Finite Group Databasebeta

← #28578579

Subgroups — #28578579

Order 15104.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436027C211yesmaximal, characteristic
4#21435958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic
17Q8×D236C2211yescharacteristic
18#16838055C2211yescharacteristic
19#16837798C2211yescharacteristic
20#16837761—21no—
21#16837754C2211yescharacteristic
22#16837753C2211yescharacteristic
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837741—21no—
26#16837740—21no—
27#16837734—21no—
28#16837726—21no—
29#16837697—21no—
30#16837697C2211yescharacteristic
31#16837693C2211yescharacteristic
32#16837682C2211yescharacteristic
33#16837679C2211yescharacteristic
34#16837633—21no—
35#16837632—21no—
36#16837628—21no—
37#16837614—21no—
38#16837608C2211yescharacteristic
39#16837604C2211yescharacteristic
40#16837546—21no—
41#16837542—21no—
42#16837533C2211yescharacteristic
43#16837500—21no—
44C4×#11745671C2211yescharacteristic
45C4×#11745669C2211yescharacteristic
46D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
47#16837467C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837438—21no—
50#16837397—21no—
51#103×D59—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#556C2211yescharacteristic
61C59×#500C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671D411yescharacteristic
72C2×#11745669D411yescharacteristic
73C22×C59⋊C8—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273713—41no—
80#14273712—41no—
81#14273707—21no—
82#14273707—41no—
83#14273703—21no—
84#14273702—21no—
85#14273701—21no—
86#14273698—21no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236C2311yescharacteristic
89C4×D236C2311yescharacteristic
90#14273686—21no—
91#14273685—21no—
92C4⋊C4×D59—21no—
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660D411yescharacteristic
97#14273659—21no—
98#14273658—21no—
99#14273658—21no—
100#14273658D411yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14273652—21no—
105#14273652—41no—
106#14273651—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651D411yescharacteristic
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273649—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648D411yescharacteristic
118#14273647—21no—
119#14273647D411yescharacteristic
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124#14273638—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#126×C59—41no—
131#124×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136#117×C59—21no—
137#107×C59—41no—
138#106×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150#11745689—42no—
151#11745689—81no—
152Q8×D59—42no—
153Q8×D59—81no—
154C2×D236—41no—
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—41no—
164SD16×C59—81no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—41no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—41no—
183#11745671—41no—
184#11745671—42no—
185#11745669—22no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—42no—
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#11745660—81no—
208C8×D59—81no—
209C8×D59—81no—
210C23×C59—21no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D59—161no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236D236—21no—
237D236—21no—
238D236—21no—
239D236—82no—
240D236#13512yes—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—82no—
246C4×D59—82no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—82no—
250Dic118—81no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C8×C59—41no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—21no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260#19791—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59D4211yescharacteristic
265C2×D59—22no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59C2×#13511yescharacteristic
278C4×C59#57511yescharacteristic
279C4×C59#57711yescharacteristic
280C4×C59#57711yescharacteristic
281Dic59—41no—
282Dic59—41no—
283Dic59—81no—
284Dic59—81no—
285#3367—591no—
286#3340—591no—
287#3303—591no—
288#3298—591no—
289#1718—591no—
290#1704—591no—
291#1679—591no—
292#1679—591no—
293#1671—591no—
294#1650D5911yescharacteristic, complemented
295#1647—591no—
296#1646—591no—
297#1637—591no—
298#1582—591no—
299#1580—591no—
300C2×C59—81no—
301C2×C59#326711yescharacteristic
302C2×C59#328211yescharacteristic
303C2×C59#328911yescharacteristic
304D59—42no—
305D59—81no—
306#556C2×D5911yescharacteristic
307#555—591no—
308D4×Q8—591no—
309#547—591no—
310#500C2×D5911yescharacteristic
311#498—591no—
312#489—1181no—
313#487—591no—
314#487—591no—
315#487—591no—
316#487—591no—
317#485—1181no—
318#485—1181no—
319#483—1181no—
320#482—1181no—
321#477—591no—
322#477—1181no—
323#476—591no—
324#475C2×D5911yescharacteristic
325#474—591no—
326#474—591no—
327#465—1181no—
328#465—1181no—
329#465—1181no—
330#463—1181no—
331#461—591no—
332#461—591no—
333#461C2×D5911yescharacteristic
334#449—1181no—
335#448—1181no—
336#446—591no—
337#440—1181no—
338C4×SD16—591no—
339C4×D8—591no—
340C8×D4—591no—
341C8×D4—591no—
342C8×D4—591no—
343#427—1181no—
344#416—1181no—
345C2×#103—1181no—
346#334—591no—
347#334—591no—
348#333—591no—
349#332—591no—
350#332—591no—
351#332C2×D5911yescharacteristic
352Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
353D4⋊C8—591no—
354D4⋊C8—591no—
355D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
356#322—591no—
357C59#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1181no—
359C22×Q8—1181no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—591no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×SD16—1181no—
364C2×D8—591no—
365C22×C8—1181no—
366C22×C8—1181no—
367C22×C8—1181no—
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8—1181no—
371C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
373#126—41no—
374#124—21no—
375#124—2361no—
376#123—2361no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8—1181no—
380C22⋊Q8—2361no—
381#121—1181no—
382#121—1181no—
383#121—1181no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C4×D4—591no—
387C4×D4—591no—
388C4×D4—1181no—
389C4×D4C22×D5911yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—1181no—
392#117—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394#107—41no—
395#107—591no—
396#107—1181no—
397#107—1181no—
398#107—1181no—
399#106—21no—
400#106—591no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403#106—1181no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—591no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—2361no—
422#102—591no—
423#102—591no—
424#102—591no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428C22⋊C8—1181no—
429C22⋊C8—1181no—
430C22⋊C8—1181no—
431#97—1181no—
432C4×C8—591no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8C22×D5911yescharacteristic
435#41—4721no—
436#41—2362no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—4721no—
442C2×Q8—2361no—
443C2×Q8—2362no—
444C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
445C2×D4—591no—
446C2×D4—591no—
447C2×D4—2361no—
448C2×D4—2361no—
449C2×D4D4×D5911yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—2361no—
454C22×C4—2361no—
455SD16—81no—
456SD16—4721no—
457SD16—2361no—
458SD16—2362no—
459D8—1182no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—591no—
464C2×C8—591no—
465C2×C8—591no—
466C2×C8—591no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—4721no—
470C2×C8—4721no—
471C2×C8—2362no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—591no—
479C4⋊C4—591no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4—2361no—
486C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
487C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—1181no—
492C22⋊C4—1181no—
493C22⋊C4—2361no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—2361no—
500C42C23×D5911yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—1181no—
503C23—1181no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—4721no—
511Q8—4722no—
512Q8—2361no—
513Q8—2361no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—592no—
517D4—1181no—
518D4—1181no—
519D4—1181no—
520D4—9441no—
521D4—4722no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—4722no—
532C2×C4—4722no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4#1427377211yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—1181no—
546C8—1181no—
547C8—1181no—
548C8—1181no—
549C8—2361no—
550C8—2361no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—1182no—
555C22—2361no—
556C22—2361no—
557C22—2361no—
558C22—2361no—
559C22—2361no—
560C22#1683803411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—4721no—
568C4—4721no—
569C4—2361no—
570C4—2361no—
571C4#135×D5911yescharacteristic
572C4#1683820111yescharacteristic
573C4#1683820911yescharacteristic
574C4#1683821211yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—4721no—
577C2—2362no—
578C2#2143562411yescharacteristic
579C2#2143580611yescharacteristic
580C2#2143586611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1650C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436027C2
hypercenter#1650D59
hypocenterC59#19791
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436810C2semidirect
2. #21436503C2semidirect
4. #21435958C2semidirect
5. #21423741C2semidirect
6. #21423676C2semidirect
7. #21423521C2semidirect
8. #21423518C2semidirect
9. #21423470C2semidirect
10. #21423328C2semidirect
11. #21423327C2semidirect
12. #21423263C2semidirect
13. #21422935C2semidirect
14. #21422917C2semidirect
15. C59×#1650C2semidirect
294. #1650D59semidirect
357. C59#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368102
#214365032
#214360272
#214359582
#214237412
#214236762
#214235212
#214235182
#214234702
#214233282
#214233272
#214232632
#214229352
#214229172
C59×#16502
#1979159