Finite Group Databasebeta

← #28578602

Subgroups — #28578602

Order 15104.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423185C211yesmaximal, characteristic
13#21422933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838122C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837783—21no—
20#16837775C2211yescharacteristic
21#16837764—21no—
22#16837752C2211yescharacteristic
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837740—21no—
26#16837689—21no—
27#16837684C2211yescharacteristic
28#16837682C2211yescharacteristic
29#16837641—21no—
30#16837627—21no—
31#16837617—21no—
32#16837616—21no—
33#16837612C2211yescharacteristic
34#16837609C2211yescharacteristic
35#16837597C2211yescharacteristic
36#16837597C2211yescharacteristic
37#16837564—21no—
38#16837533C2211yescharacteristic
39C8×Dic118C2211yescharacteristic
40#16837512—21no—
41#16837489—21no—
42C4×#11745670C2211yescharacteristic
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837398—21no—
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837149C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16837132C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#547C2211yescharacteristic
58C59×#487C2211yescharacteristic
59C59×#483—21no—
60C59×#475C2211yescharacteristic
61C59×#465—21no—
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#448—21no—
64C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C2×#103×C59—21no—
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745670D411yescharacteristic
72C2×#11745669—21no—
73C2×#11745669—21no—
74C22×C59⋊C8—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273724C2311yescharacteristic
77#14273720—41no—
78#14273716—21no—
79#14273715—21no—
80#14273714—21no—
81#14273712—41no—
82#14273706—21no—
83C4×Dic118C2311yescharacteristic
84#14273692—21no—
85C4×D236—21no—
86#14273689—21no—
87#14273686—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—41no—
90#14273658—21no—
91#14273658D411yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic59⋊C8—21no—
97#14273651—21no—
98#14273651—21no—
99#14273651—21no—
100#14273650—21no—
101#14273650—21no—
102#14273650D411yescharacteristic
103#14273648—21no—
104#14273648D411yescharacteristic
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—41no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111#14273638—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C2×#41×C59—21no—
116C22×Q8×C59—21no—
117C2×SD16×C59—21no—
118C2×SD16×C59D411yescharacteristic
119C22×C8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123#123×C59—41no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—41no—
127#121×C59—21no—
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—41no—
149C2×Q8×C59—42no—
150C2×Q8×C59—81no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—41no—
158C22×C4×C59—41no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165SD16×C59—41no—
166SD16×C59—81no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—81no—
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—41no—
188C22⋊Dic59—41no—
189#11745672—81no—
190#11745672—81no—
191#11745670—22no—
192#11745669—42no—
193#11745669—81no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—41no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—41no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—81no—
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#11745660—42no—
212#11745660—81no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C22×D59—41no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—82no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—82no—
227D4×C59#13512yes—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—82no—
239C2×C4×C59—82no—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—81no—
251C4×D59—161no—
252Dic118—21no—
253Dic118—21no—
254Dic118—41no—
255Dic118—41no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#19793—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—22no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59D4211yescharacteristic
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—81no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59C2×#13511yescharacteristic
284C4×C59#57511yescharacteristic
285C4×C59#57611yescharacteristic
286C4×C59#57711yescharacteristic
287Dic59—41no—
288Dic59—41no—
289Dic59—81no—
290#3394—591no—
291#3373—591no—
292#3302—591no—
293#3298D5911yescharacteristic, complemented
294#1719—591no—
295#1700—591no—
296#1681—591no—
297#1680—591no—
298#1665—591no—
299#1650—591no—
300#1649—591no—
301#1640—591no—
302#1625—591no—
303#1582—591no—
304SD16⋊C8—591no—
305C2×C59—42no—
306C2×C59—81no—
307C2×C59#326811yescharacteristic
308C2×C59#328211yescharacteristic
309C2×C59#328911yescharacteristic
310D59—161no—
311#559—591no—
312#556—591no—
313D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
314#547C2×D5911yescharacteristic
315#500—591no—
316#495—1181no—
317#492—591no—
318#489—1181no—
319#487—591no—
320#487C2×D5911yescharacteristic
321#486—591no—
322#486—591no—
323#485—1181no—
324#483—21no—
325#476—1181no—
326#475—591no—
327#475C2×D5911yescharacteristic
328#474—591no—
329#467—1181no—
330#465—21no—
331#464—1181no—
332#463—1181no—
333#463—1181no—
334#462—591no—
335#462—591no—
336#461C2×D5911yescharacteristic
337#459—591no—
338#459—591no—
339#452—1181no—
340#448—21no—
341#446—591no—
342C8×Q8—591no—
343#442—1181no—
344C4×SD16—591no—
345C4×SD16—1181no—
346C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
347C8×D4—591no—
348C8×D4C2×D5911yescharacteristic
349#416—1181no—
350C2×#103—21no—
351#335—591no—
352#334—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332—591no—
356#331—591no—
357Q8⋊C8—591no—
358Q8⋊C8—591no—
359D4⋊C8—591no—
360D4⋊C8—591no—
361#322—591no—
362C59#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—21no—
365C2×Q16—1181no—
366C2×Q16—1181no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—591no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
372C2×D8—1181no—
373C2×D8—1181no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1181no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380#127—591no—
381#126—2361no—
382#124—1181no—
383#124—1181no—
384#124—1181no—
385#123—41no—
386#123—2361no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—41no—
390C22⋊Q8—1181no—
391#121—21no—
392C4×Q8—591no—
393C4×Q8—1181no—
394C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4C22×D5911yescharacteristic
399C4×D4C22×D5911yescharacteristic
400#117—1181no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—1181no—
403#107—2361no—
404#106—21no—
405#106—591no—
406#106—1181no—
407#106C22⋊D5911yescharacteristic
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8—1181no—
412C4⋊C8—1181no—
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—591no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103C22⋊D5911yescharacteristic
425#102—591no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—2361no—
432#102C22⋊D5911yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1181no—
435#97—1181no—
436C4×C8—591no—
437C4×C8—591no—
438C4×C8—1181no—
439C4×C8C22×D5911yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—591no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
450C2×D4—41no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4D4×D5911yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—2361no—
461Q16—4721no—
462Q16—4721no—
463SD16—41no—
464SD16—81no—
465SD16—1182no—
466SD16—4721no—
467SD16—2362no—
468D8—4721no—
469D8—2362no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—4721no—
479C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—591no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C22⋊C4—2361no—
505C42—21no—
506C42—1181no—
507C42—2361no—
508C42C23×D5911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—2361no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—1181no—
520Q8—1181no—
521Q8—2361no—
522Q8—2361no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—82no—
527D4—4721no—
528D4—2361no—
529D4—2361no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532D4#1427374812yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—9441no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
551C2×C4#1427377211yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—1181no—
556C8—1181no—
557C8—2361no—
558C8—2361no—
559C8—2361no—
560C8—2361no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—4721no—
568C22—4721no—
569C22—4721no—
570C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—4721no—
579C4—2361no—
580C4—2361no—
581C4C2×#1427374811yescharacteristic
582C4#1683820011yescharacteristic
583C4#1683820511yescharacteristic
584C4#1683820811yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—9441no—
588C2#2143563211yescharacteristic
589C2#2143580311yescharacteristic
590C2#2143586711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3298C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423185C2
hypercenter#3298D59
hypocenterC59#19793
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437090C2semidirect
2. #21436888C2semidirect
3. #21436013C2semidirect
4. #21423751C2semidirect
5. #21423648C2semidirect
6. #21423535C2semidirect
7. #21423523C2semidirect
8. #21423437C2semidirect
9. #21423350C2semidirect
10. #21423345C2semidirect
11. #21423281C2semidirect
13. #21422933C2semidirect
14. #21422908C2semidirect
15. C59×#3298C2semidirect
293. #3298D59semidirect
362. C59#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370902
#214368882
#214360132
#214237512
#214236482
#214235352
#214235232
#214234372
#214233502
#214233452
#214232812
#214231852
#214229332
#214229082
C59×#32982
#1979359