Finite Group Databasebeta

← #28578603

Subgroups — #28578603

Order 15104.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423184C211yesmaximal, characteristic
13#21422932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838138C2211yescharacteristic
17#16838122C2211yescharacteristic
18#16838067C2211yescharacteristic
19#16838057C2211yescharacteristic
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837785—21no—
22#16837774C2211yescharacteristic
23#16837760—21no—
24#16837753C2211yescharacteristic
25#16837752C2211yescharacteristic
26#16837748C2211yescharacteristic
27#16837744—21no—
28#16837731—21no—
29#16837690—21no—
30#16837688C2211yescharacteristic
31#16837684C2211yescharacteristic
32#16837683C2211yescharacteristic
33#16837643—21no—
34#16837628—21no—
35#16837623—21no—
36#16837616—21no—
37#16837615—21no—
38#16837613C2211yescharacteristic
39#16837613C2211yescharacteristic
40#16837594C2211yescharacteristic
41#16837566—21no—
42#16837539—21no—
43#16837532C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837511—21no—
46#16837493—21no—
47C4×#11745660C2211yescharacteristic
48C4×#11745670C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#16837399—21no—
51#103×D59—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837149C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#461C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×#11745660D411yescharacteristic
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670D411yescharacteristic
75C2×#11745669—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273726—21no—
80#14273720—41no—
81#14273714—21no—
82#14273714—21no—
83#14273714—21no—
84#14273709—41no—
85#14273708—41no—
86#14273706—21no—
87#14273706—21no—
88#14273705—41no—
89#14273703—21no—
90#14273698—21no—
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93#14273692—21no—
94C4×D236C2311yescharacteristic
95D4×Dic59—21no—
96D4×Dic59—21no—
97#14273689—21no—
98#14273686—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100#14273661—21no—
101#14273660—41no—
102#14273659—21no—
103#14273659D411yescharacteristic
104#14273658—21no—
105#14273658D411yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652D411yescharacteristic
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273650—21no—
118#14273650D411yescharacteristic
119#14273649—21no—
120#14273649D411yescharacteristic
121#14273648—21no—
122#14273648—41no—
123#14273648D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125#14273637—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×D8×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C22×Dic59—41no—
152Q8×D59—42no—
153Q8×D59—81no—
154#11745685—42no—
155#11745685—81no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—41no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165SD16×C59—81no—
166D8×C59—81no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—81no—
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C59—21no—
177C42×C59C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—41no—
179C22⋊Dic59—41no—
180C22⋊Dic59—41no—
181C22⋊Dic59—41no—
182C22⋊Dic59—41no—
183C22⋊Dic59—41no—
184#11745670—41no—
185#11745670—42no—
186#11745670—81no—
187#11745669—42no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—41no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic236—81no—
210Dic236—81no—
211#11745660—22no—
212C8×D59—81no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—41no—
215C22×D59—21no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—81no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D59—82no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—161no—
241D236—21no—
242D236#13512yes—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—82no—
246C4×D59—82no—
247Dic118—21no—
248Dic118—21no—
249Dic118—21no—
250Dic118—21no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118—82no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—41no—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—21no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#19793—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59D4211yescharacteristic
273C2×D59—22no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59C2×#13511yescharacteristic
280C4×C59#57511yescharacteristic
281C4×C59#57611yescharacteristic
282C4×C59#57711yescharacteristic
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—41no—
288Dic59—81no—
289Dic59—81no—
290#3394—591no—
291#3373—591no—
292#3302—591no—
293#3298—591no—
294#1719—591no—
295#1700—591no—
296#1681D5911yescharacteristic, complemented
297#1680—591no—
298#1665—591no—
299#1650—591no—
300#1649—591no—
301#1640—591no—
302#1625—591no—
303#1582—591no—
304SD16⋊C8—591no—
305C2×C59—81no—
306C2×C59—161no—
307C2×C59#326811yescharacteristic
308C2×C59#328211yescharacteristic
309C2×C59#328911yescharacteristic
310D59—42no—
311#559—591no—
312#556—591no—
313D4×Q8—591no—
314#547—591no—
315#500—591no—
316#495—1181no—
317#492—591no—
318#489—1181no—
319#487—591no—
320#487—591no—
321#486—591no—
322#486C2×D5911yescharacteristic
323#485—1181no—
324#483—1181no—
325#476—1181no—
326#475—591no—
327#475—591no—
328#474—591no—
329#467—1181no—
330#465—1181no—
331#464—1181no—
332#463—1181no—
333#463—1181no—
334#462—591no—
335#462—591no—
336#461C2×D5911yescharacteristic
337#459—591no—
338#459C2×D5911yescharacteristic
339#452—1181no—
340#448—1181no—
341#446—591no—
342C8×Q8—591no—
343#442—1181no—
344C4×SD16—591no—
345C4×SD16—591no—
346C4×SD16—1181no—
347C8×D4—591no—
348C8×D4C2×D5911yescharacteristic
349#416—1181no—
350C2×#103—1181no—
351#335C2×D5911yescharacteristic
352#334—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332C2×D5911yescharacteristic
356#331C2×D5911yescharacteristic
357Q8⋊C8—591no—
358Q8⋊C8—591no—
359D4⋊C8—591no—
360D4⋊C8—591no—
361#322—591no—
362C59#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1181no—
364C22×Q8—1181no—
365C2×Q16—1181no—
366C2×Q16—1181no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—591no—
369C2×SD16—591no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—1181no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1181no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380#127C22×D5911yescharacteristic
381#126—2361no—
382#124—1181no—
383#124—1181no—
384#124—1181no—
385#123—2361no—
386#123—2361no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—1181no—
389C22⋊Q8—1181no—
390C22⋊Q8—2361no—
391#121—1181no—
392C4×Q8—591no—
393C4×Q8—591no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×D4—591no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4—1181no—
399C4×D4C22×D5911yescharacteristic
400#117—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402#107—1181no—
403#107—2361no—
404#106—591no—
405#106—591no—
406#106—1181no—
407#106—1181no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8—1181no—
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—591no—
416#103—591no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—591no—
429#102—591no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—2361no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1181no—
435#97—1181no—
436C4×C8—591no—
437C4×C8—591no—
438C4×C8—1181no—
439C4×C8C22×D5911yescharacteristic
440#41—4721no—
441#41—2362no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—591no—
444C2×Q8—591no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—4721no—
448C2×Q8—2361no—
449C2×Q8—2362no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—591no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4D4×D5911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—2361no—
459C22×C4—2361no—
460C22×C4—2361no—
461Q16—4721no—
462Q16—4721no—
463SD16—81no—
464SD16—1182no—
465SD16—4721no—
466SD16—2361no—
467SD16—2362no—
468D8—81no—
469D8—2362no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—591no—
475C2×C8—591no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—4721no—
479C2×C8D4×D5911yescharacteristic
480C2×C8D4×D5911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—1181no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C22⋊C4—2361no—
505C42—1181no—
506C42—1181no—
507C42—2361no—
508C42C23×D5911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1181no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—1181no—
515Q8—1181no—
516Q8—1181no—
517Q8—1181no—
518Q8—4722no—
519Q8—2361no—
520Q8—2361no—
521Q8—2361no—
522Q8—2361no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—592no—
531D4—1181no—
532D4—4722no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—9441no—
543C2×C4—4722no—
544C2×C4—4722no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
551C2×C4#1427377311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—1181no—
558C8—1181no—
559C8—2361no—
560C8—2361no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—1182no—
568C22—2361no—
569C22—2361no—
570C22#1683803611yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—4721no—
575C4—4721no—
576C4—2361no—
577C4—2361no—
578C4—2361no—
579C4—2361no—
580C4—2361no—
581C4#135×D5911yescharacteristic
582C4#1683819911yescharacteristic
583C4#1683820311yescharacteristic
584C4#1683821211yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—2362no—
588C2#2143563311yescharacteristic
589C2#2143580911yescharacteristic
590C2#2143586811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1681C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423184C2
hypercenter#1681D59
hypocenterC59#19793
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437096C2semidirect
2. #21436893C2semidirect
3. #21436014C2semidirect
4. #21435964C2semidirect
5. #21423746C2semidirect
6. #21423651C2semidirect
7. #21423525C2semidirect
8. #21423436C2semidirect
9. #21423350C2semidirect
10. #21423346C2semidirect
11. #21423283C2semidirect
13. #21422932C2semidirect
14. #21422907C2semidirect
15. C59×#1681C2semidirect
296. #1681D59semidirect
362. C59#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370962
#214368932
#214360142
#214359642
#214237462
#214236512
#214235252
#214234362
#214233502
#214233462
#214232832
#214231842
#214229322
#214229072
C59×#16812
#1979359