Finite Group Databasebeta

← #28578566

Subgroups — #28578566

Order 15104.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435922C211yesmaximal, characteristic
4#21435921C211yesmaximal, characteristic
5#21423756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423278C211yesmaximal, characteristic
11#21423233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423232C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423195C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838131C2211yescharacteristic, complemented
17#16838112C2211yescharacteristic
18#16838109C2211yescharacteristic
19D4×D236C2211yescharacteristic
20#16837802—21no—
21#16837800C2211yescharacteristic, complemented
22#16837782C2211yescharacteristic, complemented
23#16837771—21no—
24#16837753C2211yescharacteristic, complemented
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837722—21no—
29#16837721—21no—
30#16837710—21no—
31#16837707—21no—
32#16837704—21no—
33#16837698C2211yescharacteristic, complemented
34#16837697C2211yescharacteristic, complemented
35#16837693C2211yescharacteristic
36#16837692C2211yescharacteristic
37#16837682C2211yescharacteristic
38#16837634—21no—
39#16837631—21no—
40#16837608—21no—
41#16837608C2211yescharacteristic
42#16837603C2211yescharacteristic
43#16837602C2211yescharacteristic
44#16837555—21no—
45#16837551—21no—
46C8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
47#16837504—21no—
48C4×#11745660C2211yescharacteristic
49SD16×Dic59—21no—
50C8×D236C2211yescharacteristic
51C2×#14273649—21no—
52#102×D59—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic, complemented
54#16837150C2211yescharacteristic, complemented
55#16837150C2211yescharacteristic, complemented
56#16837149C2211yescharacteristic, complemented
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic, complemented
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D236—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×Dic236—41no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660D411yescharacteristic
73C2×#11745671—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273724C2311yescharacteristic
80#14273719—21no—
81#14273718—21no—
82#14273718—21no—
83#14273718—41no—
84#14273706—21no—
85#14273705—41no—
86#14273704—41no—
87#14273703—21no—
88#14273702—21no—
89#14273701—21no—
90#14273697—41no—
91Q8×Dic59—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94C4×D236—21no—
95C4×D236C2311yescharacteristic
96D4×Dic59—21no—
97C2×C4⋊Dic59—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99#14273661—21no—
100#14273660—21no—
101#14273660—21no—
102#14273659—21no—
103#14273659—21no—
104#14273659—21no—
105#14273659D411yescharacteristic
106#14273658—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652D411yescharacteristic
115#14273651—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—41no—
123#14273649D411yescharacteristic
124#14273648—21no—
125#14273648—21no—
126#14273647—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59D411yescharacteristic
130C22×C8×C59—21no—
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140#97×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C22×Dic59—41no—
150D4×D59—42no—
151D4×D59—81no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—42no—
156C2×D236—41no—
157C2×D236—81no—
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165SD16×C59—22no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—81no—
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—41no—
181#11745671—81no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—41no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—41no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205Dic236—82no—
206#11745660—22no—
207#11745660—42no—
208#11745660—81no—
209C8×D59—81no—
210C23×C59—21no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—82no—
214C22×D59—82no—
215C22×D59—161no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59#13712yes—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D59—82no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—161no—
236D236—21no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—81no—
242D236—82no—
243D236#13512yes—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—161no—
247Dic118—21no—
248Dic118—21no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—81no—
252Dic118—81no—
253C8×C59—21no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262#19790—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—22no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59D4211yescharacteristic
267C2×D59—22no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—164no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59C2×#13511yescharacteristic
279C4×C59C2×#13711yescharacteristic
280C4×C59#57711yescharacteristic
281C4×C59#57711yescharacteristic
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—81no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288#3381—591no—
289#3372—591no—
290#3295—591no—
291#3295—591no—
292#1720—591no—
293#1698—591no—
294#1683—591no—
295#1678—591no—
296#1671—591no—
297#1639—591no—
298#1632—591no—
299#1632—591no—
300#1626—591no—
301#1582D5911yescharacteristic, complemented
302SD16⋊C8—591no—
303C2×C59—42no—
304C2×C59#326611yescharacteristic
305C2×C59#328211yescharacteristic
306C2×C59#328811yescharacteristic
307D59—42no—
308D59—161no—
309#557—591no—
310#554—591no—
311#554—591no—
312D42—591no—
313#499—1181no—
314#498—591no—
315#494—591no—
316#491—1181no—
317#487—591no—
318#486—591no—
319#486—591no—
320#486—591no—
321#481—1181no—
322#481—1181no—
323#479—1181no—
324#479—1181no—
325#478—1181no—
326#477—591no—
327#477—591no—
328#476—591no—
329#476—591no—
330#474—591no—
331#465—1181no—
332#465—1181no—
333#461—591no—
334#461—1181no—
335#460—591no—
336#460—591no—
337#450—1181no—
338#450—1181no—
339#446C2×D5911yescharacteristic, complemented
340C8×Q8—591no—
341#440—1181no—
342C4×SD16—591no—
343C4×SD16—1181no—
344C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
345C8×D4—591no—
346C8×D4C2×D5911yescharacteristic
347C2×#102—1181no—
348C2×#102—1181no—
349#335—591no—
350#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
351#333—591no—
352#333—591no—
353#332—591no—
354#331—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
357D4⋊C8—591no—
358D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
359#322C2×D5911yescharacteristic, complemented
360C59#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×D4—1181no—
362C22×D4—1181no—
363C2×Q16—2361no—
364C2×SD16—591no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16D23611yescharacteristic
369C22×C8—21no—
370C22×C8—1181no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8—591no—
374C4⋊Q8—1181no—
375#127—591no—
376#125—1181no—
377#125—1181no—
378#125—1181no—
379#125—2361no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—2361no—
383C22⋊Q8—2361no—
384#121—1181no—
385#121—1181no—
386#120—2361no—
387C4×Q8—591no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
391C4×D4—591no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4C22×D5911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397#107—1181no—
398#107—1181no—
399#107—1181no—
400#106—591no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403#106—1181no—
404#106—1181no—
405#106D23611yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412#103—591no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103D23611yescharacteristic
419#102—591no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—2361no—
430#102D23611yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1181no—
433#97—21no—
434C4×C8—1181no—
435C4×C8C22×D5911yescharacteristic
436C4×C8C22×D5911yescharacteristic
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438C24—2361no—
439C2×Q8—591no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
444C2×D4—591no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—4721no—
449C2×D4—4721no—
450C2×D4—2361no—
451C2×D4—2362no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4—2362no—
454C2×D4C2×D23611yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—2361no—
458C22×C4—2361no—
459Q16—4722no—
460SD16—22no—
461SD16—1182no—
462SD16—4721no—
463SD16—4721no—
464SD16—2362no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—4721no—
472C2×C8C2×D23611yescharacteristic
473C2×C8C2×D23611yescharacteristic
474C2×C8D4×D5911yescharacteristic
475C2×C8D4×D5911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—591no—
478C4⋊C4—591no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
494C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—1181no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C42—21no—
501C42—1181no—
502C42—2361no—
503C42C23×D5911yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—1181no—
506C23—9441no—
507C23—4722no—
508C23—4722no—
509C23—2361no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—1181no—
513Q8—1181no—
514Q8—4721no—
515Q8—4721no—
516Q8—2361no—
517Q8—2361no—
518D4—21no—
519D4—592no—
520D4—1181no—
521D4—4721no—
522D4—4722no—
523D4—4722no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526D4—2361no—
527D4—2361no—
528D4#1427376012yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—9441no—
538C2×C4—9441no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
545C2×C4C22×D23611yescharacteristic
546C2×C4#1427377311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2361no—
555C8—2361no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—1182no—
560C22—9444no—
561C22—4721no—
562C22—4721no—
563C22—4721no—
564C22—2361no—
565C22—2361no—
566C22D4×D23611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—4721no—
572C4—4721no—
573C4—4721no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4—2361no—
577C4#135×D5911yescharacteristic
578C4C2×#1427376011yescharacteristic
579C4#1683820811yescharacteristic
580C4#1683821411yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—9441no—
583C2—2362no—
584C2#2143561111yescharacteristic
585C2#2143580511yescharacteristic
586C2#2143586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1582C2
socleC22×C59D42
prime radicalD4×D236C22
hypercenter#1582D59
hypocenterC59#19790
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436969C2semidirect
2. #21436879C2semidirect
5. #21423756C2semidirect
6. #21423636C2semidirect
7. #21423547C2semidirect
8. #21423513C2semidirect
9. #21423472C2semidirect
11. #21423233C2semidirect
12. #21423232C2semidirect
13. #21423195C2semidirect
14. #21422910C2semidirect
15. C59×#1582C2semidirect
16. #16838131C22semidirect
21. #16837800C22semidirect
22. #16837782C22semidirect
24. #16837753C22semidirect
33. #16837698C22semidirect
34. #16837697C22semidirect
46. C8×Dic118C22semidirect
53. #16837155C22semidirect
54. #16837150C22semidirect
55. #16837150C22semidirect
56. #16837149C22semidirect
58. #16837134C22semidirect
60. C59×#446C22semidirect
63. C59×#334C22semidirect
64. C59×Q8⋊C8C22semidirect
66. C59×#322C22semidirect
301. #1582D59semidirect
339. #446C2×D59semidirect
350. #334C2×D59semidirect
356. Q8⋊C8C2×D59semidirect
359. #322C2×D59semidirect
360. C59#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369692
#214368792
#214359222
#214359212
#214237562
#214236362
#214235472
#214235132
#214234722
#214232782
#214232332
#214232322
#214231952
#214229102
C59×#15822
#1979059