Finite Group Databasebeta

← #28578567

Subgroups — #28578567

Order 15104.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435921C211yesmaximal, characteristic
4#21435917C211yesmaximal, characteristic
5#21423754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423273C211yesmaximal, characteristic
10#21423231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838127C2211yescharacteristic, complemented
17#16838113C2211yescharacteristic
18#16838109C2211yescharacteristic
19D4×D236C2211yescharacteristic
20#16837802—21no—
21#16837781C2211yescharacteristic, complemented
22#16837769—21no—
23#16837752C2211yescharacteristic, complemented
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837722—21no—
28#16837721—21no—
29#16837712—21no—
30#16837711—21no—
31#16837701—21no—
32#16837698C2211yescharacteristic, complemented
33#16837694C2211yescharacteristic, complemented
34#16837693C2211yescharacteristic
35#16837679C2211yescharacteristic
36#16837632—21no—
37#16837631—21no—
38#16837605—21no—
39#16837603C2211yescharacteristic
40#16837603C2211yescharacteristic
41#16837555—21no—
42#16837554—21no—
43#16837529C2211yescharacteristic, complemented
44C8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
45#16837503—21no—
46C4×#11745660C2211yescharacteristic
47#16837489—21no—
48C4×#11745670C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50C2×#14273649—21no—
51#102×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837150C2211yescharacteristic, complemented
54#16837145C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic, complemented
56#16837132C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D236—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×#11745672—41no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660D411yescharacteristic
73C2×#11745670D411yescharacteristic
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273725—21no—
77#14273724C2311yescharacteristic
78#14273718—21no—
79#14273718—21no—
80#14273718—21no—
81#14273717—41no—
82#14273707—21no—
83#14273706—21no—
84#14273704—41no—
85#14273703—41no—
86#14273702—21no—
87#14273701—21no—
88#14273697—41no—
89Q8×Dic59—21no—
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92#14273692—21no—
93C4×D236C2311yescharacteristic
94D4×Dic59—21no—
95#14273689—21no—
96C2×C4⋊Dic59—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98#14273661—21no—
99#14273660—21no—
100#14273660—21no—
101#14273659—21no—
102#14273659D411yescharacteristic
103#14273658D411yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic59⋊C8—21no—
106Dic59⋊C8—21no—
107#14273652—21no—
108#14273652D411yescharacteristic
109#14273651—21no—
110#14273651—21no—
111#14273650—21no—
112#14273650D411yescharacteristic
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273648D411yescharacteristic
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—41no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125#14273637—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C22×C8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C22×Dic59—41no—
151D4×D59—42no—
152D4×D59—81no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—42no—
157C2×D236—41no—
158C2×D236—81no—
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165SD16×C59—42no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—81no—
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C59—21no—
178C42×C59C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic59—41no—
180#11745672—82no—
181#11745670—22no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—41no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#11745660—22no—
207#11745660—81no—
208#11745660—81no—
209C8×D59—81no—
210C23×C59—21no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—82no—
214C22×D59—82no—
215C22×D59—161no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—81no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59#13512yes—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D59—82no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—161no—
237D236—21no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—81no—
243D236—82no—
244D236#13712yes—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—161no—
248Dic118—21no—
249Dic118—21no—
250Dic118—21no—
251Dic118—21no—
252Dic118—81no—
253C8×C59—21no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262#19790—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—22no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59D4211yescharacteristic
267C2×D59—22no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—164no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59C2×#13511yescharacteristic
279C4×C59C2×#13711yescharacteristic
280C4×C59#57711yescharacteristic
281C4×C59#57711yescharacteristic
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—81no—
288#3381—591no—
289#3372—591no—
290#3295—591no—
291#3295—591no—
292#1720—591no—
293#1698—591no—
294#1683—591no—
295#1678—591no—
296#1671D5911yescharacteristic, complemented
297#1639—591no—
298#1632—591no—
299#1632—591no—
300#1626—591no—
301#1582—591no—
302SD16⋊C8—591no—
303C2×C59—42no—
304C2×C59#326611yescharacteristic
305C2×C59#328211yescharacteristic
306C2×C59#328811yescharacteristic
307D59—42no—
308D59—161no—
309#557—591no—
310#554—591no—
311#554—591no—
312D42—591no—
313#499—1181no—
314#498C2×D5911yescharacteristic, complemented
315#494—591no—
316#491—1181no—
317#487—591no—
318#486—591no—
319#486—591no—
320#486—591no—
321#481—1181no—
322#481—1181no—
323#479—1181no—
324#479—1181no—
325#478—1181no—
326#477—591no—
327#477—591no—
328#476—591no—
329#476C2×D5911yescharacteristic
330#474—591no—
331#465—1181no—
332#465—1181no—
333#461—1181no—
334#461C2×D5911yescharacteristic
335#460—591no—
336#460—591no—
337#450—1181no—
338#450—1181no—
339#446—591no—
340C8×Q8—591no—
341#440—1181no—
342C4×SD16—591no—
343C4×SD16—591no—
344C4×SD16—1181no—
345C8×D4—591no—
346C8×D4C2×D5911yescharacteristic
347C2×#102—1181no—
348C2×#102—1181no—
349#335—591no—
350#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
351#333—591no—
352#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
353#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
354#331—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356Q8⋊C8—591no—
357D4⋊C8—591no—
358D4⋊C8—591no—
359#322—591no—
360C59#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×D4—1181no—
362C22×D4—1181no—
363C2×Q16—2361no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—591no—
366C2×SD16—591no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—1181no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
375#127—591no—
376#125—1181no—
377#125—1181no—
378#125—1181no—
379#125—2361no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—2361no—
383C22⋊Q8—2361no—
384#121—1181no—
385#121—1181no—
386#120—2361no—
387C4×Q8—591no—
388C4×Q8—591no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×D4—591no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4C22×D5911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397#107—1181no—
398#107—1181no—
399#107—1181no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—591no—
404#106—591no—
405#106—1181no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—591no—
414#103—591no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#102—21no—
420#102—591no—
421#102—591no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—2361no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1181no—
433#97—1181no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438C24—2361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—591no—
442C2×Q8—591no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×D4—591no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—4721no—
449C2×D4—4721no—
450C2×D4—2361no—
451C2×D4—2362no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4—2362no—
454C2×D4D4×D5911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—2361no—
458C22×C4—2361no—
459Q16—4722no—
460SD16—42no—
461SD16—1182no—
462SD16—1182no—
463SD16—4721no—
464SD16—4721no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—591no—
470C2×C8—591no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—4721no—
474C2×C8D4×D5911yescharacteristic
475C2×C8D4×D5911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—591no—
481C4⋊C4—591no—
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—1181no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C42—1181no—
501C42—1181no—
502C42—2361no—
503C42C23×D5911yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—1181no—
506C23—9441no—
507C23—4722no—
508C23—4722no—
509C23—2361no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—1181no—
514Q8—1181no—
515Q8—1181no—
516Q8—1181no—
517Q8—4721no—
518D4—21no—
519D4—592no—
520D4—1181no—
521D4—4721no—
522D4—4722no—
523D4—4722no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526D4—2361no—
527D4—2361no—
528D4#1427374812yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—9441no—
540C2×C4—9441no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4#1427377311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—1181no—
553C8—1181no—
554C8—2361no—
555C8—2361no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—1182no—
560C22—9444no—
561C22—4721no—
562C22—4721no—
563C22—4721no—
564C22—2361no—
565C22—2361no—
566C22#1683803611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—4721no—
572C4—2361no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4—2361no—
577C4C2×#1427374811yescharacteristic
578C4#137×D5911yescharacteristic
579C4#1683820811yescharacteristic
580C4#1683820911yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—9441no—
583C2—2362no—
584C2#2143561211yescharacteristic
585C2#2143580011yescharacteristic
586C2#2143586111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1671C2
socleC22×C59D42
prime radicalD4×D236C22
hypercenter#1671D59
hypocenterC59#19790
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436976C2semidirect
2. #21436881C2semidirect
5. #21423754C2semidirect
6. #21423639C2semidirect
7. #21423546C2semidirect
8. #21423513C2semidirect
10. #21423231C2semidirect
11. #21423228C2semidirect
12. #21423193C2semidirect
13. #21422931C2semidirect
14. #21422908C2semidirect
15. C59×#1671C2semidirect
16. #16838127C22semidirect
21. #16837781C22semidirect
23. #16837752C22semidirect
32. #16837698C22semidirect
33. #16837694C22semidirect
43. #16837529C22semidirect
44. C8×Dic118C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837150C22semidirect
55. #16837132C22semidirect
56. #16837132C22semidirect
59. #16837124C22semidirect
60. C59×#498C22semidirect
64. C59×#334C22semidirect
65. C59×#333C22semidirect
66. C59×#332C22semidirect
296. #1671D59semidirect
314. #498C2×D59semidirect
350. #334C2×D59semidirect
352. #333C2×D59semidirect
353. #332C2×D59semidirect
360. C59#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369762
#214368812
#214359212
#214359172
#214237542
#214236392
#214235462
#214235132
#214232732
#214232312
#214232282
#214231932
#214229312
#214229082
C59×#16712
#1979059