Finite Group Databasebeta

← #28578576

Subgroups — #28578576

Order 15104.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423260C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3303C211yesmaximal, characteristic
16#16838122C2211yescharacteristic
17D4×Dic118C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837798C2211yescharacteristic
20#16837760—21no—
21#16837754C2211yescharacteristic
22#16837753C2211yescharacteristic
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837743—21no—
25#16837732—21no—
26#16837723—21no—
27#16837696—21no—
28#16837694C2211yescharacteristic
29#16837684C2211yescharacteristic
30#16837682C2211yescharacteristic
31#16837682C2211yescharacteristic
32#16837629—21no—
33#16837629—21no—
34#16837615—21no—
35#16837607C2211yescharacteristic
36#16837607C2211yescharacteristic
37#16837540—21no—
38#16837532C2211yescharacteristic
39#16837499—21no—
40C4×#11745670C2211yescharacteristic
41D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43#16837438—21no—
44C2×#14273650—21no—
45#16837153C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837147C2211yescharacteristic
51#16837132C2211yescharacteristic
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#555C2211yescharacteristic
57C59×#547C2211yescharacteristic
58C59×#487C2211yescharacteristic
59C59×#485—21no—
60C59×#476C2211yescharacteristic
61C59×#465—21no—
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#449—21no—
64C4×D8×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C59×#416—21no—
67C22×Dic118—21no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670D411yescharacteristic
71C22×C59⋊C8—21no—
72C22×C59⋊C8—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273726—21no—
76#14273720—41no—
77#14273714—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273704—41no—
81C4×Dic118C2311yescharacteristic
82#14273692—21no—
83D4×Dic59—21no—
84#14273686—21no—
85#14273660—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—41no—
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658D411yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic59⋊C8—21no—
97#14273652—21no—
98#14273652—21no—
99#14273651—41no—
100#14273650—21no—
101#14273650—21no—
102#14273650—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273650—21no—
106#14273650D411yescharacteristic
107#14273648—21no—
108#14273648—21no—
109#14273648D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112#14273637—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C59—21no—
116C2×SD16×C59—21no—
117C2×D8×C59D411yescharacteristic
118C22×C8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#124×C59—41no—
122#123×C59—41no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124#121×C59—21no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127C4×D4×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130#117×C59—21no—
131#117×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133#107×C59D411yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D4×C59—41no—
149C2×D4×C59—41no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—41no—
157C22×Dic59—41no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—42no—
161C2×Dic118—41no—
162C2×Dic118—81no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164SD16×C59—81no—
165D8×C59—22no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—81no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C42×C59—41no—
185C42×C59C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—41no—
187C22⋊Dic59—41no—
188C22⋊Dic59—41no—
189#11745670—41no—
190#11745670—42no—
191#11745670—81no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—41no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—42no—
207C2×C59⋊C8—81no—
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C23×C59—21no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—81no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—82no—
222D4×C59—161no—
223D4×C59#13512yes—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—82no—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—82no—
244Dic118—21no—
245Dic118—21no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—82no—
251C8×C59—21no—
252C8×C59—21no—
253C8×C59—41no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260#19791—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—22no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59D4211yescharacteristic
271C4×C59—21no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59C2×#13511yescharacteristic
278C4×C59#57511yescharacteristic
279C4×C59#57711yescharacteristic
280C4×C59#57711yescharacteristic
281Dic59—41no—
282Dic59—41no—
283Dic59—81no—
284Dic59—81no—
285#3367—591no—
286#3340—591no—
287#3303D5911yescharacteristic
288#3298—591no—
289#1718—591no—
290#1704—591no—
291#1679—591no—
292#1679—591no—
293#1671—591no—
294#1650—591no—
295#1647—591no—
296#1646—591no—
297#1637—591no—
298#1582—591no—
299#1580—591no—
300C2×C59—42no—
301C2×C59—81no—
302C2×C59—81no—
303C2×C59#326711yescharacteristic
304C2×C59#328211yescharacteristic
305C2×C59#328911yescharacteristic
306#556—591no—
307#555C2×D5911yescharacteristic
308D4×Q8—591no—
309#547C2×D5911yescharacteristic
310#500—591no—
311#498—591no—
312#489—1181no—
313#487—591no—
314#487—591no—
315#487—591no—
316#487C2×D5911yescharacteristic
317#485—21no—
318#485—1181no—
319#483—1181no—
320#482—1181no—
321#477—591no—
322#477—1181no—
323#476C2×D5911yescharacteristic
324#475—591no—
325#474—591no—
326#474—591no—
327#465—21no—
328#465—1181no—
329#465—1181no—
330#463—1181no—
331#461—591no—
332#461—591no—
333#461C2×D5911yescharacteristic
334#449—21no—
335#448—1181no—
336#446—591no—
337#440—1181no—
338C4×SD16—591no—
339C4×D8C2×D5911yescharacteristic
340C8×D4—591no—
341C8×D4—591no—
342C8×D4C2×D5911yescharacteristic
343#427—1181no—
344#416—21no—
345C2×#103—1181no—
346#334—591no—
347#334—591no—
348#333—591no—
349#332—591no—
350#332—591no—
351#332—591no—
352Q8⋊C8—591no—
353D4⋊C8—591no—
354D4⋊C8—591no—
355D4⋊C8—591no—
356#322—591no—
357C59#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—21no—
359C22×Q8—1181no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—591no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×SD16—1181no—
364C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1181no—
367C22×C8—1181no—
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8—1181no—
371C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
373#126—2361no—
374#124—41no—
375#124—1181no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8—1181no—
380C22⋊Q8—2361no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384C4×Q8—591no—
385C4×Q8—1181no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4C22×D5911yescharacteristic
388C4×D4C22×D5911yescharacteristic
389C4×D4C22×D5911yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—1181no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394#107—1181no—
395#107—1181no—
396#107—1181no—
397#107—2361no—
398#107C22⋊D5911yescharacteristic
399#106—21no—
400#106—591no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403#106—1181no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—591no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—2361no—
422#102—21no—
423#102—591no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102C22⋊D5911yescharacteristic
427#102C22⋊D5911yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1181no—
430C22⋊C8—1181no—
431#97—1181no—
432C4×C8—591no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8C22×D5911yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—591no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—4721no—
443C2×Q8—2361no—
444C2×Q8—2362no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4D4×D5911yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—2361no—
455SD16—81no—
456SD16—4721no—
457SD16—2361no—
458SD16—2362no—
459D8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—591no—
463C2×C8—591no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—4721no—
469C2×C8—2362no—
470C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—591no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C42—41no—
498C42—1181no—
499C42—2361no—
500C42C23×D5911yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—1181no—
508Q8—1181no—
509Q8—4722no—
510Q8—2361no—
511Q8—2361no—
512Q8—2361no—
513Q8—2361no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—82no—
520D4—161no—
521D4#1427374712yes—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—4722no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
541C2×C4#1427377211yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—1181no—
546C8—1181no—
547C8—2361no—
548C8—2361no—
549C8—2361no—
550C8—2361no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—4721no—
568C4—4721no—
569C4—2361no—
570C4—2361no—
571C4C2×#1427374711yescharacteristic
572C4#1683819911yescharacteristic
573C4#1683820911yescharacteristic
574C4#1683821311yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2#2143562111yescharacteristic
579C2#2143579911yescharacteristic
580C2#2143586911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3303C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3303D59
hypocenterC59#19791
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436812C2semidirect
2. #21436509C2semidirect
3. #21435955C2semidirect
4. #21423743C2semidirect
5. #21423675C2semidirect
6. #21423521C2semidirect
7. #21423519C2semidirect
8. #21423473C2semidirect
9. #21423350C2semidirect
10. #21423331C2semidirect
11. #21423324C2semidirect
12. #21423260C2semidirect
13. #21422932C2semidirect
14. #21422920C2semidirect
357. C59#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368122
#214365092
#214359552
#214237432
#214236752
#214235212
#214235192
#214234732
#214233502
#214233312
#214233242
#214232602
#214229322
#214229202
C59×#33032
#1979159