Finite Group Databasebeta

← #28578598

Subgroups — #28578598

Order 15104.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838118C2211yescharacteristic
17#16838112C2211yescharacteristic
18#16838074C2211yescharacteristic
19#16838055C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837781C2211yescharacteristic
22#16837767—21no—
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837742—21no—
27#16837731—21no—
28#16837729—21no—
29#16837722—21no—
30#16837703—21no—
31#16837693C2211yescharacteristic
32#16837693C2211yescharacteristic
33#16837689C2211yescharacteristic
34#16837639—21no—
35#16837634—21no—
36#16837634—21no—
37#16837604C2211yescharacteristic
38#16837598—21no—
39#16837598C2211yescharacteristic
40#16837598C2211yescharacteristic
41#16837550—21no—
42#16837550—21no—
43#16837515—21no—
44C4×#11745671C2211yescharacteristic
45C4×D472C2211yescharacteristic
46C8×D236C2211yescharacteristic
47#16837467C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#106×D59—21no—
50#16837397—21no—
51#16837397—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837129C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#446C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745689—21no—
69C2×#11745672—41no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671D411yescharacteristic
72C2×D472—21no—
73C2×D472—21no—
74C2×D472D411yescharacteristic
75C2×C8×D59—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273724—21no—
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273719—21no—
82#14273716—41no—
83#14273712—41no—
84#14273705—41no—
85#14273703—21no—
86#14273703—21no—
87#14273702—21no—
88#14273702—21no—
89#14273702—21no—
90#14273702—21no—
91#14273702—41no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236C2311yescharacteristic
95C4×D236C2311yescharacteristic
96C4×D236C2311yescharacteristic
97#14273685—21no—
98#14273685—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100C4⋊C4×D59—21no—
101#14273661D411yescharacteristic
102#14273659—21no—
103#14273659—21no—
104#14273658—21no—
105#14273658—21no—
106#14273658—21no—
107#14273658D411yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14273651—21no—
110#14273651D411yescharacteristic
111#14273649—21no—
112#14273649—21no—
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649D411yescharacteristic
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—41no—
123#14273647D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147#11745689—42no—
148#11745689—42no—
149#11745689—81no—
150#11745689—81no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—41no—
155C2×D236—41no—
156C2×D236—41no—
157C2×D236—41no—
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59—21no—
180C42×C59C2411yescharacteristic
181#11745672—82no—
182#11745671—41no—
183#11745671—81no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205D472—22no—
206D472—42no—
207D472—81no—
208C8×D59—42no—
209C8×D59—81no—
210C8×D59—81no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—41no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—81no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—41no—
231D236—21no—
232D236—21no—
233D236—21no—
234D236—21no—
235D236—21no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—81no—
241D236—82no—
242D236—82no—
243D236—161no—
244D236—161no—
245D236#13512yes—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—41no—
252C4×D59—82no—
253C4×D59—82no—
254C4×D59—161no—
255Dic118—81no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—41no—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—21no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#19792—591nomaximal, Sylow
266C22×C59D4211yescharacteristic
267C2×D59—22no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59C2×#13511yescharacteristic
285C4×C59#57511yescharacteristic
286C4×C59#57711yescharacteristic
287C4×C59#57711yescharacteristic
288Dic59—41no—
289Dic59—41no—
290Dic59—41no—
291Dic59—81no—
292#3366—591no—
293#3335—591no—
294#3305—591no—
295#3303—591no—
296#1720—591no—
297#1704D5911yescharacteristic, complemented
298#1677—591no—
299#1677—591no—
300#1671—591no—
301#1642—591no—
302#1634—591no—
303#1632—591no—
304#1625—591no—
305#1582—591no—
306#1580—591no—
307C2×C59#326711yescharacteristic
308C2×C59#328211yescharacteristic
309C2×C59#328811yescharacteristic
310D59—42no—
311D59—81no—
312D59—81no—
313D59—161no—
314#555—591no—
315#554—591no—
316#550—591no—
317#547—591no—
318#498—591no—
319#494—591no—
320#490—1181no—
321#487C2×D5911yescharacteristic
322#486—591no—
323#486—591no—
324#486—591no—
325#485—1181no—
326#483—1181no—
327#482—1181no—
328#481—1181no—
329#478—1181no—
330#477C2×D5911yescharacteristic
331#476—591no—
332#476—591no—
333#476—591no—
334#475C2×D5911yescharacteristic
335#466—1181no—
336#465—1181no—
337#465—1181no—
338#461—591no—
339#459—591no—
340#459—591no—
341#459—1181no—
342#449—1181no—
343#449—1181no—
344#446C2×D5911yescharacteristic
345#442—1181no—
346C4×SD16—591no—
347C4×D8—591no—
348C8×D4—591no—
349C8×D4—591no—
350C8×D4—591no—
351C2×#106—1181no—
352#416—1181no—
353#416—1181no—
354#334—591no—
355#334C2×D5911yescharacteristic
356#333—591no—
357#333C2×D5911yescharacteristic
358#332C2×D5911yescharacteristic
359#331—591no—
360Q8⋊C8—591no—
361D4⋊C8—591no—
362D4⋊C8—591no—
363D4⋊C8—591no—
364#322—591no—
365C59#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1181no—
367C2×#41—1181no—
368C2×Q16—2361no—
369C2×SD16—591no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×D8—591no—
372C2×D8—1181no—
373C2×D8—1181no—
374C22×C8—1181no—
375C22×C8—1181no—
376C22×C8—1181no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380#127—591no—
381#127—1181no—
382#125—1181no—
383#124—2361no—
384#123—2361no—
385C22⋊Q8—1181no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—2361no—
388#121—1181no—
389#121—1181no—
390#121—1181no—
391#121—1181no—
392#121—2361no—
393C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
394C4×D4—591no—
395C4×D4—591no—
396C4×D4—591no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4—1181no—
399#117—1181no—
400#117—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403#107—21no—
404#107—591no—
405#106—21no—
406#106—591no—
407#106—1181no—
408#106—1181no—
409#106—1181no—
410#106—1181no—
411#106—1181no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—591no—
422#103—1181no—
423#102—591no—
424#102—591no—
425#102—591no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—2361no—
436C22⋊C8—1181no—
437C22⋊C8—1181no—
438C22⋊C8—1181no—
439#97—21no—
440C4×C8—591no—
441C4×C8—591no—
442C4×C8C22×D5911yescharacteristic
443#41—4721no—
444#41—4721no—
445#41—2362no—
446#41—2362no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
451C2×D4—591no—
452C2×D4—591no—
453C2×D4—591no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—2361no—
458C2×D4—2361no—
459C2×D4—2361no—
460C2×D4—2361no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—2361no—
465C22×C4—2361no—
466C22×C4—2361no—
467Q16—4722no—
468SD16—4721no—
469SD16—2361no—
470D8—1182no—
471D8—4721no—
472D8—2362no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—591no—
477C2×C8—591no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—4721no—
481C2×C8—4721no—
482C2×C8—2362no—
483C2×C8D4×D5911yescharacteristic
484C2×C8D4×D5911yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—591no—
491C4⋊C4—591no—
492C4⋊C4—591no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4—2361no—
497C4⋊C4—2361no—
498C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
499C22⋊C4—1181no—
500C22⋊C4—1181no—
501C22⋊C4—1181no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C22⋊C4—2361no—
505C22⋊C4—2361no—
506C22⋊C4—2361no—
507C42—21no—
508C42—2361no—
509C42C23×D5911yescharacteristic
510C23—1181no—
511C23—1181no—
512C23—1181no—
513C23—2361no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—4721no—
520D4—592no—
521D4—1181no—
522D4—1181no—
523D4—1181no—
524D4—1181no—
525D4—1181no—
526D4—9441no—
527D4—9441no—
528D4—4721no—
529D4—4722no—
530D4—4722no—
531D4—2361no—
532D4—2361no—
533D4—2361no—
534D4—2361no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—9441no—
543C2×C4—4722no—
544C2×C4—4722no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
554C2×C4#1427377311yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—1181no—
561C8—1181no—
562C8—2361no—
563C8—2361no—
564C22—1182no—
565C22—4721no—
566C22—4721no—
567C22—4721no—
568C22—2361no—
569C22—2361no—
570C22—2361no—
571C22—2361no—
572C22—2361no—
573C22—2361no—
574C22—2361no—
575C22—2361no—
576C22#1683803611yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—4721no—
583C4—2361no—
584C4—2361no—
585C4—2361no—
586C4#135×D5911yescharacteristic
587C4#1683820111yescharacteristic
588C4#1683821111yescharacteristic
589C4#1683821111yescharacteristic
590C2—9441no—
591C2—4721no—
592C2—4721no—
593C2—2362no—
594C2#2143562811yescharacteristic
595C2#2143579811yescharacteristic
596C2#2143586111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1704C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1704D59
hypocenterC59#19792
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436805C2semidirect
2. #21436456C2semidirect
3. #21436043C2semidirect
4. #21436023C2semidirect
5. #21423753C2semidirect
6. #21423508C2semidirect
7. #21423506C2semidirect
8. #21423470C2semidirect
9. #21423295C2semidirect
10. #21423242C2semidirect
11. #21423229C2semidirect
12. #21423186C2semidirect
13. #21422930C2semidirect
14. #21422919C2semidirect
15. C59×#1704C2semidirect
297. #1704D59semidirect
365. C59#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368052
#214364562
#214360432
#214360232
#214237532
#214235082
#214235062
#214234702
#214232952
#214232422
#214232292
#214231862
#214229302
#214229192
C59×#17042
#1979259