Finite Group Databasebeta

← #28578594

Subgroups — #28578594

Order 15104.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic
17#16838112C2211yescharacteristic
18#16838055C2211yescharacteristic
19#16837798C2211yescharacteristic
20#16837782C2211yescharacteristic
21#16837766—21no—
22#16837752C2211yescharacteristic
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837741—21no—
26#16837731—21no—
27#16837723—21no—
28#16837722—21no—
29#16837702—21no—
30#16837697C2211yescharacteristic
31#16837693C2211yescharacteristic
32#16837693C2211yescharacteristic
33#16837692C2211yescharacteristic
34#16837636—21no—
35#16837634—21no—
36#16837628—21no—
37#16837594—21no—
38#16837594C2211yescharacteristic
39#16837594C2211yescharacteristic
40#16837547—21no—
41#16837546—21no—
42#16837533C2211yescharacteristic
43#16837512—21no—
44C4×#11745671C2211yescharacteristic
45C4×#11745669C2211yescharacteristic
46D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
47#16837467C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#106×D59—21no—
50#16837398—21no—
51#16837397—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#550C2211yescharacteristic
61C59×#486C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C59×#331C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×Dic236—41no—
69C2×#11745671D411yescharacteristic
70C2×#11745669—21no—
71C2×#11745669—21no—
72C2×#11745669D411yescharacteristic
73C22×C59⋊C8—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273719—21no—
79#14273713—41no—
80#14273712—41no—
81#14273705—41no—
82#14273703—21no—
83#14273703—21no—
84#14273702—21no—
85#14273701—21no—
86#14273698—21no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236C2311yescharacteristic
89C4×D236C2311yescharacteristic
90#14273686—21no—
91#14273685—21no—
92C4⋊C4×D59—21no—
93C4⋊C4×D59—21no—
94#14273660—21no—
95#14273660D411yescharacteristic
96#14273659—21no—
97#14273659—21no—
98#14273658—21no—
99#14273658—21no—
100#14273658—21no—
101#14273658D411yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14273651—21no—
106#14273651—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651D411yescharacteristic
109#14273649—21no—
110#14273649—21no—
111#14273648—21no—
112#14273648—21no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648D411yescharacteristic
119#14273647D411yescharacteristic
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124#14273638—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C59—21no—
128C2×SD16×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#127×C59—21no—
131#127×C59C2311yescharacteristic
132#121×C59—21no—
133#121×C59—41no—
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#106×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#102×C59—41no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—41no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157#11745689—42no—
158#11745689—81no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168SD16×C59—81no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic59—41no—
182#11745671—41no—
183#11745669—22no—
184#11745669—42no—
185#11745669—81no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—81no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic236—82no—
209C8×D59—42no—
210C8×D59—81no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—41no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—81no—
226D4×C59—82no—
227D4×C59—161no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—82no—
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D59—161no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243D236—21no—
244D236—21no—
245D236—21no—
246D236—82no—
247D236#13512yes—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—41no—
252C4×D59—82no—
253C4×D59—161no—
254Dic118—81no—
255Dic118—81no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—21no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#19792—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59D4211yescharacteristic
273C2×D59—22no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59C2×#13511yescharacteristic
285C4×C59#57511yescharacteristic
286C4×C59#57711yescharacteristic
287C4×C59#57711yescharacteristic
288Dic59—41no—
289Dic59—41no—
290Dic59—81no—
291Dic59—81no—
292#3366—591no—
293#3335—591no—
294#3305—591no—
295#3303—591no—
296#1720—591no—
297#1704—591no—
298#1677—591no—
299#1677—591no—
300#1671—591no—
301#1642D5911yescharacteristic, complemented
302#1634—591no—
303#1632—591no—
304#1625—591no—
305#1582—591no—
306#1580—591no—
307C2×C59—81no—
308C2×C59—161no—
309C2×C59#326711yescharacteristic
310C2×C59#328211yescharacteristic
311C2×C59#328811yescharacteristic
312D59—42no—
313D59—81no—
314#555—591no—
315#554—591no—
316#550C2×D5911yescharacteristic
317#547—591no—
318#498—591no—
319#494—591no—
320#490—1181no—
321#487—591no—
322#486—591no—
323#486—591no—
324#486C2×D5911yescharacteristic
325#485—1181no—
326#483—1181no—
327#482—1181no—
328#481—1181no—
329#478—1181no—
330#477—591no—
331#476—591no—
332#476—591no—
333#476—591no—
334#475C2×D5911yescharacteristic
335#466—1181no—
336#465—1181no—
337#465—1181no—
338#461C2×D5911yescharacteristic
339#459—591no—
340#459—591no—
341#459—1181no—
342#449—1181no—
343#449—1181no—
344#446—591no—
345#442—1181no—
346C4×SD16—591no—
347C4×D8—591no—
348C8×D4—591no—
349C8×D4—591no—
350C8×D4—591no—
351C2×#106—1181no—
352#416—1181no—
353#416—1181no—
354#334—591no—
355#334—591no—
356#333—591no—
357#333—591no—
358#332—591no—
359#331C2×D5911yescharacteristic
360Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
361D4⋊C8—591no—
362D4⋊C8—591no—
363D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
364#322—591no—
365C59#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1181no—
368C2×Q16—2361no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—591no—
371C2×D8—591no—
372C2×D8—1181no—
373C2×D8—1181no—
374C22×C8—1181no—
375C22×C8—1181no—
376C22×C8—1181no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—591no—
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D5911yescharacteristic
382#125—1181no—
383#124—2361no—
384#123—2361no—
385C22⋊Q8—1181no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—2361no—
388#121—21no—
389#121—41no—
390#121—1181no—
391#121—1181no—
392#121—1181no—
393C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—591no—
396C4×D4—591no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4C22×D5911yescharacteristic
399#117—1181no—
400#117—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403#107—591no—
404#107—1181no—
405#106—21no—
406#106—591no—
407#106—1181no—
408#106—1181no—
409#106—1181no—
410#106—1181no—
411#106—1181no—
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8—1181no—
415C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—591no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#102—41no—
424#102—591no—
425#102—591no—
426#102—591no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436C22⋊C8—1181no—
437C22⋊C8—1181no—
438C22⋊C8—1181no—
439#97—1181no—
440C4×C8—591no—
441C4×C8—591no—
442C4×C8C22×D5911yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—4721no—
446#41—2362no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—591no—
457C2×D4—591no—
458C2×D4—2361no—
459C2×D4—2361no—
460C2×D4D4×D5911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—2361no—
466C22×C4—2361no—
467Q16—4722no—
468SD16—81no—
469SD16—2361no—
470D8—1182no—
471D8—4721no—
472D8—2362no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—591no—
477C2×C8—591no—
478C2×C8—591no—
479C2×C8—591no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—4721no—
483C2×C8—4721no—
484C2×C8—2362no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—591no—
489C4⋊C4—591no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4—2361no—
497C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—1181no—
502C22⋊C4—1181no—
503C22⋊C4—2361no—
504C22⋊C4—2361no—
505C22⋊C4—2361no—
506C22⋊C4—2361no—
507C42—21no—
508C42—2361no—
509C42C23×D5911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—1181no—
513C23—1181no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—4721no—
519Q8—4721no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—161no—
529D4—592no—
530D4—1181no—
531D4—1181no—
532D4—1181no—
533D4—9441no—
534D4—4722no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—9441no—
545C2×C4—4722no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
554C2×C4#1427377211yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—1181no—
559C8—1181no—
560C8—1181no—
561C8—1181no—
562C8—2361no—
563C8—2361no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—1182no—
571C22—2361no—
572C22—2361no—
573C22—2361no—
574C22—2361no—
575C22—2361no—
576C22#1683803411yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—4721no—
583C4—4721no—
584C4—2361no—
585C4—2361no—
586C4#135×D5911yescharacteristic
587C4#1683819811yescharacteristic
588C4#1683820811yescharacteristic
589C4#1683821211yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—161no—
592C2—4721no—
593C2—2362no—
594C2#2143561911yescharacteristic
595C2#2143580611yescharacteristic
596C2#2143586511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1642C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1642D59
hypocenterC59#19792
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436799C2semidirect
2. #21436456C2semidirect
3. #21436046C2semidirect
4. #21436027C2semidirect
5. #21423755C2semidirect
6. #21423676C2semidirect
7. #21423504C2semidirect
8. #21423504C2semidirect
9. #21423469C2semidirect
10. #21423243C2semidirect
11. #21423233C2semidirect
12. #21423182C2semidirect
13. #21422935C2semidirect
14. #21422917C2semidirect
15. C59×#1642C2semidirect
301. #1642D59semidirect
365. C59#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367992
#214364562
#214360462
#214360272
#214237552
#214236762
#214235042
#214234692
#214232432
#214232332
#214231822
#214229352
#214229172
C59×#16422
#1979259