Finite Group Databasebeta

← #28578570

Subgroups — #28578570

Order 15104.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436026C211yesmaximal, characteristic
3#21435961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic
17#16838056C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837798C2211yescharacteristic
20#16837754C2211yescharacteristic
21#16837753C2211yescharacteristic
22#16837752C2211yescharacteristic
23#16837745—21no—
24#16837740—21no—
25#16837730—21no—
26#16837726—21no—
27#16837697C2211yescharacteristic
28#16837692C2211yescharacteristic
29#16837687C2211yescharacteristic
30#16837679C2211yescharacteristic
31#16837633—21no—
32#16837633—21no—
33#16837630—21no—
34#16837607C2211yescharacteristic
35#16837604C2211yescharacteristic
36#16837544—21no—
37#16837541—21no—
38C4×#11745671C2211yescharacteristic
39C8×D236C2211yescharacteristic
40D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
41D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
42#16837438—21no—
43#16837395—21no—
44C2×#14273651—21no—
45#16837153C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837150C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837148C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#556C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#489—21no—
59C59×#487C2211yescharacteristic
60C59×#477—21no—
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#463—21no—
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C59×#446C2211yescharacteristic
65C59×#440—21no—
66C4×D8×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745671—21no—
70C2×#11745671D411yescharacteristic
71C22×C59⋊C8—21no—
72C22×C59⋊C8—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273713—41no—
77#14273711—41no—
78#14273707—21no—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81#14273698—21no—
82C4×D236C2311yescharacteristic
83#14273686—21no—
84#14273685—21no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—41no—
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658—21no—
93#14273658D411yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14273652—21no—
98#14273652—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273651—21no—
104#14273651D411yescharacteristic
105#14273650—21no—
106#14273650—41no—
107#14273648—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112(C2×D59)⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C59—21no—
116C2×SD16×C59—21no—
117C2×D8×C59D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#126×C59—41no—
122#124×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—41no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131#117×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#107×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59—42no—
148C2×Q8×C59—81no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C22×Dic59—41no—
158#11745687—42no—
159#11745687—81no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164SD16×C59—42no—
165D8×C59—22no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—41no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—41no—
188#11745671—41no—
189#11745671—81no—
190#11745670—81no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic59—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—42no—
206C2×C59⋊C8—81no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C8×D59—81no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—21no—
212C22×D59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—82no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59#13512yes—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—82no—
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D59—82no—
239C22⋊D59—161no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—82no—
244D236—21no—
245D236—21no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—81no—
251C8×C59—21no—
252C8×C59—21no—
253C8×C59—41no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260#19791—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—22no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59D4211yescharacteristic
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59C2×#13511yescharacteristic
279C4×C59#57511yescharacteristic
280C4×C59#57711yescharacteristic
281C4×C59#57711yescharacteristic
282Dic59—41no—
283Dic59—81no—
284Dic59—81no—
285#3367D5911yescharacteristic, complemented
286#3340—591no—
287#3303—591no—
288#3298—591no—
289#1718—591no—
290#1704—591no—
291#1679—591no—
292#1679—591no—
293#1671—591no—
294#1650—591no—
295#1647—591no—
296#1646—591no—
297#1637—591no—
298#1582—591no—
299#1580—591no—
300C2×C59—42no—
301C2×C59—81no—
302C2×C59#326711yescharacteristic
303C2×C59#328211yescharacteristic
304C2×C59#328911yescharacteristic
305D59—81no—
306#556C2×D5911yescharacteristic
307#555—591no—
308D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
309#547—591no—
310#500—591no—
311#498—591no—
312#489—21no—
313#487—591no—
314#487—591no—
315#487—591no—
316#487C2×D5911yescharacteristic
317#485—1181no—
318#485—1181no—
319#483—1181no—
320#482—1181no—
321#477—21no—
322#477—591no—
323#476—591no—
324#475—591no—
325#474—591no—
326#474C2×D5911yescharacteristic
327#465—1181no—
328#465—1181no—
329#465—1181no—
330#463—21no—
331#461—591no—
332#461—591no—
333#461C2×D5911yescharacteristic
334#449—1181no—
335#448—1181no—
336#446C2×D5911yescharacteristic
337#440—21no—
338C4×SD16—591no—
339C4×D8C2×D5911yescharacteristic
340C8×D4—591no—
341C8×D4—591no—
342C8×D4—591no—
343#427—1181no—
344#416—1181no—
345C2×#103—1181no—
346#334—591no—
347#334—591no—
348#333—591no—
349#332—591no—
350#332—591no—
351#332—591no—
352Q8⋊C8—591no—
353D4⋊C8—591no—
354D4⋊C8—591no—
355D4⋊C8—591no—
356#322—591no—
357C59#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1181no—
359C22×Q8—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—591no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×SD16—1181no—
364C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
365C22×C8—1181no—
366C22×C8—1181no—
367C22×C8—1181no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8—591no—
371C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
373#126—41no—
374#124—21no—
375#124—2361no—
376#123—2361no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—1181no—
381#121—1181no—
382#121—1181no—
383#121—1181no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—591no—
388C4×D4C22×D5911yescharacteristic
389C4×D4C22×D5911yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—1181no—
392#117—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394#107—21no—
395#107—1181no—
396#107—1181no—
397#107—2361no—
398#107C22⋊D5911yescharacteristic
399#106—591no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403#106—1181no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—591no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—2361no—
422#102—21no—
423#102—591no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102C22⋊D5911yescharacteristic
427#102C22⋊D5911yescharacteristic
428C22⋊C8—1181no—
429C22⋊C8—1181no—
430C22⋊C8—1181no—
431#97—21no—
432C4×C8—591no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8C22×D5911yescharacteristic
435#41—4721no—
436#41—2362no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
445C2×D4—591no—
446C2×D4—2361no—
447C2×D4—2361no—
448C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—2361no—
455SD16—42no—
456SD16—4721no—
457SD16—4721no—
458SD16—2361no—
459D8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—591no—
462C2×C8—591no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—4721no—
468C2×C8—4721no—
469C2×C8—2362no—
470C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—591no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—2361no—
500C42C23×D5911yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1181no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—82no—
511Q8—4721no—
512Q8—2361no—
513Q8—2361no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—1181no—
518D4—1181no—
519D4—9441no—
520D4—4722no—
521D4#1427374712yes—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—4722no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
541C2×C4#1427377211yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—1181no—
546C8—1181no—
547C8—2361no—
548C8—2361no—
549C8—2361no—
550C8—2361no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—2361no—
558C22—2361no—
559C22—2361no—
560C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—4721no—
569C4—4721no—
570C4—2361no—
571C4C2×#1427374711yescharacteristic
572C4#1683819811yescharacteristic
573C4#1683821011yescharacteristic
574C4#1683821211yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—4721no—
578C2#2143561511yescharacteristic
579C2#2143580411yescharacteristic
580C2#2143586711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3367C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436026C2
hypercenter#3367D59
hypocenterC59#19791
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436503C2semidirect
3. #21435961C2semidirect
4. #21423739C2semidirect
5. #21423678C2semidirect
6. #21423517C2semidirect
7. #21423516C2semidirect
8. #21423469C2semidirect
9. #21423352C2semidirect
10. #21423329C2semidirect
11. #21423323C2semidirect
12. #21423261C2semidirect
13. #21422930C2semidirect
14. #21422920C2semidirect
15. C59×#3367C2semidirect
285. #3367D59semidirect
357. C59#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365032
#214360262
#214359612
#214237392
#214236782
#214235172
#214235162
#214234692
#214233522
#214233292
#214233232
#214232612
#214229302
#214229202
C59×#33672
#1979159