Finite Group Databasebeta

← #28578574

Subgroups — #28578574

Order 15104.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436021C211yesmaximal, characteristic
4#21435961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic
17#16838118C2211yescharacteristic
18#16838056C2211yescharacteristic
19#16837807C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837764—21no—
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837746—21no—
26#16837742—21no—
27#16837730—21no—
28#16837729—21no—
29#16837694—21no—
30#16837687C2211yescharacteristic
31#16837683C2211yescharacteristic
32#16837679C2211yescharacteristic
33#16837634—21no—
34#16837633—21no—
35#16837632—21no—
36#16837617—21no—
37#16837608C2211yescharacteristic
38#16837607C2211yescharacteristic
39#16837604C2211yescharacteristic
40#16837548—21no—
41#16837541—21no—
42#16837533C2211yescharacteristic
43#16837502—21no—
44C4×#11745671C2211yescharacteristic
45C4×#11745669C2211yescharacteristic
46D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
47#16837467C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837439—21no—
50#16837395—21no—
51C2×#14273651—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic
62C59×#477C2211yescharacteristic
63C59×#476C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745660—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671D411yescharacteristic
72C2×#11745669D411yescharacteristic
73C22×C59⋊C8—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273722—41no—
79#14273716—41no—
80#14273715—21no—
81#14273711—41no—
82#14273707—21no—
83#14273703—21no—
84#14273702—21no—
85#14273702—21no—
86#14273701—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×D236C2311yescharacteristic
89C4×D236C2311yescharacteristic
90#14273685—21no—
91#14273685—21no—
92#14273685—21no—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94#14273661—21no—
95#14273661—41no—
96#14273660—21no—
97#14273660D411yescharacteristic
98#14273658—21no—
99#14273658—21no—
100#14273658—21no—
101#14273658D411yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14273652—21no—
106#14273651—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651D411yescharacteristic
111#14273650—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273649—21no—
117#14273648D411yescharacteristic
118#14273647—21no—
119#14273647D411yescharacteristic
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124#14273638—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—41no—
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136#107×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—41no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59—42no—
148C2×Q8×C59—81no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C22×Dic59—41no—
155#11745687—42no—
156#11745687—81no—
157C2×D236—41no—
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59C2411yescharacteristic
179#11745671—41no—
180#11745671—81no—
181#11745670—42no—
182#11745669—22no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—41no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—81no—
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#11745660—81no—
208C8×D59—42no—
209C8×D59—81no—
210C23×C59—21no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—81no—
218Q8×C59—82no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59#13512yes—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—82no—
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D59—82no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—82no—
238D236—21no—
239D236—21no—
240D236—21no—
241D236—21no—
242D236—161no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C8×C59—41no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—21no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260#19791—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—22no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59D4211yescharacteristic
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59C2×#13511yescharacteristic
278C4×C59#57511yescharacteristic
279C4×C59#57711yescharacteristic
280C4×C59#57711yescharacteristic
281Dic59—41no—
282Dic59—41no—
283Dic59—81no—
284Dic59—81no—
285#3367—591no—
286#3340—591no—
287#3303—591no—
288#3298—591no—
289#1718—591no—
290#1704—591no—
291#1679—591no—
292#1679—591no—
293#1671—591no—
294#1650—591no—
295#1647—591no—
296#1646—591no—
297#1637D5911yescharacteristic, complemented
298#1582—591no—
299#1580—591no—
300C2×C59—42no—
301C2×C59#326711yescharacteristic
302C2×C59#328211yescharacteristic
303C2×C59#328911yescharacteristic
304D59—81no—
305D59—81no—
306#556—591no—
307#555—591no—
308D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
309#547—591no—
310#500—591no—
311#498—591no—
312#489—1181no—
313#487—591no—
314#487—591no—
315#487—591no—
316#487C2×D5911yescharacteristic
317#485—1181no—
318#485—1181no—
319#483—1181no—
320#482—1181no—
321#477—1181no—
322#477C2×D5911yescharacteristic
323#476C2×D5911yescharacteristic
324#475—591no—
325#474—591no—
326#474—591no—
327#465—1181no—
328#465—1181no—
329#465—1181no—
330#463—1181no—
331#461—591no—
332#461—591no—
333#461—591no—
334#449—1181no—
335#448—1181no—
336#446—591no—
337#440—1181no—
338C4×SD16—591no—
339C4×D8—591no—
340C8×D4—591no—
341C8×D4—591no—
342C8×D4—591no—
343#427—1181no—
344#416—1181no—
345C2×#103—1181no—
346#334—591no—
347#334—591no—
348#333—591no—
349#332—591no—
350#332—591no—
351#332C2×D5911yescharacteristic
352Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
353D4⋊C8—591no—
354D4⋊C8—591no—
355D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
356#322—591no—
357C59#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1181no—
359C22×Q8—21no—
360C2×SD16—591no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×SD16—1181no—
364C2×D8—591no—
365C22×C8—1181no—
366C22×C8—1181no—
367C22×C8—1181no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8—591no—
371C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
373#126—2361no—
374#124—1181no—
375#124—2361no—
376#123—2361no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—1181no—
380C22⋊Q8—1181no—
381#121—1181no—
382#121—1181no—
383#121—1181no—
384C4×Q8—1181no—
385C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—591no—
388C4×D4—591no—
389C4×D4C22×D5911yescharacteristic
390#117—1181no—
391#117—1181no—
392#117—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394#107—21no—
395#107—591no—
396#107—1181no—
397#107—1181no—
398#107—2361no—
399#106—21no—
400#106—591no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403#106—1181no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—591no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#102—21no—
423#102—591no—
424#102—591no—
425#102—591no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428C22⋊C8—1181no—
429C22⋊C8—1181no—
430C22⋊C8—1181no—
431#97—1181no—
432C4×C8—591no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8C22×D5911yescharacteristic
435#41—4721no—
436#41—2362no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
445C2×D4—591no—
446C2×D4—591no—
447C2×D4—2361no—
448C2×D4—2361no—
449C2×D4D4×D5911yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—2361no—
455SD16—4721no—
456SD16—4721no—
457SD16—2361no—
458SD16—2362no—
459D8—1182no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—591no—
464C2×C8—591no—
465C2×C8—591no—
466C2×C8—591no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—4721no—
470C2×C8—4721no—
471C2×C8—2362no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—591no—
479C4⋊C4—591no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4—2361no—
486C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
487C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—1181no—
491C22⋊C4—1181no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C42—21no—
498C42—2361no—
499C42—2361no—
500C42C23×D5911yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—1181no—
503C23—1181no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—82no—
510Q8—2361no—
511Q8—2361no—
512Q8—2361no—
513Q8—2361no—
514D4—21no—
515D4—1181no—
516D4—1181no—
517D4—1181no—
518D4—1181no—
519D4—9441no—
520D4—4722no—
521D4#1427375012yes—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—4722no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4#1427377211yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—1181no—
546C8—1181no—
547C8—1181no—
548C8—1181no—
549C8—2361no—
550C8—2361no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—2361no—
555C22—2361no—
556C22—2361no—
557C22—2361no—
558C22—2361no—
559C22—2361no—
560C22#1683803411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—4721no—
568C4—4721no—
569C4—2361no—
570C4—2361no—
571C4C2×#1427375011yescharacteristic
572C4#1683819811yescharacteristic
573C4#1683820811yescharacteristic
574C4#1683821111yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—4721no—
577C2—4721no—
578C2#2143561911yescharacteristic
579C2#2143579611yescharacteristic
580C2#2143587311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1637C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436021C2
hypercenter#1637D59
hypocenterC59#19791
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436814C2semidirect
2. #21436512C2semidirect
4. #21435961C2semidirect
5. #21423745C2semidirect
6. #21423680C2semidirect
7. #21423522C2semidirect
8. #21423518C2semidirect
9. #21423473C2semidirect
10. #21423355C2semidirect
11. #21423333C2semidirect
12. #21423321C2semidirect
13. #21422935C2semidirect
14. #21422917C2semidirect
15. C59×#1637C2semidirect
297. #1637D59semidirect
357. C59#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368142
#214365122
#214360212
#214359612
#214237452
#214236802
#214235222
#214235182
#214234732
#214233552
#214233332
#214233212
#214229352
#214229172
C59×#16372
#1979159