Finite Group Databasebeta

← #28578601

Subgroups — #28578601

Order 15104.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423186C211yesmaximal, characteristic
13#21422931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838125C2211yescharacteristic
18#16838067C2211yescharacteristic
19#16838055C2211yescharacteristic
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837786—21no—
22#16837775C2211yescharacteristic
23#16837763—21no—
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837750C2211yescharacteristic
27#16837742—21no—
28#16837731—21no—
29#16837691—21no—
30#16837684C2211yescharacteristic
31#16837683C2211yescharacteristic
32#16837640—21no—
33#16837634—21no—
34#16837625—21no—
35#16837620—21no—
36#16837618—21no—
37#16837613C2211yescharacteristic
38#16837604C2211yescharacteristic
39#16837598C2211yescharacteristic
40#16837598C2211yescharacteristic
41#16837563—21no—
42#16837542—21no—
43#16837529C2211yescharacteristic
44#16837513—21no—
45C4×#11745660—21no—
46C4×#11745660C2211yescharacteristic
47C4×#11745671C2211yescharacteristic
48C8×D236C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#16837397—21no—
51#103×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837147C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660D411yescharacteristic
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671D411yescharacteristic
75C2×D472—21no—
76C2×D472—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273726—21no—
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273722—41no—
83#14273716—21no—
84#14273715—21no—
85#14273715—21no—
86#14273712—41no—
87#14273712—41no—
88#14273705—41no—
89#14273703—21no—
90#14273703—21no—
91#14273703—21no—
92#14273702—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95C4×D236—21no—
96C4×D236C2311yescharacteristic
97C4×D236C2311yescharacteristic
98#14273689—21no—
99#14273689—21no—
100#14273685—21no—
101C4⋊C4×D59—21no—
102#14273661—21no—
103#14273660—41no—
104#14273659D411yescharacteristic
105#14273658—21no—
106#14273658D411yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652D411yescharacteristic
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651D411yescharacteristic
115#14273650—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—41no—
123#14273647D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126#14273637—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147#11745689—42no—
148#11745689—81no—
149Q8×D59—42no—
150Q8×D59—81no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—41no—
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—41no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165Q16×C59—81no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59—21no—
178C42×C59C2411yescharacteristic
179#11745671—22no—
180#11745671—81no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic236—81no—
206D472—42no—
207D472—81no—
208#11745660—41no—
209#11745660—42no—
210#11745660—81no—
211C8×D59—81no—
212C8×D59—81no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—41no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—41no—
234D236—21no—
235D236—21no—
236D236—21no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—81no—
242D236—82no—
243D236#13512yes—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—82no—
249C4×D59—82no—
250C4×D59—161no—
251Dic118—21no—
252Dic118—21no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118—82no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—41no—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—21no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#19793—591nomaximal, Sylow
266C22×C59D4211yescharacteristic
267C2×D59—22no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—81no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59C2×#13511yescharacteristic
282C4×C59#57511yescharacteristic
283C4×C59#57611yescharacteristic
284C4×C59#57711yescharacteristic
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—41no—
288Dic59—41no—
289Dic59—81no—
290#3394—591no—
291#3373—591no—
292#3302—591no—
293#3298—591no—
294#1719—591no—
295#1700—591no—
296#1681—591no—
297#1680D5911yescharacteristic, complemented
298#1665—591no—
299#1650—591no—
300#1649—591no—
301#1640—591no—
302#1625—591no—
303#1582—591no—
304SD16⋊C8—591no—
305C2×C59#326811yescharacteristic
306C2×C59#328211yescharacteristic
307C2×C59#328911yescharacteristic
308D59—42no—
309D59—81no—
310D59—161no—
311#559—591no—
312#556—591no—
313D4×Q8—591no—
314#547—591no—
315#500—591no—
316#495—1181no—
317#492—591no—
318#489—1181no—
319#487—591no—
320#487C2×D5911yescharacteristic
321#486—591no—
322#486—591no—
323#485—1181no—
324#483—1181no—
325#476—1181no—
326#475—591no—
327#475C2×D5911yescharacteristic
328#474—591no—
329#467—1181no—
330#465—1181no—
331#464—1181no—
332#463—1181no—
333#463—1181no—
334#462—591no—
335#462C2×D5911yescharacteristic
336#461—591no—
337#459—591no—
338#459—591no—
339#452—1181no—
340#448—1181no—
341#446—591no—
342C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
343#442—1181no—
344C4×SD16—591no—
345C4×SD16—591no—
346C4×SD16—1181no—
347C8×D4—591no—
348C8×D4—591no—
349#416—1181no—
350C2×#103—1181no—
351#335—591no—
352#334C2×D5911yescharacteristic
353#332—591no—
354#332C2×D5911yescharacteristic
355#332C2×D5911yescharacteristic
356#331—591no—
357Q8⋊C8—591no—
358Q8⋊C8—591no—
359D4⋊C8—591no—
360D4⋊C8—591no—
361#322—591no—
362C59#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1181no—
364C22×Q8—1181no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1181no—
367C2×SD16—591no—
368C2×SD16—591no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×D8—1181no—
373C2×D8—1181no—
374C22×C8—1181no—
375C22×C8—1181no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380#127—591no—
381#126—2361no—
382#124—1181no—
383#124—1181no—
384#124—1181no—
385#123—2361no—
386#123—2361no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—1181no—
389C22⋊Q8—1181no—
390C22⋊Q8—2361no—
391#121—1181no—
392C4×Q8—591no—
393C4×Q8—1181no—
394C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
395C4×D4—591no—
396C4×D4—591no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4—1181no—
399C4×D4—1181no—
400#117—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402#107—1181no—
403#107—2361no—
404#106—21no—
405#106—591no—
406#106—591no—
407#106—1181no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—1181no—
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—591no—
419#103—591no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#102—591no—
426#102—591no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—2361no—
433C22⋊C8—1181no—
434C22⋊C8—1181no—
435#97—1181no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—591no—
438C4×C8—591no—
439C4×C8C22×D5911yescharacteristic
440#41—4721no—
441#41—2362no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—591no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—4721no—
447C2×Q8—2361no—
448C2×Q8—2362no—
449C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
450C2×D4—591no—
451C2×D4—591no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—2361no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—2361no—
459C22×C4—2361no—
460C22×C4—2361no—
461Q16—81no—
462Q16—4721no—
463SD16—1182no—
464SD16—4721no—
465SD16—4721no—
466SD16—2361no—
467SD16—2362no—
468D8—4721no—
469D8—2362no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—591no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—4721no—
478C2×C8—4721no—
479C2×C8D4×D5911yescharacteristic
480C2×C8D4×D5911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—591no—
488C4⋊C4—591no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
496C22⋊C4—1181no—
497C22⋊C4—1181no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C22⋊C4—2361no—
505C42—21no—
506C42—1181no—
507C42—2361no—
508C42C23×D5911yescharacteristic
509C23—1181no—
510C23—1181no—
511C23—2361no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—1181no—
519Q8—1181no—
520Q8—4722no—
521Q8—2361no—
522Q8—2361no—
523D4—592no—
524D4—1181no—
525D4—1181no—
526D4—1181no—
527D4—4721no—
528D4—4722no—
529D4—2361no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532D4—2361no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—9441no—
542C2×C4—4722no—
543C2×C4—4722no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
551C2×C4#1427377311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—1181no—
558C8—1181no—
559C8—2361no—
560C8—2361no—
561C22—1182no—
562C22—4721no—
563C22—4721no—
564C22—4721no—
565C22—2361no—
566C22—2361no—
567C22—2361no—
568C22—2361no—
569C22—2361no—
570C22#1683803611yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—4721no—
577C4—2361no—
578C4—2361no—
579C4—2361no—
580C4—2361no—
581C4#135×D5911yescharacteristic
582C4#1683820111yescharacteristic
583C4#1683820411yescharacteristic
584C4#1683820811yescharacteristic
585C2—9441no—
586C2—4721no—
587C2—2362no—
588C2#2143563111yescharacteristic
589C2#2143581011yescharacteristic
590C2#2143587011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1680C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423186C2
hypercenter#1680D59
hypocenterC59#19793
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437094C2semidirect
2. #21436887C2semidirect
3. #21436016C2semidirect
4. #21435960C2semidirect
5. #21423751C2semidirect
6. #21423649C2semidirect
7. #21423536C2semidirect
8. #21423438C2semidirect
9. #21423351C2semidirect
10. #21423346C2semidirect
11. #21423280C2semidirect
13. #21422931C2semidirect
14. #21422906C2semidirect
15. C59×#1680C2semidirect
297. #1680D59semidirect
362. C59#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370942
#214368872
#214360162
#214359602
#214237512
#214236492
#214235362
#214234382
#214233512
#214233462
#214232802
#214231862
#214229312
#214229062
C59×#16802
#1979359