Finite Group Databasebeta

← #28578577

Subgroups — #28578577

Order 15104.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436018C211yesmaximal, characteristic
3#21435963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423259C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×D236C2211yescharacteristic
17#16838057C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837761—21no—
20#16837754C2211yescharacteristic
21#16837753C2211yescharacteristic
22#16837752C2211yescharacteristic
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837743—21no—
25#16837734—21no—
26#16837697—21no—
27#16837689C2211yescharacteristic
28#16837687C2211yescharacteristic
29#16837682C2211yescharacteristic
30#16837630—21no—
31#16837629—21no—
32#16837614—21no—
33#16837607C2211yescharacteristic
34#16837607C2211yescharacteristic
35#16837604C2211yescharacteristic
36#16837545—21no—
37#16837539—21no—
38#16837533C2211yescharacteristic
39#16837500—21no—
40C4×#11745669C2211yescharacteristic
41C8×D236C2211yescharacteristic
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43#16837396—21no—
44#103×D59—21no—
45#16837153C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837147C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#556C2211yescharacteristic
57C59×#555C2211yescharacteristic
58C59×#498C2211yescharacteristic
59C59×#485—21no—
60C59×#482—21no—
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#465—21no—
64C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C59×#427—21no—
67C2×#11745685—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745669D411yescharacteristic
73C22×C59⋊C8—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273709—41no—
79#14273707—21no—
80#14273707—41no—
81#14273706—21no—
82#14273698—21no—
83C4×D236—21no—
84C4×D236C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D59—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—41no—
88#14273660D411yescharacteristic
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14273652—21no—
96#14273652—21no—
97#14273651—21no—
98#14273651—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—41no—
102#14273650—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273650—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648D411yescharacteristic
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111(C2×D59)⋊C8—21no—
112#14273638—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C59D411yescharacteristic
116C22×C8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119#126×C59—41no—
120#124×C59—21no—
121#124×C59—41no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123#121×C59—21no—
124#121×C59—21no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
127C4×D4×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59C2311yescharacteristic
129#117×C59—21no—
130#117×C59—21no—
131#117×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#106×C59D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59D411yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—41no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153Q8×D59—42no—
154Q8×D59—81no—
155#11745685—42no—
156#11745685—81no—
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—41no—
164SD16×C59—41no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—42no—
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—41no—
186C42×C59—41no—
187C42×C59C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—41no—
189#11745671—42no—
190#11745670—81no—
191#11745670—81no—
192#11745669—22no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—41no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201Dic59⋊C4—41no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—81no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C8×D59—81no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—21no—
212C22×D59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—81no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—161no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D59—82no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240D236—21no—
241D236#13512yes—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—82no—
245C4×D59—82no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—82no—
251C8×C59—21no—
252C8×C59—21no—
253C8×C59—41no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260#19791—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59D4211yescharacteristic
268C2×D59—22no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59C2×#13511yescharacteristic
279C4×C59#57511yescharacteristic
280C4×C59#57711yescharacteristic
281C4×C59#57711yescharacteristic
282Dic59—41no—
283Dic59—81no—
284Dic59—81no—
285#3367—591no—
286#3340D5911yescharacteristic, complemented
287#3303—591no—
288#3298—591no—
289#1718—591no—
290#1704—591no—
291#1679—591no—
292#1679—591no—
293#1671—591no—
294#1650—591no—
295#1647—591no—
296#1646—591no—
297#1637—591no—
298#1582—591no—
299#1580—591no—
300C2×C59—81no—
301C2×C59—81no—
302C2×C59#326711yescharacteristic
303C2×C59#328211yescharacteristic
304C2×C59#328911yescharacteristic
305D59—42no—
306#556C2×D5911yescharacteristic
307#555C2×D5911yescharacteristic
308D4×Q8—591no—
309#547—591no—
310#500—591no—
311#498C2×D5911yescharacteristic
312#489—1181no—
313#487—591no—
314#487—591no—
315#487—591no—
316#487—591no—
317#485—21no—
318#485—1181no—
319#483—1181no—
320#482—21no—
321#477—1181no—
322#477C2×D5911yescharacteristic
323#476—591no—
324#475—591no—
325#474—591no—
326#474C2×D5911yescharacteristic
327#465—21no—
328#465—1181no—
329#465—1181no—
330#463—1181no—
331#461—591no—
332#461—591no—
333#461—591no—
334#449—1181no—
335#448—1181no—
336#446—591no—
337#440—1181no—
338C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
339C4×D8—591no—
340C8×D4—591no—
341C8×D4—591no—
342C8×D4C2×D5911yescharacteristic
343#427—21no—
344#416—1181no—
345C2×#103—1181no—
346#334—591no—
347#334—591no—
348#333—591no—
349#332—591no—
350#332—591no—
351#332—591no—
352Q8⋊C8—591no—
353D4⋊C8—591no—
354D4⋊C8—591no—
355D4⋊C8—591no—
356#322—591no—
357C59#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1181no—
359C22×Q8—1181no—
360C2×SD16—1181no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
364C2×D8—591no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1181no—
367C22×C8—1181no—
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8—1181no—
371C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
373#126—41no—
374#124—21no—
375#124—41no—
376#123—2361no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8—1181no—
380C22⋊Q8—2361no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—1181no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C4×D4—591no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4C22×D5911yescharacteristic
389C4×D4C22×D5911yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—591no—
397#107—1181no—
398#107—2361no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403#106C22⋊D5911yescharacteristic
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—2361no—
421#103C22⋊D5911yescharacteristic
422#102—21no—
423#102—591no—
424#102—591no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102C22⋊D5911yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1181no—
430C22⋊C8—1181no—
431#97—1181no—
432C4×C8—591no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8C22×D5911yescharacteristic
435#41—4721no—
436#41—2362no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—4721no—
442C2×Q8—2361no—
443C2×Q8—2362no—
444C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
445C2×D4—41no—
446C2×D4—591no—
447C2×D4—2361no—
448C2×D4D4×D5911yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—2361no—
454C22×C4—2361no—
455SD16—41no—
456SD16—4721no—
457SD16—4721no—
458SD16—2362no—
459D8—1182no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—591no—
463C2×C8—591no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—4721no—
469C2×C8—4721no—
470C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—591no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—1181no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42C23×D5911yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1181no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—4722no—
510Q8—2361no—
511Q8—2361no—
512Q8—2361no—
513Q8—2361no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—161no—
519D4—592no—
520D4—1181no—
521D4—4722no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—4722no—
534C2×C4—4722no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
541C2×C4#1427377211yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—1181no—
546C8—1181no—
547C8—2361no—
548C8—2361no—
549C8—2361no—
550C8—2361no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—1182no—
558C22—2361no—
559C22—2361no—
560C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—4721no—
569C4—4721no—
570C4—2361no—
571C4#135×D5911yescharacteristic
572C4#1683820011yescharacteristic
573C4#1683820911yescharacteristic
574C4#1683821011yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—2362no—
578C2#2143562211yescharacteristic
579C2#2143579711yescharacteristic
580C2#2143586911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3340C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436018C2
hypercenter#3340D59
hypocenterC59#19791
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436810C2semidirect
3. #21435963C2semidirect
4. #21423740C2semidirect
5. #21423680C2semidirect
6. #21423519C2semidirect
7. #21423517C2semidirect
8. #21423468C2semidirect
9. #21423352C2semidirect
10. #21423330C2semidirect
11. #21423324C2semidirect
12. #21423259C2semidirect
13. #21422933C2semidirect
14. #21422918C2semidirect
15. C59×#3340C2semidirect
286. #3340D59semidirect
357. C59#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368102
#214360182
#214359632
#214237402
#214236802
#214235192
#214235172
#214234682
#214233522
#214233302
#214233242
#214232592
#214229332
#214229182
C59×#33402
#1979159