C59#13712yes—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—161no—
246C2×Dic59—161no—
247Dic118—21no—
248Dic118—21no—
249Dic118—21no—
250Dic118—21no—
251Dic118—81no—
252Dic118—81no—
253C8×C59—41no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C59⋊C8—21no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262#19790—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—22no—
264C22×C59—22no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59—164no—
273C22×C59D4211yescharacteristic
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59C2×#13511yescharacteristic
279C4×C59C2×#13711yescharacteristic
280C4×C59#57711yescharacteristic
281C4×C59#57711yescharacteristic
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288#3381—591no—
289#3372—591no—
290#3295—591no—
291#3295—591no—
292#1720—591no—
293#1698—591no—
294#1683—591no—
295#1678—591no—
296#1671—591no—
297#1639D5911yescharacteristic
298#1632—591no—
299#1632—591no—
300#1626—591no—
301#1582—591no—
302SD16⋊C8—591no—
303C2×C59—42no—
304C2×C59—42no—
305C2×C59—161no—
306C2×C59#326611yescharacteristic
307C2×C59#328211yescharacteristic
308C2×C59#328811yescharacteristic
309#557—591no—
310#554—591no—
311#554—591no—
312D42C2×D5911yescharacteristic
313#499—1181no—
314#498—591no—
315#494—591no—
316#491—1181no—
317#487—591no—
318#486—591no—
319#486—591no—
320#486C2×D5911yescharacteristic
321#481—1181no—
322#481—1181no—
323#479—1181no—
324#479—1181no—
325#478—1181no—
326#477—591no—
327#477—591no—
328#476—591no—
329#476—591no—
330#474C2×D5911yescharacteristic
331#465—1181no—
332#465—1181no—
333#461—1181no—
334#461C2×D5911yescharacteristic
335#460—591no—
336#460—591no—
337#450—1181no—
338#450—1181no—
339#446—591no—
340C8×Q8—591no—
341#440—1181no—
342C4×SD16—591no—
343C4×SD16—591no—
344C4×SD16—1181no—
345C8×D4—591no—
346C8×D4—591no—
347C2×#102—1181no—
348C2×#102—1181no—
349#335—591no—
350#334—591no—
351#333—591no—
352#333—591no—
353#332—591no—
354#331C2×D5911yescharacteristic
355Q8⋊C8—591no—
356Q8⋊C8—591no—
357D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
359#322—591no—
360C59#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C2×Q16—2361no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—591no—
366C2×SD16—591no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C22×C8—1181no—
370C22×C8—1181no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
375#127C22×D5911yescharacteristic
376#125—1181no—
377#125—1181no—
378#125—1181no—
379#125—2361no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—2361no—
383C22⋊Q8—2361no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#120—41no—
387C4×Q8—591no—
388C4×Q8—591no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4C22×D5911yescharacteristic
394C4×D4C22×D5911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397#107—21no—
398#107—1181no—
399#107—1181no—
400#106—591no—
401#106—591no—
402#106—1181no—
403#106—1181no—
404#106—1181no—
405#106—1181no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—591no—
414#103—591no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#102—21no—
420#102—41no—
421#102—591no—
422#102—591no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432C22⋊C8—1181no—
433#97—1181no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438C24—41no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—591no—
441C2×Q8—591no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4D4×D5911yescharacteristic
454C2×D4D4×D5911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2361no—
458C22×C4—2361no—
459Q16—4722no—
460SD16—42no—
461SD16—1182no—
462SD16—1182no—
463SD16—4721no—
464SD16—4721no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—591no—
469C2×C8—591no—
470C2×C8—591no—
471C2×C8—591no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—4721no—
475C2×C8—4721no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—591no—
479C4⋊C4—591no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
494C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C42—1181no—
501C42—1181no—
502C42—2361no—
503C42C23×D5911yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—161no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—1181no—
513Q8—1181no—
514Q8—1181no—
515Q8—1181no—
516Q8—4721no—
517Q8—4721no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4#1427374612yes—
528D4#1427375612yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—9441no—
541C2×C4—9441no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4#1427377211yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—1181no—
551C8—1181no—
552C8—1181no—
553C8—1181no—
554C8—2361no—
555C8—2361no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—164no—
566C22#1683803411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—4721no—
572C4—4721no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4—2361no—
577C4C2×#1427374611yescharacteristic
578C4C2×#1427375611yescharacteristic
579C4#1683821211yescharacteristic
580C4#1683821211yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—42no—
583C2—161no—
584C2#2143561011yescharacteristic
585C2#2143580711yescharacteristic
586C2#2143586511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1639C2
socleC22×C59D42
prime radicalD42×C59C22
hypercenter#1639D59
hypocenterC59#19790
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436975C2semidirect
2. #21436881C2semidirect
5. #21423755C2semidirect
6. #21423635C2semidirect
7. #21423545C2semidirect
8. #21423511C2semidirect
9. #21423469C2semidirect
10. #21423232C2semidirect
11. #21423232C2semidirect
12. #21423189C2semidirect
13. #21422929C2semidirect
14. #21422905C2semidirect
16. #16838127C22semidirect
20. #16837798C22semidirect
21. #16837782C22semidirect
23. #16837752C22semidirect
31. #16837698C22semidirect
32. #16837698C22semidirect
42. #16837529C22semidirect
43. #16837526C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837150C22semidirect
55. #16837150C22semidirect
56. #16837148C22semidirect
57. #16837134C22semidirect
58. #16837134C22semidirect
59. #16837124C22semidirect
360. C59#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369752
#214368812
#214359202
#214237552
#214236352
#214235452
#214235112
#214234692
#214232322
#214231892
#214229292
#214229052
C59×#16392
#1979059