Finite Group Databasebeta

← #28578593

Subgroups — #28578593

Order 15104.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423232C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423187C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic
17#16838109C2211yescharacteristic
18#16838073C2211yescharacteristic
19#16838056C2211yescharacteristic
20#16837800C2211yescharacteristic
21#16837782C2211yescharacteristic
22#16837765—21no—
23#16837753C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837745—21no—
28#16837733—21no—
29#16837727—21no—
30#16837721—21no—
31#16837705—21no—
32#16837698C2211yescharacteristic
33#16837693C2211yescharacteristic
34#16837692C2211yescharacteristic
35#16837692C2211yescharacteristic
36#16837688C2211yescharacteristic
37#16837638—21no—
38#16837631—21no—
39#16837630—21no—
40#16837607C2211yescharacteristic
41#16837598C2211yescharacteristic
42#16837597C2211yescharacteristic
43#16837595—21no—
44#16837549—21no—
45#16837544—21no—
46#16837532C2211yescharacteristic
47#16837511—21no—
48C4×#11745660C2211yescharacteristic
49C8×D236C2211yescharacteristic
50C2×#14273659—21no—
51#16837399—21no—
52#16837395—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C4×D8×C59C2211yescharacteristic
61C8×D4×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic
64C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×Dic236—41no—
70C2×#11745660D411yescharacteristic
71C2×#11745670—21no—
72C2×D472—21no—
73C2×#11745669—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273724C2311yescharacteristic
79#14273723—21no—
80#14273718—21no—
81#14273713—41no—
82#14273711—41no—
83#14273707—21no—
84#14273706—21no—
85#14273704—41no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273700—41no—
90#14273698—21no—
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92C4×D236C2311yescharacteristic
93D4×Dic59—21no—
94#14273689—21no—
95#14273686—21no—
96#14273685—21no—
97C2×C4⋊Dic59—21no—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99#14273661—21no—
100#14273659—21no—
101#14273659—21no—
102#14273659—21no—
103#14273659—21no—
104#14273659D411yescharacteristic
105#14273658—21no—
106#14273658—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652D411yescharacteristic
115#14273650—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—41no—
123#14273649D411yescharacteristic
124#14273648—21no—
125#14273648—21no—
126#14273647—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128#14273637—21no—
129C2×D8×C59D411yescharacteristic
130C22×C8×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#102×C59D411yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140C22⋊C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154#11745687—42no—
155#11745687—81no—
156#11745685—42no—
157#11745685—81no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168D8×C59—22no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—42no—
173C2×C8×C59—81no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—21no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—41no—
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745670—81no—
186#11745669—42no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—41no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—41no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—41no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207Dic236—82no—
208D472—81no—
209#11745660—41no—
210C8×D59—81no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—41no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59#13512yes—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D59—82no—
229C22⋊D59—82no—
230C22⋊D59—161no—
231C22⋊D59—161no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—82no—
239C2×Dic59—161no—
240D236—21no—
241D236—21no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—81no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—82no—
250Dic118—21no—
251Dic118—21no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254Dic118—81no—
255Dic118—81no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—21no—
259C8×C59—21no—
260C8×C59—41no—
261C8×C59—41no—
262C8×C59—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#19792—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—22no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59D4211yescharacteristic
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59C2×#13511yescharacteristic
283C4×C59#57511yescharacteristic
284C4×C59#57711yescharacteristic
285C4×C59#57711yescharacteristic
286Dic59—41no—
287Dic59—41no—
288Dic59—41no—
289Dic59—81no—
290Dic59—81no—
291Dic59—81no—
292#3366—591no—
293#3335—591no—
294#3305—591no—
295#3303—591no—
296#1720—591no—
297#1704—591no—
298#1677—591no—
299#1677—591no—
300#1671—591no—
301#1642—591no—
302#1634—591no—
303#1632—591no—
304#1625—591no—
305#1582—591no—
306#1580D5911yescharacteristic, complemented
307C2×C59—42no—
308C2×C59—81no—
309C2×C59#326711yescharacteristic
310C2×C59#328211yescharacteristic
311C2×C59#328811yescharacteristic
312D59—81no—
313D59—161no—
314#555—591no—
315#554—591no—
316#550—591no—
317#547—591no—
318#498—591no—
319#494—591no—
320#490—1181no—
321#487—591no—
322#486—591no—
323#486—591no—
324#486—591no—
325#485—1181no—
326#483—1181no—
327#482—1181no—
328#481—1181no—
329#478—1181no—
330#477—591no—
331#476—591no—
332#476—591no—
333#476—591no—
334#475—591no—
335#466—1181no—
336#465—1181no—
337#465—1181no—
338#461—591no—
339#459—591no—
340#459—591no—
341#459—1181no—
342#449—1181no—
343#449—1181no—
344#446—591no—
345#442—1181no—
346C4×SD16—591no—
347C4×D8C2×D5911yescharacteristic
348C8×D4—591no—
349C8×D4C2×D5911yescharacteristic
350C8×D4C2×D5911yescharacteristic
351C2×#106—1181no—
352#416—1181no—
353#416—1181no—
354#334—591no—
355#334C2×D5911yescharacteristic
356#333—591no—
357#333—591no—
358#332—591no—
359#331—591no—
360Q8⋊C8—591no—
361D4⋊C8—591no—
362D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
363D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
364#322C2×D5911yescharacteristic
365C59#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1181no—
367C2×#41—1181no—
368C2×Q16—2361no—
369C2×SD16—591no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×D8—1181no—
372C2×D8—1181no—
373C2×D8D23611yescharacteristic
374C22×C8—21no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1181no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—591no—
379C4⋊Q8—591no—
380#127—591no—
381#127—1181no—
382#125—1181no—
383#124—2361no—
384#123—2361no—
385C22⋊Q8—1181no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—2361no—
388#121—1181no—
389#121—1181no—
390#121—1181no—
391#121—1181no—
392#121—2361no—
393C4×Q8—591no—
394C4×D4—591no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4C22×D5911yescharacteristic
398C4×D4C22×D5911yescharacteristic
399#117—1181no—
400#117—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403#107—1181no—
404#107D23611yescharacteristic
405#106—591no—
406#106—1181no—
407#106—1181no—
408#106—1181no—
409#106—1181no—
410#106—1181no—
411#106—1181no—
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8—1181no—
415C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
417#103—591no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#102—591no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—2361no—
434#102D23611yescharacteristic
435#102D23611yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1181no—
439#97—1181no—
440C4×C8C22×D5911yescharacteristic
441C4×C8C22×D5911yescharacteristic
442C4×C8C22×D5911yescharacteristic
443#41—4721no—
444#41—4721no—
445#41—2362no—
446#41—2362no—
447C2×Q8—591no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×D4—591no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—2361no—
456C2×D4—2361no—
457C2×D4—2361no—
458C2×D4—2361no—
459C2×D4C2×D23611yescharacteristic
460C2×D4C2×D23611yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—2361no—
465C22×C4—2361no—
466C22×C4—2361no—
467Q16—4722no—
468SD16—4721no—
469SD16—2361no—
470D8—22no—
471D8—4721no—
472D8—2362no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—4721no—
481C2×C8C2×D23611yescharacteristic
482C2×C8C2×D23611yescharacteristic
483C2×C8D4×D5911yescharacteristic
484C2×C8D4×D5911yescharacteristic
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4—2361no—
497C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—1181no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C22⋊C4—2361no—
505C22⋊C4—2361no—
506C22⋊C4—2361no—
507C42—1181no—
508C42—2361no—
509C42C23×D5911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—1181no—
513C23—2361no—
514Q8—1181no—
515Q8—1181no—
516Q8—4721no—
517Q8—4721no—
518Q8—2361no—
519Q8—2361no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—1181no—
524D4—1181no—
525D4—9441no—
526D4—9441no—
527D4—4721no—
528D4—4722no—
529D4—4722no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532D4—2361no—
533D4—2361no—
534D4#1427374912yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—9441no—
545C2×C4—4722no—
546C2×C4—4722no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
553C2×C4C22×D23611yescharacteristic
554C2×C4#1427377311yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2361no—
563C8—2361no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—4721no—
571C22—4721no—
572C22—4721no—
573C22—2361no—
574C22—2361no—
575C22—2361no—
576C22D4×D23611yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—4721no—
581C4—4721no—
582C4—4721no—
583C4—2361no—
584C4—2361no—
585C4—2361no—
586C4C2×#1427374911yescharacteristic
587C4#1683819811yescharacteristic
588C4#1683821211yescharacteristic
589C4#1683821411yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—81no—
592C2—9441no—
593C2—4721no—
594C2#2143562311yescharacteristic
595C2#2143580811yescharacteristic
596C2#2143586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1580C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1580D59
hypocenterC59#19792
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436801C2semidirect
2. #21436454C2semidirect
3. #21436047C2semidirect
4. #21436026C2semidirect
5. #21423756C2semidirect
6. #21423679C2semidirect
7. #21423506C2semidirect
8. #21423505C2semidirect
9. #21423471C2semidirect
10. #21423298C2semidirect
11. #21423243C2semidirect
12. #21423232C2semidirect
13. #21423187C2semidirect
14. #21422934C2semidirect
15. C59×#1580C2semidirect
306. #1580D59semidirect
365. C59#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368012
#214364542
#214360472
#214360262
#214237562
#214236792
#214235062
#214235052
#214234712
#214232982
#214232432
#214232322
#214231872
#214229342
C59×#15802
#1979259