Finite Group Databasebeta

← #28578585

Subgroups — #28578585

Order 15104.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423183C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic
17#16838056C2211yescharacteristic
18#16837798C2211yescharacteristic
19#16837781C2211yescharacteristic
20#16837753C2211yescharacteristic
21#16837748C2211yescharacteristic
22#16837748C2211yescharacteristic
23#16837745—21no—
24#16837730—21no—
25#16837723—21no—
26#16837720—21no—
27#16837697C2211yescharacteristic
28#16837692C2211yescharacteristic
29#16837689C2211yescharacteristic
30#16837687C2211yescharacteristic
31#16837636—21no—
32#16837633—21no—
33#16837630—21no—
34#16837607C2211yescharacteristic
35#16837594C2211yescharacteristic
36#16837547—21no—
37#16837544—21no—
38C4×#11745671C2211yescharacteristic
39C8×D236C2211yescharacteristic
40D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
41D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#14273658—21no—
43#16837398—21no—
44#16837395—21no—
45#16837153C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837149C2211yescharacteristic
50#16837146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#554C2211yescharacteristic
57C59×#550C2211yescharacteristic
58C59×#490—21no—
59C59×#486C2211yescharacteristic
60C59×#478—21no—
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#459—21no—
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C59×#446C2211yescharacteristic
65C59×#442—21no—
66C4×D8×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745672—41no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745671D411yescharacteristic
71C2×#11745669—21no—
72C22×C59⋊C8—21no—
73C22×C59⋊C8—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273713—41no—
78#14273711—41no—
79#14273707—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273698—21no—
83C4×D236C2311yescharacteristic
84#14273686—21no—
85#14273685—21no—
86C2×C4⋊Dic59—21no—
87#14273660—21no—
88#14273658—21no—
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658—21no—
93#14273658D411yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14273652—21no—
98#14273652—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651D411yescharacteristic
102#14273650—21no—
103#14273648—21no—
104#14273648—21no—
105#14273648—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648—41no—
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112(C2×D59)⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C59—21no—
116C2×D8×C59—21no—
117C2×D8×C59D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119#127×C59—21no—
120#127×C59C2311yescharacteristic
121#125×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—41no—
124#121×C59—21no—
125#121×C59—41no—
126C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132#107×C59D411yescharacteristic
133#106×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#102×C59—21no—
137#102×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—41no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—41no—
158C22×C4×C59—41no—
159C2×C22⋊D59—41no—
160C2×C22⋊D59—41no—
161C22×Dic59—41no—
162#11745687—42no—
163#11745687—81no—
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168D8×C59—22no—
169D8×C59—42no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—41no—
188#11745672—82no—
189#11745671—41no—
190#11745670—81no—
191#11745669—81no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—41no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic59—41no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—42no—
207C2×C59⋊C8—81no—
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C8×D59—81no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—41no—
214C22×D59—21no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—81no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—81no—
226D4×C59—82no—
227D4×C59—161no—
228D4×C59#13512yes—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—82no—
239C2×C4×C59—161no—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D59—82no—
244C22⋊D59—161no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—82no—
249D236—21no—
250D236—21no—
251C4×D59—41no—
252C4×D59—41no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118—81no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#19792—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—22no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59D4211yescharacteristic
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—81no—
285C4×C59C2×#13511yescharacteristic
286C4×C59#57511yescharacteristic
287C4×C59#57711yescharacteristic
288C4×C59#57711yescharacteristic
289Dic59—41no—
290Dic59—81no—
291Dic59—81no—
292#3366D5911yescharacteristic, complemented
293#3335—591no—
294#3305—591no—
295#3303—591no—
296#1720—591no—
297#1704—591no—
298#1677—591no—
299#1677—591no—
300#1671—591no—
301#1642—591no—
302#1634—591no—
303#1632—591no—
304#1625—591no—
305#1582—591no—
306#1580—591no—
307C2×C59—42no—
308C2×C59—81no—
309C2×C59—161no—
310C2×C59#326711yescharacteristic
311C2×C59#328211yescharacteristic
312C2×C59#328811yescharacteristic
313D59—81no—
314#555—591no—
315#554C2×D5911yescharacteristic
316#550C2×D5911yescharacteristic
317#547—591no—
318#498—591no—
319#494—591no—
320#490—21no—
321#487—591no—
322#486—591no—
323#486—591no—
324#486C2×D5911yescharacteristic
325#485—1181no—
326#483—1181no—
327#482—1181no—
328#481—1181no—
329#478—21no—
330#477—591no—
331#476—591no—
332#476—591no—
333#476C2×D5911yescharacteristic
334#475—591no—
335#466—1181no—
336#465—1181no—
337#465—1181no—
338#461—591no—
339#459—21no—
340#459—591no—
341#459C2×D5911yescharacteristic
342#449—1181no—
343#449—1181no—
344#446C2×D5911yescharacteristic
345#442—21no—
346C4×SD16—591no—
347C4×D8C2×D5911yescharacteristic
348C8×D4—591no—
349C8×D4—591no—
350C8×D4—591no—
351C2×#106—1181no—
352#416—1181no—
353#416—1181no—
354#334—591no—
355#334—591no—
356#333—591no—
357#333—591no—
358#332—591no—
359#331—591no—
360Q8⋊C8—591no—
361D4⋊C8—591no—
362D4⋊C8—591no—
363D4⋊C8—591no—
364#322—591no—
365C59#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1181no—
368C2×Q16—2361no—
369C2×SD16—591no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—1181no—
373C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
374C22×C8—1181no—
375C22×C8—1181no—
376C22×C8—1181no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—591no—
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D5911yescharacteristic
382#125—21no—
383#124—2361no—
384#123—2361no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—1181no—
388#121—21no—
389#121—41no—
390#121—1181no—
391#121—1181no—
392#121—1181no—
393C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—591no—
397C4×D4C22×D5911yescharacteristic
398C4×D4C22×D5911yescharacteristic
399#117—1181no—
400#117—1181no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403#107—1181no—
404#107C22⋊D5911yescharacteristic
405#106—21no—
406#106—591no—
407#106—1181no—
408#106—1181no—
409#106—1181no—
410#106—1181no—
411#106—1181no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
417#103—591no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—591no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—2361no—
434#102C22⋊D5911yescharacteristic
435#102C22⋊D5911yescharacteristic
436C22⋊C8—1181no—
437C22⋊C8—1181no—
438C22⋊C8—1181no—
439#97—21no—
440C4×C8—591no—
441C4×C8—591no—
442C4×C8C22×D5911yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—4721no—
446#41—2362no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—591no—
457C2×D4—2361no—
458C2×D4—2361no—
459C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—2361no—
467Q16—4722no—
468SD16—4721no—
469SD16—2361no—
470D8—22no—
471D8—42no—
472D8—4721no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—591no—
475C2×C8—591no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—4721no—
481C2×C8—4721no—
482C2×C8—2362no—
483C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—591no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—1181no—
504C22⋊C4—2361no—
505C22⋊C4—2361no—
506C22⋊C4—2361no—
507C42—21no—
508C42—2361no—
509C42C23×D5911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—1181no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—81no—
517Q8—4721no—
518Q8—2361no—
519Q8—2361no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—161no—
530D4—1181no—
531D4—1181no—
532D4—9441no—
533D4—4722no—
534D4#1427374712yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—4722no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
554C2×C4#1427377211yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—1181no—
559C8—1181no—
560C8—2361no—
561C8—2361no—
562C8—2361no—
563C8—2361no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2361no—
574C22—2361no—
575C22—2361no—
576C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—4721no—
584C4—4721no—
585C4—2361no—
586C4C2×#1427374711yescharacteristic
587C4#1683819811yescharacteristic
588C4#1683821011yescharacteristic
589C4#1683821211yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—4721no—
594C2#2143561511yescharacteristic
595C2#2143580411yescharacteristic
596C2#2143586011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3366C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3366D59
hypocenterC59#19792
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436447C2semidirect
2. #21436046C2semidirect
3. #21436026C2semidirect
4. #21423757C2semidirect
5. #21423678C2semidirect
6. #21423503C2semidirect
7. #21423502C2semidirect
8. #21423473C2semidirect
9. #21423296C2semidirect
10. #21423240C2semidirect
11. #21423230C2semidirect
12. #21423183C2semidirect
13. #21422930C2semidirect
14. #21422920C2semidirect
15. C59×#3366C2semidirect
292. #3366D59semidirect
365. C59#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364472
#214360462
#214360262
#214237572
#214236782
#214235032
#214235022
#214234732
#214232962
#214232402
#214232302
#214231832
#214229302
#214229202
C59×#33662
#1979259